河南省信陽某中學(xué)2021屆高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點培優(yōu)系列1：運動學(xué)圖像

高考物理重難點培優(yōu)系列

1:運動學(xué)圖像

打卡：讓優(yōu)秀成為習(xí)慣整理：陳慶威

【核心知識+方法一重點突出】

一、常見三類運動學(xué)圖象的比較分析

X-t圖象V-t圖象a-t圖象

縱軸一位移縱軸一速度縱軸一加速度

軸

橫軸一時間橫軸一時間橫軸一時間

運動物體的位移4運動物體的速度與運動物體的加速度與時間的關(guān)

線

時間的關(guān)系時間的關(guān)系系

某點的斜率表示該某點的斜率表示該某點的斜率表示該點加速度的

斜率

點的瞬時速度點的加速度變化率

兩線交點表示兩物兩線交點表示兩物兩線交點表示兩物體該時刻加

點

體相遇體該時刻速度相同速度相同

線和軸所圍面積表線和軸所圍面積表示物體的速

面積無意義

示物體運動的位移度變化量

在縱軸上的截距表在縱軸上的截距表在縱軸上的截距表示t=0時的

截距

示t=0時的位移示t=0時的速度加速度

運動

直線運動直線運動直線或曲線

形式

1

二、解題時的四點注意

1.速度圖線只有通過時間軸時速度方向才改變。

2.利用v-t圖象分析兩個物體運動時，要注意兩個物體的出發(fā)點是否相同。

3.物體的運動圖象與運動過程的轉(zhuǎn)化。對于x-t圖象，圖線在縱軸上的截距表示t=0

時物體的位置;對于v-t和a-t圖象，圖線在縱軸上的截距并不表示t=0時物體的位置。

4.x-1圖象、v-1圖象、a-t圖象的區(qū)別和聯(lián)系。

(1)誤認為v-t圖象、x-t圖象是物體運動軌跡。

(2)在v-t圖象中誤將交點認為此時相遇。

三、圖像問題的兩個重要拓展

拓展1：X—v2>x和a—x圖象的分析

(1)由v2-v?=2ax可得x=；\，2—針，圖象的斜率為;.

2aza2a

(2)由v2-vo=2ax可得v2=vo+2ax,斜率為2a,縱軸截距為.

(3)由v2-v>2ax可得ax=。衛(wèi)，即圖線與橫軸包圍的面積為三國.

V

拓展2：f—t和X—/圖象的分析

⑴由x=vot+；at2可得；=vo+全，斜率為號縱軸截距為vo.

(2)若初速度為0,由*=丫戊+&/可得x=%t2,圖象的斜率表示%,縱軸截距表示初

始位置.

【高考重點題型一最新最全】

題型一：x-t圖像

【例題1】(2021?全國高三專題練習(xí))a、b、C三個物體在同一條直線上運動，它們的位移

—時間圖象如圖所示，其中。物體對應(yīng)的運動圖線是一條頂點坐標為(0,10m)的拋物線的一

半，下列說法正確的是()

2

A.b,C兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同

B.在0~5s內(nèi)，兩個物體間的距離逐漸變大

C.物體c的速度越來越大

D.物體。的加速度為O/m/s?

【變式1】（2020?廣東廣州市?高三月考）甲、乙兩質(zhì)點在相鄰平行直線軌道上運動的位移一

時間圖像（X—/圖像）如圖所示，其中甲的圖線是直線，乙的圖線是拋物線。下列說法正確

的是（）

Ax/m

A.在。?12s內(nèi)，乙做曲線運動

B.在0~12s內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度

C.在0~6s內(nèi)的任意時刻，甲、乙的速度不可能相同

D.在第3s末，甲所受合力大于乙所受合力

題型二：v-t圖像

【例題2】（2020?濟南市萊蕪第二中學(xué)高三期中）為了加快高速公路的通行，許多省市的ETC

聯(lián)網(wǎng)正式運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱。假設(shè)減速帶離收費島口的距離為50m,

