高中數(shù)學(xué)第2章隨機(jī)變量及其分布2-1-1離散型隨機(jī)變量課件新人教A版選修2-3

2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解隨機(jī)變量的概念．2．會(huì)區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量．3．理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.重點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念．難點(diǎn)：隨機(jī)變量的含義.1．隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都可用一個(gè)確定的數(shù)字表示．在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著___________的變化而變化．這種隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的變量稱為__________，隨機(jī)變量常用字母X，Y或ξ，η等表示．所有取值可以__________的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量．試驗(yàn)結(jié)果

隨機(jī)變量

一一列出

2．隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系隨機(jī)變量與函數(shù)都是一種________，隨機(jī)變量把試驗(yàn)結(jié)果映射為________．函數(shù)把實(shí)數(shù)映射為________．隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的________，__________的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域．映射

實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)

值域

試驗(yàn)結(jié)果

1.(多選)下列各個(gè)量是隨機(jī)變量的是(

)A.北京國際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中未來一天的旅客數(shù)量B.某市下個(gè)月某一天從0時(shí)至24時(shí)感染新冠肺炎的人數(shù)C.廣州到北京的某次動(dòng)車到北京站的時(shí)間D.體積為1000cm3的球的半徑長(zhǎng)【答案】ABC2．下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上某收費(fèi)站在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；②一個(gè)沿直線y＝x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置η；③某城市在1天內(nèi)發(fā)生的火警次數(shù)；④1天內(nèi)的溫度η.其中是離散型隨機(jī)變量的是(

)A．①② B．③④C．①③ D．②④【答案】C3．一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數(shù)ξ的所有可能取值是________．【答案】0,1,2,34．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)減第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，請(qǐng)問：“X＞4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是____________________．【答案】第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)【例1】指出下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由．①任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)；②投一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(最上面的數(shù)字)；③某個(gè)人的屬相隨年齡的變化；④在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在0℃時(shí)結(jié)冰．【解題探究】利用隨機(jī)變量的定義去分析相應(yīng)的實(shí)例．隨機(jī)變量的概念【解析】①任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0,1,2,3,4,5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量．②投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)中的一個(gè)且出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量．③屬相是出生時(shí)便定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機(jī)變量．④標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在0℃時(shí)水結(jié)冰是必然事件，不是隨機(jī)變量．【解析】①任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0,1,2,3,4,5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量．②投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)中的一個(gè)且出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量．③屬相是出生時(shí)便定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機(jī)變量．④標(biāo)準(zhǔn)狀況下，在0℃時(shí)水結(jié)冰是必然事件，不是隨機(jī)變量．8判斷一試驗(yàn)結(jié)果是否為隨機(jī)變量，注意兩點(diǎn)：一是試驗(yàn)的結(jié)果具有可變性，即每次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果不盡相同；二是試驗(yàn)的結(jié)果具有確定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.1．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是(

)A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率【答案】C【例2】指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由．(1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)；(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)；(3)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30m，則此林場(chǎng)中樹木的高度；(4)某加工廠加工的某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差．離散型隨機(jī)變量的判定【解題探究】解答此題的關(guān)鍵是把握住“一一列出”這一特性．【解析】(1)只要取出一張，便有一個(gè)號(hào)碼，因此被取出的卡片號(hào)數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義．(2)從10個(gè)球中取3個(gè)球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個(gè)白球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，1個(gè)白球和2個(gè)黑球，3個(gè)黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義．(3)林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0,30]內(nèi)的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量．(4)實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量．8分析離散型隨機(jī)變量時(shí)，一定要緊扣定義，是否能一一列出，若能，則是離散型隨機(jī)變量；若不能，則不是離散型隨機(jī)變量．8分析離散型隨機(jī)變量時(shí)，一定要緊扣定義，是否能一一列出，若能，則是離散型隨機(jī)變量；若不能，則不是離散型隨機(jī)變量．2．①某座大橋一天經(jīng)過的中華牌轎車的輛數(shù)為X；②某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為X；③射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分．上述問題中的X是離散型隨機(jī)變量的是(

