2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷真題解讀及答案詳解

年數(shù)學(xué)中考真題完全解讀（云南卷）在承襲2023年考向及內(nèi)容核心框架的基礎(chǔ)上，2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了審慎而合理的調(diào)整。該試卷在知識(shí)覆蓋面的廣度、能力考查的深度以及對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的精準(zhǔn)把握上均展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)，全面且精準(zhǔn)地貫徹了初中階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。試卷的難易度分布嚴(yán)格遵循了“7:2:1”的命題準(zhǔn)則，即70%的題目為基礎(chǔ)題型，旨在夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；20%為中檔題，用于檢驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用與遷移能力；剩余10%的題目為難題，用于挑戰(zhàn)學(xué)生的高階思維與解題技巧。這種分布旨在確?？荚嚨墓叫耘c選拔性。此外，通過對(duì)最后一個(gè)壓軸題設(shè)置為三問的方式，有效降低了該題型的零分率，從而更加科學(xué)地評(píng)估了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在2024年的試卷中，壓軸大題進(jìn)行了輕微調(diào)整。二次函數(shù)題被調(diào)整至次壓軸位置，作為倒數(shù)第2題，分值設(shè)定為8分（第1問3分，第2問5分）。而圓綜合題則被設(shè)置為最后壓軸題，分值增至12分（分別是第1問3分，第2問4分，第3問5分）。對(duì)于二次函數(shù)題，其運(yùn)算并不復(fù)雜，相對(duì)較為簡(jiǎn)單，因此較易得分。而圓綜合題則呈現(xiàn)出不同的難度層次。第1問為基礎(chǔ)題型，考查直徑所對(duì)圓周角為90°的知識(shí)點(diǎn)；第2問同樣較常規(guī)，由題干相似關(guān)系可推導(dǎo)垂直并進(jìn)而證明切線；第3問則較為創(chuàng)新，需要考生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維?？傮w來說，這份試卷重視基礎(chǔ)知識(shí)的考查，同時(shí)也在壓軸題上進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計(jì)。因此，在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)注重基礎(chǔ)訓(xùn)練，打下扎實(shí)的基本功。同時(shí)，為了脫穎而出，還應(yīng)注重思維訓(xùn)練，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以應(yīng)對(duì)各種題型，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)中求勝。與2023年相比，2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷在題型上做出了以下調(diào)整：1、選擇題：由原先的12題增加至15題，每題分值由3分降至2分，總分由36分變?yōu)榱?0分。這一變化使得選擇題部分更加注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的全面考察，同時(shí)也降低了每題的難度，使學(xué)生更加從容應(yīng)對(duì)。2、填空題：保持4題不變，每題2分，共8分。填空題部分繼續(xù)維持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的直接考察，題型和分值均未發(fā)生變化。3、解答題：與2023年相比，解答題依然是8個(gè)題，但總分由56分為62分，但是最后一個(gè)解答題變?yōu)?問，變?yōu)?2分，具體見下表題位2024年題號(hào)2024年分值2023年題號(hào)2023年分值解答1207176解答2216186解答3227194/3解答423320433解答524421443解答625422443解答726323355解答8273243455/其中最后一題（第27題）由原先的兩問增加至三問，總分為12分。這一變化使得解答題部分在難度和區(qū)分度上都有所提升，既考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力，也檢驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題技巧?；A(chǔ)不錯(cuò)的學(xué)生，區(qū)分度在最后兩個(gè)解答題上，需要重點(diǎn)突破最后兩個(gè)解答題，90分往上能走多高，取決于最后兩個(gè)解答題。題號(hào)分值題型知識(shí)點(diǎn)難度12選擇題正數(shù)和負(fù)數(shù);中22選擇題科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù);中32選擇題冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的除法;中42選擇題二次根式有意義的條件;易52選擇題由三視圖判斷幾何體;易62選擇題多邊形內(nèi)角與外角;易72選擇題算術(shù)平均數(shù);方差;中82選擇題等腰三角形的性質(zhì);易92選擇題由實(shí)際問題抽象出一元二次方程;易102選擇題數(shù)式規(guī)律問題;單項(xiàng)式;中112選擇題軸對(duì)稱圖形;易122選擇題銳角三角函數(shù)的定義;易132選擇題圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系;易142選擇題提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;易152選擇題圓錐的計(jì)算;易162填空題根的判別式;中172填空題反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;中182填空題相似三角形的判定與性質(zhì);中192填空題可能性的大小;用樣本估計(jì)總體;易207解答題特殊角的三角函數(shù)值;零指數(shù)冪;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;中216解答題全等三角形的判定;易227解答題分式方程的應(yīng)用;易236解答題用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法);易248解答題矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);中點(diǎn)四邊形;中258解答題一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用;中268解答題二次函數(shù)與一元二次方程;二次函數(shù)的性質(zhì);中2712解答題圓的綜合;難強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)：針對(duì)數(shù)學(xué)考試的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和鞏固。確保對(duì)基本概念、定理、公式等有清晰的理解和準(zhǔn)確的掌握。重點(diǎn)突破：在復(fù)習(xí)過程中，對(duì)常考和易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)突破，通過大量練習(xí)加深理解和記憶。及時(shí)查漏補(bǔ)缺：在復(fù)習(xí)過程中，不斷檢查自己的知識(shí)漏洞，并及時(shí)進(jìn)行彌補(bǔ)，確保知識(shí)點(diǎn)的完整性和連貫性。注重?cái)?shù)學(xué)思維訓(xùn)練多角度思考：在解題過程中，嘗試從多個(gè)角度思考問題，尋找不同的解題方法和思路。邏輯思維訓(xùn)練：加強(qiáng)邏輯思維的訓(xùn)練，提高分析問題和解決問題的能力。難題挑戰(zhàn)：針對(duì)壓軸題等難題，進(jìn)行有針對(duì)性的挑戰(zhàn)和訓(xùn)練，提高應(yīng)對(duì)難題的能力和技巧。熟悉題型與解題技巧分析試卷結(jié)構(gòu)：對(duì)考試試卷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，了解各題型的考察方式和特點(diǎn)。針對(duì)性練習(xí)：針對(duì)選擇題、填空題、解答題等不同類型的題目，進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)和總結(jié)。掌握解題技巧：在練習(xí)過程中，不斷總結(jié)解題技巧和方法，提高解題速度和正確率。保持心態(tài)平和調(diào)整心態(tài)：在備考過程中，保持積極的心態(tài)，避免過度緊張和焦慮。可以通過適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)、休息和娛樂來調(diào)整心態(tài)。增強(qiáng)自信：相信自己的能力和潛力，通過不斷的努力和練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)水平。模擬考試：進(jìn)行模擬考試，熟悉考試環(huán)境和流程，增強(qiáng)應(yīng)對(duì)考試的能力和經(jīng)驗(yàn)。備考策略與建議制定學(xué)習(xí)計(jì)劃：根據(jù)考試時(shí)間和自身情況，制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并堅(jiān)持執(zhí)行。及時(shí)總結(jié)反思：在備考過程中，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略。多交流討論：與同學(xué)、老師或網(wǎng)上資源多交流討論，分享學(xué)習(xí)心得和解題技巧。保持健康作息：合理安排作息時(shí)間，保證充足的睡眠和飲食，保持良好的身體狀態(tài)。2024年云南卷數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運(yùn)動(dòng)米記作米，則向南運(yùn)動(dòng)米可記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若向北運(yùn)動(dòng)米記作米，則向南運(yùn)動(dòng)米可記作米，故選：．2．某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：A．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．利用合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，并逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴的取值范圍是．故選：B5．某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（