3

收費島總長度為40m,如圖所示，汽車以大小為72km/h的速度經(jīng)過減速帶后，需要在收費

中心線前10m處正好勻減速至36km/h,然后勻速通過中心線即可完成繳費，勻速過中心線

10m后再以相同大小的加速度勻加速至72km/h,然后正常行駛。下列關(guān)于汽車的速度一時

間圖像正確的是（）

x=50md=40m--

柒:淑:修:夠案;:痰裒:幽&：電:弼

（ETC通道：

區(qū):怎沐密蹴:游蕓:袋:磅::袤直:洌

[:UTC通道；

行駛方向

：收如冰心線：

0

246810J-/5

2468lOf/s0246810f/s

【變式2】（2020,河南高三月考）2020年9月15日，中國長征?汽車（新能源）拉力賽賽

前技術(shù)勘路行程結(jié)束，今年主要以當(dāng)年紅25軍長征線路來設(shè)計賽事線路。如圖甲所示，在

賽前技術(shù)勘路行程中，均視為質(zhì)點的甲、乙兩輛賽車沿平直公路同向行駛，如圖乙所示是兩

車在某段時間內(nèi)的丫-，圖象，則關(guān)于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（）

A.乙車在尸5s時改變運動方向

4

B.若f=o時刻，甲車在前，則在0~5s時間段，甲、乙兩車間距增大；在5s~10s時間段,

甲、乙兩車間距減小

C.甲、乙兩車在第10s末相遇

D.若，=0時刻時乙車在前，則兩車可能相遇兩次

題型三：a-t圖像

【例題3】（2020?全國）光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運動，物體的加速度

隨時間變化的關(guān)系如圖所示。已知時物體的速度為lm/s,以此時的速度方向為正方向，

下列說法中正確的是（）

A.0~1s內(nèi)物體做勻加速直線運動

B.Z=1s時物體的速度為3m/s

C.片Is時物體開始反向運動

D.r=3s時物體離出發(fā)點最遠

【變式3】（2020,泰安市?山東寧陽縣一中）某物理小組用傳感器探究一質(zhì)量為〃?的物體從靜

止開始做直線運動的情況，得到加速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，則由圖象可知（）

A.物體在14s時速度為4.8m/s

B.物體在10~14s內(nèi)的平均速度為3.8m/s

5

C.物體先做加速運動，再做減速運動，最后做勻速運動

D.物體在t=2s與r=8s時所受合外力大小相等，方向相反

題型四：X-V圖像

【例題4】（2021?全國高三專題練習(xí)）甲、乙兩車在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直

線運動，甲車做初速度為零、加速度大小為6的勻加速直線運動，乙車做初速度為％、加

速度大小為生的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止。甲、乙兩車在運動過程中的位置

X-速度v圖象如圖所示，虛線與對應(yīng)的坐標軸垂直，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩車在x=6m處相遇一次

B.乙車的初速度為6m/s,剎車距離為18m

C.前6s時間內(nèi)，甲、乙兩車的最大距離為6m

D.圖線a表示甲車的運動，甲車的加速度為2m/s2

【變式4】（2014?湖南華容縣?高三月考）某質(zhì)點做直線運動，運動速率的倒數(shù)L與位移x的

V

關(guān)系如圖所示。關(guān)于質(zhì)點的運動，下列說法中正確的是（）

6

A.質(zhì)點做非勻變速運動

B.L-X圖線斜率等于質(zhì)點運動的加速度

V

C.三角形OB'C’的面積可表示質(zhì)點運動時間

D.四邊形OA'8'C'的面積可表示質(zhì)點運動時間

題型五："T圖像

【例題5］（2021?北京高三專題練習(xí)）f=0時刻，A、B兩質(zhì)點從同一地點沿同一方向做直

線運動，它們的平均速度V與時間f的關(guān)系分別為圖中的直線48。下列判斷正確的是（）

A.質(zhì)點A的加速度大小為Im/s?

B.質(zhì)點B的加速度大小為Im/s?

C.，=2s時，質(zhì)點A和B的速度大小相等

D.尸4s時，質(zhì)點A和B相遇

題型六：x—F圖像

【例題6】（2021?全國高三專題練習(xí)）甲乙兩質(zhì)點在同一直線上運動，從f=0時刻起同時出

發(fā)，甲做勻加速直線運動，刀—/圖像如圖甲所示。乙做勻減速直線運動，整個運動過程的

x~/圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是（）

7

A.甲質(zhì)點的加速度大小為2m/s2

B.乙質(zhì)點的加速度大小為lOm/s?