)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③【答案】A【例3】寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ；(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為ξ.【解題探究】根據(jù)題目的實(shí)際意義和隨機(jī)變量的意義去分析所表示的結(jié)果．隨機(jī)變量的綜合應(yīng)用【解析】(1)ξ可取0,1,2.ξ＝i，表示取出的3個(gè)球中有i個(gè)白球，3－i個(gè)黑球，其中i＝0,1,2.(2)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,3；ξ＝4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.8理解清楚隨機(jī)變量可能的取值及其每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的事件的意義，不要漏取或多取，同時(shí)要找好對(duì)應(yīng)量．3．寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)從一個(gè)裝有編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)的10個(gè)球的袋中，任取1球，被取出的球的編號(hào)為X；(2)一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為X；(3)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)Y.【解析】(1)X的可能取值為1,2,3，…，10，X＝k(k＝1，2，…，10)表示取出編號(hào)為k號(hào)的球．(2)X的可能取值為0,1,2,3,4，X＝k表示取出k個(gè)紅球，(4－k)個(gè)白球，其中k＝0,1,2,3,4.(3)若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，X的可能取值為2,3,4，…，12，則X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X＝12表示(6,6)．Y的可能取值為2,4,6,8,10,12.Y＝2表示(1,1)；Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；Y＝12表示(6,6)．【示例】小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng))，用ξ表示小王所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出ξ的可能取值．未理解題意，審題不清致錯(cuò)錯(cuò)解：ξ的可能取值為：0,1000,3000,4000,6000,9000,10000.錯(cuò)因分析：①對(duì)題目背景理解不準(zhǔn)確．比賽設(shè)三關(guān)，前一關(guān)不過是不允許進(jìn)入下一關(guān)比賽的，而錯(cuò)解中理解為可進(jìn)入下一關(guān)．②忽略題目中的條件．忽略不重復(fù)得獎(jiǎng)，最高獎(jiǎng)不會(huì)超過6000元．正解：ξ的可能取值為0,1000,3000,6000.ξ＝0表示第一關(guān)就沒有過；ξ＝1000表示第一關(guān)過而第二關(guān)沒有通過；ξ＝3000表示第一關(guān)通過，第二關(guān)通過而第三關(guān)沒有通過；ξ＝6000表示三關(guān)都通過．警示：解決此類問題的關(guān)鍵是理解清楚隨機(jī)變量所有可能的取值及其取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，不要漏掉或多取值，同時(shí)要找好對(duì)應(yīng)關(guān)系．1．隨機(jī)變量的概念所謂隨機(jī)變量，就是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客觀存在的．這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)的概念中，函數(shù)f(x)的自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量ξ是試驗(yàn)結(jié)果．2．隨機(jī)變量和函數(shù)的關(guān)系隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)．在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域．1.(2019年武威月考)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是(

)A.出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C.出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù)D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)【答案】A【解析】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)7點(diǎn)，即出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù)恒為0，不能作為隨機(jī)變量.故選A.2.(多選)下列隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的是(

)A.某賓館每天入住的旅客數(shù)量XB.廣州某水文站觀測(cè)到一天中珠江的水位XC.深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量XD.虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是X【答案】ACD【解析】A，C，D中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；B中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量.綜上，選ACD.3．袋中有大小相同的五個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是(

)A．5

B．9

C．10

D．25【答案】B

【解析】號(hào)碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10共9種．4．有5把鑰匙，其中只有一把能打開鎖，某人依次嘗試開鎖，若打不開就把該鑰匙扔掉，直到打開為止，則試驗(yàn)次數(shù)ξ的最大取值為________．【答案】5

【解析】ξ的可能取值為1,2,3,4,5，所以ξ的最大取值為5.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞【答案】ACD【解析】A，C，D中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；B中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量.綜上，選ACD.1.(2019年武威月考)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是(

)A.出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C.出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù)D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)【答案】A【解析】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)7點(diǎn)，即出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù)恒為0，不能作為隨機(jī)變量.故選A.1.(多選)下列各個(gè)量是隨機(jī)變量的是(

)A.北京國際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中未來