）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體【答案】D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)長(zhǎng)方體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)：幾何體的三視圖都是長(zhǎng)方形，確定該幾何體為長(zhǎng)方體．故選：D．6．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為求解，即可解題．【詳解】解：一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于，故選：B．7．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點(diǎn)考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績(jī)的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績(jī)方差最小的也是甲，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．8．已知是等腰底邊上的高，若點(diǎn)到直線的距離為3，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形“三線合一”得到平分，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊上的高，∴平分，∴點(diǎn)F到直線，的距離相等，∵點(diǎn)到直線的距離為3，∴點(diǎn)到直線的距離為3．故選：C．9．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可得，故選：B．10．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個(gè)代數(shù)式是，故選：．11．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（

）A．愛 B．國 C．敬 D．業(yè)【答案】D【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，）進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．12．在中，，已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求法，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的意義，明確是直角三角形中哪兩條邊的比．13．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了弧弦圓心角的關(guān)系，圓周角定理，連接，由可得，進(jìn)而由圓周角定理即可求解，掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，故選：．14．分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：A．15．某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米【答案】C【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為厘米，∴圓錐的側(cè)面積為平方厘米，故選：．二、填空題16．若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．【答案】/【分析】利用判別式的意義得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案為：c＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．17．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)代入求值，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．18．如圖，與交于點(diǎn)，且．若，則．

【答案】/0.5【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比，即可解題．【詳解】解：，，，故答案為：．19．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生人，了解他們喜歡的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人．【答案】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用乘以即可求解，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人，故答案為：．三、解答題20．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可解題．【詳解】解：，，．21．如圖，在和中，，，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．利用“”證明，即可解決問題．【詳解】證明：，，即，在和中，，．22．某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時(shí)，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．【答案】型車的平均速度為【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)“乘坐型車比乘坐型車少用2小時(shí)，”建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題．【詳解】解：設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)題意可得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：型車的平均速度為．23．為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”．某校七年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園兩個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等；八年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園、科技館三個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級(jí)年級(jí)組的選擇為，八年級(jí)年級(jí)組的選擇為．(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查利用列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列表或畫樹狀圖．（1）根據(jù)題意列出表格（或畫出樹狀圖）即可解題；（2）根據(jù)概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由表格（或樹狀圖），得到共有6個(gè)等可能的結(jié)果，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意可列表如下：由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為以上種；（2）解：由表格可知，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，（七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同）．24．如圖，在四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，且，，四邊形是矩形．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長(zhǎng)為22，四邊形的面積為10，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，，證明四邊形是平行四邊形，再利用三角形中位線定理得到，，利用矩形的性質(zhì)得到，即可證明四邊形是菱形；（2）利用三角形中位線定理和菱形性質(zhì)得到，利用lx面積公式得到，再利用完全平方公式結(jié)合勾股定理進(jìn)行變形求解即可得到．【詳解】（1）解：連接，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，，，矩形的周長(zhǎng)為22，，四邊形是菱形，即，四邊形的面積為10，，即，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)和判定，菱形面積公式，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．、兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）型號(hào)35a型號(hào)42若顧客在該超市購買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計(jì)劃從該超市購買、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤(rùn)種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【詳解】（1）解：由題知，，解