C.經(jīng)過?s，甲追上乙

D.r=0時刻，甲乙的初速度均為10m/s

【例題1】B

【解析】AC.x-t圖象中傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，可知尻c兩物體都做勻

速直線運動，由題圖可知，氏c兩物體對應(yīng)的圖線的斜率絕對值相等，但一個為負、一個

為正，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，速度不同，故AC錯誤；

B./=0時刻，公匕從同一位置出發(fā)，a物體沿正方向運動，匕物體沿負方向運動，在0~5s

內(nèi)，a、。兩個物體間的距離逐漸變大，故B正確；

D.由題圖可知，a的斜率逐漸變大，說明速度在逐漸增大，結(jié)合勻加速直線運動的位移一

時間公式和。的％—/圖線是拋物線，可知物體a做勻加速直線運動，在0~5s內(nèi)，物體。通

過的位移為Ax=20m-10m=10m,又“物體對應(yīng)的圖線頂點為(0,10m),該點切線的斜率

為零，可知物體。的初速度為零，易得物體〃的加速度為。=竿=邛向$2=0.8向/

r52

故D錯誤。故選B。

【變式1】BC

8

【解析】A.x—f圖像中的圖線并非運動軌跡，乙的圖線是拋物線，結(jié)合勻變速直線運動的

1,

位移一時間關(guān)系式X=V()t+-?/-

可知，乙做勻變速直線運動，選項A錯誤；

_3

B.在0?12s內(nèi)，甲做勻速直線運動的平均速度大小與=^m/sR.ZSm/s

而該時間內(nèi)乙的位移為零，平均速度為零，選項B正確；

C.x—t圖像中圖線的斜率表示速度；在0?6s內(nèi)，甲沿x軸負方向運動，乙沿x軸正方向

運動，甲、乙的速度不可能相同，選項C正確；

D.甲做勻速直線運動，所受合力為零，乙做勻變速直線運動，所受合力不為零，選項D錯

誤。故選BC?

[例題2]A

【解析】根據(jù)題述，汽車做勻減速直線運動，則根據(jù)勻變速直線運動的公式有

22

vi-Vo=2ax\,vi=at

代入數(shù)據(jù)有a=2.5m/s2,t=4s

則經(jīng)過4s汽車速度減小到36km/h=lOm/s,然后勻速運動到中心線繳費，汽車從開始勻速

x

運動到通過中心線10m后所用的時間為叁=—=2s

匕

隨后汽車開始勻加速，由于加速度大小相同，并加速到vo=20m/s,由逆向思維法可知，加

速時間為，3=4s,然后正常行駛。故選A。

【變式2】D

【解析】A.由圖可知，在10s內(nèi)，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故選項A

錯誤；

B.在0~10s時間段，甲的速度始終比乙的大，甲車在前，所以甲、乙兩車間距一直在增

大，故選項B錯誤；

9

C.由于不知道初始位置甲、乙相距多遠，所以無法判斷在第10s末能否相遇，故選項C錯

誤；

D.若剛開始乙車在前，且距甲車的距離較近，則甲車在0~10s內(nèi)的某時刻追上乙車，因

1=10s乙車速度又超過甲車，在某時刻又會與甲車再次相遇，故選項D正確。故選D。

[例題3]D

【解析】A.由題圖可知，0?1s內(nèi)物體的加速度均勻增加，物體做變加速直線運動，故A

錯誤；

B.加速度圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，則1s內(nèi)速度的變化量為

Av=—x2xlm/s=lm/s

2

由于初速度為％=1m/s,所以片1s時物體的速度為2m/s,故B錯誤；

C.0?1s內(nèi)物體沿正向加速運動，1s后加速度反向，物體將做勻減速運動直至為零，故C

錯誤；

D.0~3s內(nèi)速度的變化量Av=Lx2xlm/s-lx2m/s=-lm/s

2

則3s末物體的速度為0,0?3s內(nèi)物體一直沿正向運動，Q3s時物體離出發(fā)點最遠，故D

正確。故選D。

【變式3】B

【解析】A.加速度時間圖象與坐標軸所圍圖形面積表示速度變化，所以物體在f=14s時速

度為匕4=(gx4x0.6+絲產(chǎn)^x2+絲平2x4+0.2x4)m/s=4.2m/s,故A項錯誤;

