廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園實驗學(xué)校桂圓中學(xué)等學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中檢測八年級數(shù)學(xué)本試卷滿分100分，考試用時90分鐘注意事項如下：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題：（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：選項B、C、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項A的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：A．2.下列由左到右的變形中屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、，不屬于因式分解，故不符合題意；B、，屬于因式分解，故符合題意；C、，不屬于因式分解，故不符合題意；D、，不屬于因式分解，故不符合題意；故選B．3.已知實數(shù)a，b，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A.，則此項錯誤，不符題意；B.由得：，則，此項正確，符合題意；C.，則此項錯誤，不符題意；D.，則此項錯誤，不符題意；故選：B．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.答案：A解析：解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.5.下列命題是假命題的是（）A.直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半B.有兩個角相等的三角形是等腰三角形C.三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等D.三角形的角平分線將三角形分成面積相等的兩部分答案：D解析：解：A、直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，是真命題，不符合題意；B、有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是真命題，不符合題意；D、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，故本選項命題是假命題，符合題意；故選：D．6.由下列尺規(guī)作圖可得為等腰三角形，且的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④答案：C解析：解：①根據(jù)作圖得，故，符合題意；②根據(jù)作圖得，不符合題意；③根據(jù)作圖得平分，，∴，∴，∴，因此③符合題意；④根據(jù)作圖得，不符合題意，∴符合題意的有①③，故選：C．7.如圖，在中，，，于D，則等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，，，又，，．故選：C．8.如圖，在中，，，邊的垂直平分線交于，交于點，若，則的周長為（）A.12 B.14 C.16 D.19答案：B解析：解：垂直平分線段，，，，的周長為：，故選：B．9.如圖，是的平分線，于點E，，，，則的長是（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：A解析：解：過作于點，如圖，平分，，，，，，即，解得．故選：A．10.如圖，是等邊內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖，連接，∵線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵為等邊三角形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴．故選：D．第二部分非選擇題二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：x2－9＝______．答案：(x＋3)(x－3)解析：解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12.如果將點A（-3，-1）向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位得到點B，那么點B的坐標(biāo)是________．答案：（-1，-4）解析：解：將點A（-3，-1）向右平移2個單位長度再向下平移3個單位長度得到點B（-3+2，-1-3）即（-1，-4），故答案為：（-1，-4）．13.某次知識競賽共有20道選擇題，規(guī)定答對一道題得10分，答錯或不答一道題扣3分，若小剛希望總得分不少于70分，則他至少需答對___________道題．答案：10解析：解：設(shè)要答對道，由題意可得：，解得：，根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)，故答案為：．14.如圖，在中，，，繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，點D在邊上，交AC于點F，則______．答案：##65度解析：解：∵，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，則，∴，∴，故答案為：．15.如圖，三角形紙片中，，，，折疊這個三角形，使點B落在的中點D處，折痕為，那么的長為___________．答案：7解析：解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點D作DG⊥BC于點G，∵，，∴，在Rt△AHC中，∠C=30°，∴AC=2AH，，∴，又∵點D是AC的中點，∴，∴，，∴，設(shè)BF=x，則FG=-x，F(xiàn)D=BF=x，在Rt△DFG中，由勾股定理可得，，即，解得x=7，故答案為7三、解答題：（共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.解不等式組，并在數(shù)軸上畫出該不等式組的解集．答案：，圖見解析解析：解：，由①得：，由②得：，，綜合①②可知，該不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為17.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）請你畫出向左平移個單位長度后得到的；（2）請你畫出關(guān)于原點對稱的；（3）在軸上求作一點，使的周長最小，此時點的坐標(biāo)為______．答案：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）點的坐標(biāo)為．小問1解析：解：如圖，即為所求；小問2解析：解：如圖，即為所求；小問3解析：解：如圖，點即為所求，由圖可得點P的坐標(biāo)為．18.如圖，中，，垂直平分，交于點，交于點，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）若周長為，，求長．答案：（1）（2）4cm小問1解析：解：，，∴，∵垂直平分，∴，，，，，；小問2解析：解：周長，，，即，．19.閱讀理解題：原理：對于任意兩個實數(shù)、，若，則和同號，即：或；若，則和異號，即：或．（1）分析：對不等式來說，把和看成兩個數(shù)和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化為求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ），請你按照此種方法求出不等式的解集；（2）應(yīng)用：解不等式．答案：（1）或（2）小問1解析：解：∵，∴①或②，解不等式組①，得：，解不等式組②，得：，綜上，原不等式得解集為或；小問2解析：∵，∴，∴，∴③或④，解不等式組③，得：或，解集為空集，解不等式組④，得：，綜上，原不等式得解集．20.用甲乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料甲種原料乙種原料維生素C含量（單位）500200原料價格（元）84現(xiàn)配制這種飲料，要求至少含有4100單位的維生素C，設(shè)購買甲種原料x千克．（1）問至少需要購買甲種原料多少千克？（2）設(shè)用于購買這兩種原料的總費(fèi)用不超過76元時，則x在什么范圍內(nèi)才符合要求？答案：（1）7千克（2）小問1解析：解：設(shè)購買甲種原料x千克，則購買乙種原料千克，根據(jù)題意得，，解得，答：至少需要購買甲種原料7千克；小問2解析：解：∵購買這兩種原料的總費(fèi)用不超過76元，根據(jù)題意得，，解得，又由（1）中，則可知．∴符合要求的x的范圍內(nèi)是．21.某同學(xué)用學(xué)習(xí)一次函數(shù)式積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決下列問題．（1）請你完成下列步驟，并畫出函數(shù)的圖象．①列表：x…－3－2－10123…y…42012…②描點；③連線．（2）觀察圖象，當(dāng)x______1時（填“＞”，“＜”或“＝”），y隨x的增大而減小；（3）根據(jù)圖象，不等式的解集為______．答案：（1）圖象見解析：（2）（3）小問1解析：解：①列表：x…0123…y…4321012…②描點；③連線；所得圖象如圖所示：小問2解析：解：由（1）中圖象可知：當(dāng)時，y隨x的增大而減小；故答案為＜；小問3解析：解：由題意可得圖象如圖所示，∴根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式的解集為；故答案為．22.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下探究活動，請你與他們一起參與吧．（1）問題背景：如圖1，在等腰直角中，點C是邊上的中點，點D是上一點，連接并延長至點E，使得，連接，請證明：；（2）遷移應(yīng)用：如圖2，和均為等腰直角三角形，，，將繞點B旋轉(zhuǎn)，連接，點E為中點，連接，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系，并證明．（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中等腰直角換成等腰直角，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，連接，點E為中點，連接，當(dāng)點A、C、D三點共線時，若，，請你求出線段的長．答案：（1）證明見解析（2），，證明見解析（3）小問1解析：證明：∵點C是邊上的中點，∴，又∵，，∴在與中，，∴．小問2解析：解：與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．下面是證明過程：延長至G，使得，連接，∵