北京師范大朝陽附屬中學2022-2023學年數(shù)學九上期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．如圖，一農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝803．生產季節(jié)性產品的企業(yè)，當它的產品無利潤時就會及時停產．現(xiàn)有一生產季節(jié)性產品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關系式為，則該企業(yè)一年中應停產的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月4．二次函數(shù)y=+2的頂點是()A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)5．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－18．如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對稱軸，有以下判斷：①；②＞0；③方程的兩根是2和-4；④若是拋物線上兩點，則＞；其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．49．二次函數(shù)圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．12．方程的根是_____.13．若一組數(shù)據1，2，x，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據的方差為_____．14．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是_________．15．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．16．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．17．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為________．18．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t（s）（t＞0），△BPQ的面積為S（cm2）．（1）t＝2秒時，則點P到AB的距離是cm，S＝cm2；（2）t為何值時，PQ⊥AB；（3）t為何值時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值．20．（6分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉，．（1）在旋轉過程中①當、、三點在同一直線上時，求的長，②當、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，如圖2，此時，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內自由旋轉，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內自由旋轉，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）21．（6分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過點D作DE⊥BC于點E，DE交AC于點F（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過點D作DN∥AC交⊙O于點N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．22．（8分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．23．（8分）已知，關于的方程的兩個實數(shù)根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.24．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點P從點A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（1）當x＝1時，求四邊形APQC的面積．25．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點坐標分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標為，=.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點：中點四邊形的形狀判斷.2、A【分析】設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據題意可列出方程．【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據題意得：x（26-2x）=1．故選A．【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程．3、C【分析】根據解析式，求出函數(shù)值y等于2時對應的月份，依據開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答．【詳解】解：∵

∴當y=2時，n=2或者n=1．

又∵拋物線的圖象開口向下，

∴1月時，y＜2；2月和1月時，y=2．

∴該企業(yè)一年中應停產的月份是1月、2月、1月．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用．能將二次函數(shù)由一般式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質是解決此題的關鍵．4、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=+2是頂點式，∴頂點坐標為：(?1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．5、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6、D【解析】根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.7、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當BC為斜邊時，如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點睛】本題考查了三角形內切圓半徑的求法及勾股定理，依據圓的切線性質是解答此題的關鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.8、C【分析】根據函數(shù)圖象依次計算判斷即可得到答案.【詳解】∵對稱軸是直線x=-1，∴，∴，故①正確；∵圖象與x軸有兩個交點，∴＞0，故②正確；∵圖象的對稱軸是直線x=-1，與x軸一個交點坐標是（2,0），∴與x軸另一個交點是（-4,0），∴方程的兩根是2和-4，故③正確；∵圖象開口向下，∴在對稱軸左側y隨著x的增大而增大，∴是拋物線上兩點，則<，故④錯誤，∴正確的有①、②、③，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，根據函數(shù)圖象判斷式子的正負，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關系是解題的關鍵.9、C【分析】根據拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷．【詳解】解：由題意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正確．所以②③⑤正確，共3項，故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解本題的關鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為l=．故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：1【解析】根據相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．【點睛】考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．12、0和-4.【分析】根據因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.13、【分析】先由數(shù)據的平均數(shù)公式求得x，再根據方差的公式計算即可.【詳解】∵數(shù)據1，2，x，4的平均數(shù)是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據的和除以數(shù)據的個數(shù)；方差是一組數(shù)據中各數(shù)據與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).14、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、1

【分析】根據口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為3＋5＋n，再根據黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．16、55【分析】連接OA，OB，根據圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．17、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據有兩角對應相等的兩個三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.18、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）；（4）S＝﹣t2+3t，S的最大值為．【分析】（1）作PH⊥AB于H，根據勾股定理求出AB，證明△BHP∽△BCA，根據相似三角形的性質列出比例式，求出PH，根據三角形的面積公式求出S；（2）根據△BQP∽△BCA，得到＝，代入計算求出t即可；（3）過Q作QG⊥BC于G，證明△QBG∽△ABC，根據相似三角形的性質列式計算，得到答案；（4）根據△QBG∽△ABC，用t表示出QG，根據三角形的面積公式列出二次函數(shù)關系式，根據二次函數(shù)的性質計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理得，AB＝＝＝10cm，∴0＜t≤5，經過ts時，BP＝t，AQ＝2t，則BQ＝10﹣2t，（1）如圖1，作PH⊥AB于H，當t＝2時，BP＝2，BQ＝10﹣2t＝6，∵∠BHP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BHP∽△BCA，∴＝，即＝，解得：PH＝，∴S＝×6×＝，故答案為：；；（2）當PQ⊥AB時，∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴＝，即＝，解得，t＝，則當t＝時，PQ⊥AB；（3）如圖2，過Q作QG⊥BC于G，∵QB＝QP，QG⊥BC，∴BG＝GP＝t，∵∠BGQ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，t＝，∴當t＝時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，QG＝﹣t+6，∴S＝×t×（﹣t+6），＝﹣t2+3t，＝﹣（t﹣）2+，則當t＝時，S的值最大，最大值為．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數(shù)的應用以及三角形的面積計算，掌握相似三角形的判定定理和性質定理、二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．20、（1）①或；②長為或；（2）；（3）的面積會發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當為直角時，根據計算即可；當為直角時，根據計算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據SAS可證得，根據條件可求得，根據勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當為直角時，，即，解得：；當為直角時，，即，；綜上：長為或；（2）如圖，連接，，根據旋轉的性質得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點P，M分別是，的中點，，，點N，P分別是，的中點，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當取最大時，面積最大，∴，當取最小時，面積最小，∴故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，有一定的難度．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）sin∠ADB的值為．【分析】(1)根據等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB．只要證明△OCB≌△OCA即可解決問題；(3)如圖3中，連接BN，過點O作OP⊥BD于點P，過點O作OQ⊥AC于點Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即為sin∠ADB的值．【詳解】(1)證明：如圖1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)證明：連接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如圖3中，連接BN，過點O作OP⊥BD于點P，過點O作OQ⊥AC于點Q．則四邊形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直徑，則OP=DN=，∴HQ=OP=，設AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(負值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，∴sin∠ADB=sin∠BCH===．即sin∠ADB的值為．【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質、矩形的判定和性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【解析】分析：（1）根據頂點坐標可設二次函數(shù)的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結論．詳解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）當y=1.8時，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內．（3）當x=0時，y=﹣（x﹣3）2+5=．設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+bx+．∵該函數(shù)圖象過點（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值；（3）根據點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式．23、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．【詳解】解：（1）將代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：應用一元二次方程根與系數(shù)的關系因式分解，得：，由根與系