江蘇省淮安、蘇州、揚(yáng)州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-3的絕對(duì)值是（）

A.-1.B.-3C.1.D.3

33

2.（3分）計(jì)算a?，的結(jié)果是（）

A.aB.a"C.3aD.2a

3.（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

4.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（)

5.（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.\cm,2cm,3cm

C.3。7,4c/,5cmD.4c/,3cm,6cm

6.（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了

解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)

果如下（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）若關(guān)于“的一元二次方程f+2x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則々的取值范圍

是（）

A.k<-1B.k>-1C.k<\D.k>l

8.（3分）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（)

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）分解因式：1-/=.

10.（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

11.（3分）方程」」=1的解是.

x+2

12.（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)是.

f>2

13.（3分）不等式組Jx的解集是_______.

x>-l

14.（3分）若圓錐的側(cè)面積是15人，母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是.

15.（3分）如圖，IJ/h/Zk,直線a、b與h、八分別相交于點(diǎn)從B、C和點(diǎn)以E、F.若

4?=3,DE=2,8c=6,則斯=.

16.（3分）如圖，在矩形四切中，48=3,BC=2,〃是四的中點(diǎn)，將△第/沿如折疊,

點(diǎn)8落在矩形內(nèi)點(diǎn)一處，連接4只則tan/胡々.

D

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）計(jì)算：

（1）^/4-tan45°-（1-丁^）"；

（2）ab（3a-2b）+2a尻

2

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：色二士+（1-2）,其中a=5.

aa

19.（8分）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示:

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸?

21.（8分）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)

知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿分100分.測(cè)試成績按4B、C、〃四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)

結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：測(cè)試成績?nèi)≌麛?shù)，4級(jí)：90分?100分；B

級(jí)：75分?89分；C級(jí)：60分?74分；〃級(jí)：60分以下）

0

BCD

請(qǐng)解答下列問題：

(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到4級(jí)

的人數(shù).

22.(8分)在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8,現(xiàn)將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任

意摸出一張，記下數(shù)字.

(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；

(2)求兩次摸到不同數(shù)字的概率.

23.(8分)如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)4、6都在格點(diǎn)上(兩

條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).

(1)將線段4?向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)方，

請(qǐng)畫出平移后的線段4A；

(2)將線段48繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)臺(tái)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Bi,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后

的線段AB；

(3)連接被、能，求△/能的面積.

B

/

/

A

24.(10分)如圖，是。。的直徑，4C與。。交于點(diǎn)片弦49平分/%C,DEVAC,垂足

為反

(1)試判斷直線如與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,/班C=60°,求線段"的長.

25.（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息L5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快

車行駛的路程為八千米，慢車行駛的路程為於千米.如圖中折線OAEC表示"與x之間

的函數(shù)關(guān)系，線段勿表示先與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請(qǐng)解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段用所表示的弘與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段如與線段比相交于點(diǎn)區(qū)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)少的實(shí)際意義.

26.（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于4、6兩點(diǎn)，〃為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)6的坐標(biāo)

為（5,0）,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（1,3）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)少是線段加上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作入軸的垂線，垂足為凡息ED=EF,求點(diǎn)少的

坐標(biāo).

（3）試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得△/〃G的面積是△腦的面積的W?若

存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.(12分)如圖①，在△49C中，AB=AC=?,,NBAC=100°,〃是a'的中點(diǎn).

小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段上任取一點(diǎn)只連接抬將線段如繞點(diǎn)P按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)反連接應(yīng)、,得到△小.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P

在線段上位置的變化，點(diǎn)￡的位置也在變化，點(diǎn)￡可能在直線4〃的左側(cè)，也可能在

直線/〃上，還可能在直線力〃的右側(cè).

請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)6在直線相上時(shí)，如圖②所示.

Q)/BEP=0；

②連接CE,直線或與直線4？的位置關(guān)系是.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出△小，使點(diǎn)￡在直線/〃的右側(cè)，連接區(qū)試判斷直線"與直線

16的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)戶在線段力〃上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求力￡的最小值.

圖②圖③

2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-3的絕對(duì)值是（）

A.-1.B.-3C.1.D.3

33

【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可.

【解答】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義.

2.（3分）計(jì)算a?才的結(jié)果是（）

A.aB.aC.3aD.2a

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：原式=/2=式

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，注意底數(shù)不變指數(shù)相加.

3.（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（aX10的〃次曙的形式），其中

〃表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的萬次暴.

【解答】解:36000000=3.6X107,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的

值.

4.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（)

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫

做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.

【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個(gè)正方體，上面一行是一個(gè)正方體.如圖所

示:

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三種視圖中的主視圖，視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一

個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

5.（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cm

C.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

【解答】解：42+3>4,能構(gòu)成三角形，不合題意；

8、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，符合題意；

C.4+3>5,能構(gòu)成三角形，不合題意；

D、4+5>6,能構(gòu)成三角形，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)

的和能否大于第三個(gè)數(shù).