,..10.6+0.40.2+0.4

B.物體在10s末的速度為%=(/x0.6x4+----x2+-----x4)m/s=3.4m/s

/=14s時的速度v14=vI0+〃=(3.4+0.2x4)m/s=4.2m/s

A+42

物體在10?14s內(nèi)的平均速度為V=\應(yīng)+=?-m/s=3.8m/s,故B項正確；

22

10

C.從r=0到片10s的時間內(nèi)物體的加速度在變化，且方向一直為正，則物體先做加速度變

大的變加速運動，再做加速度減小的變加速運動，最后做勻加速運動，故C錯誤：

D.由圖知，物體在/=2s與z=8s時的加速度大小不相等、方向相同，由牛頓第二定律知，

在這兩個時刻物體所受合外力大小不相等，方向相同，故D項錯誤。故選B。

【例題4】BCD

【解析】A.相遇是指同一時刻到達同一位置，當(dāng)x=6m時，設(shè)質(zhì)點乙、甲先后通過x=6m

V

處時的速度均為V,對于質(zhì)點甲有x=

對于質(zhì)點乙有％=為:2,2

2

可知，產(chǎn)J

說明兩個質(zhì)點不是同時到達x=6m處，不能相遇，故A錯誤；

BD.根據(jù)圖象可知，。圖象的速度隨位移增大而增大，b圖象的速度隨位移增大而減小，所

以圖象。表示質(zhì)點甲的運動，當(dāng)尸0時，乙的速度為6m/s,即質(zhì)點乙的初速度w=6m/s,對

質(zhì)點甲v2-2a[X①

對質(zhì)點乙——V：=—2a2x②

聯(lián)立①②解得4+4=3m/s2

當(dāng)質(zhì)點甲的速度vi=8m/s、質(zhì)點乙的速度V2=2m/s時，兩質(zhì)點通過相同的位移均為x',對質(zhì)

點甲丫；=24V④

對質(zhì)點乙式一V；=-la.x⑤

聯(lián)立④⑤解得4=24⑥

22

聯(lián)立③⑥解得q=2m/s,a2-lm/s

所以質(zhì)點甲、乙的加速度大小。2分別為2m/s2和lm/s2,乙的剎車距離為

11

x2m=18m,故BD正確；

-2a22x1

C.當(dāng)二者速度相等時，距離最大，即速度關(guān)系為=/

兩者距離為Ax—(v0Z——a2t~

解得&c=6m,故C正確。故選BCD。

【變式4】AC

【解析】A.由題中x圖象可知，,與x成正比，即爾=常數(shù)，判斷可知，質(zhì)點做減速直

VV

線運動，且不滿足勻變速直線運動的規(guī)律，加速度變化，為非勻變速運動，A正確；

c/m

B.圖線斜率的單位為縱坐標的單位除以橫坐標，因此為—-=s/m2

m

不等于質(zhì)點運動的加速度，B錯誤；

C.三角形OB'e’的面積為4=:。。3'。'=白

22匕

該面積體現(xiàn)了從O到C'所用的時間，C正確；

D.同理，86'C'C面積可體現(xiàn)質(zhì)點從C到C'所用的時間，四邊形OAB'C'的面積沒有實

際意義，D錯誤。故選AC。

【例題5】A

【解析】A.由于圖像表示的是平均速度與時間的關(guān)系，故對質(zhì)點A而言，當(dāng)“=2s時氏=2m/s

xi=Vm=2m/sx2s=4m

1.

若設(shè)其初速度為W，加速度為0,故滿足制=加1+萬4四-

當(dāng)t2-4s時X2-"2f2=1m/sx4s=4m

12

12

故滿足》2=愉2+—a2t2~

聯(lián)立以上兩式得“L-lm/s?,w=3m/s,A正確；

B.對質(zhì)點