6.（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了

解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)

果如下（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中，5是出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個(gè).

7.（3分）若關(guān)于了的一元二次方程f+2x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍

是（）

A.k<-\B.k>C.k<\D.k>\

【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而得出A的取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程f+2x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

7.6-4ac—4-4X1X（-A）

=4+4Q0,

：.k>-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵.

8.（3分）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)題意得到個(gè)=矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),

且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)>0,其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論.

【解答】解：...根據(jù)題意燈=矩形面積（定值），

是x的反比例函數(shù)，（x>0,y>0）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,

解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的

象限.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）分解因式：1-殳=（1+x）（1-x）.

【分析】分解因式1-/中，可知是2項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.

【解答】解：I-X—（1+^f）（1-X）.

故答案為：（1+X）（1-*）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

10.（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

【分析】直接利用中位數(shù)的求法得出答案.

【解答】解：數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,從小到大排列為:2,6,7,8,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

11.（3分）方程工=1的解是『=-1.

x+2

【分析】方程兩邊都乘以最筒公分母，轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行解答便可.

【解答】解：方程兩邊都乘以（尸2）,得1=戶2,

解得，X--1,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-1是原方程的解，

故答案為：x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記分式方程的解法和一般步

驟.

12.（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則該多邊形的邊數(shù)是5.

【分析】〃邊形的內(nèi)角和公式為（〃-2>180。，由此列方程求〃.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

則32）780°=540°,

解得〃=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角.此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式

來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

13.（3分）不等式組1fx>2的解集是x>2.

x〉T

【分析】根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.”這個(gè)規(guī)律求

出不等式組的解集便可.

【解答】解：根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.”得

原不等式組的解集為：*>2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是

解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）若圓錐的側(cè)面積是15頁，母線長是5,則該圓錐底面圓的半徑是3.

【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到工X2nXr

2

X5=15”，然后解關(guān)于r的方程即可.

【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為「，

根據(jù)題意得上X2nXrX5=15〃，解得r=3.

2

即該圓錐底面圓的半徑是3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.（3分）如圖，九〃右〃"直線a、b與h、h、A分別相交于點(diǎn)4B、C和點(diǎn)〃、￡、F.若

AB=3,DE=2,BC=6,則EF=4.

【分析】根據(jù)h//lz//h,由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)

算即可得到答案.

【解答】解："

?嶇=%

"BCEF'

又46=3,DE=2,BC=6,

所=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在矩形48（力中，AB=3,BC=2,〃是16的中點(diǎn)，將△慟沿折疊,

【分析】連接PB,交CH千E,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到CH

垂直平分BP,NAPB=90：即可得到AP//HE,進(jìn)而得出/班片/頗；依據(jù)RSBCH

中，tanN應(yīng)匕=里1=&,即可得出tan/胡―2.

BH33

【解答】解：如圖，連接總交CH于E,

由折疊可得，垂直平分吃B1HPH,

又?.?〃為相的中點(diǎn),

:.AH=BH,

：.AH=PH=BH,

：.AIIAP=ZIIPA,AHBP=ZHPB,

又,：NHA外NHPA+NHBR4HPB=\86°,

.?.//陽=90°,

:"APB=NHE49Q°,

：.AP//HE,

：.ABAP=ABHE,

又,；RtZ\8仍中，tanNBHC=EG=2,

BH3

X.anZ.HAP=—,

3

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬

于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)計(jì)算：

(1)-74-tan45°-(1-"；

(2)ab(3a-2Z))+2a〃.

【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化

簡(jiǎn)得出答案；

(2)直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解：(1)F-tan45°-(1-5/2)°

=2-1-1

=0；

(2)ab(3a-2b)+2atf

=3ab-2ab-+2al)

=3才

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

2

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：且二士+（1-2）,其中a=5.

aa

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：3_二1+（1-2）

aa

9

aaa

=（a+2）（a-2）?a

aa-2

=a+2,

當(dāng)a=5時(shí)，原式=5+2=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示:

所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運(yùn)輸物資總量（噸）

第一批25130

第二批43218

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

【分析】設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資X噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得[2x+5尸130,

l4x+3y=218

求解即可；

【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資X噸，每輛汽車裝物資y噸，

根據(jù)題意，得伊+5行130,

]4x+3y=218

.[x=50

Iy=6

每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減

消元法解方程組是關(guān)鍵.

20.（8分）已知：如圖，在切中，點(diǎn)從/分別是邊/〃、a'的中點(diǎn).求證：BE=DF.

【分析】由四邊形力閱9是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,又由點(diǎn)￡尸分別是辦版

邊/〃、BC的中點(diǎn)、，可得DE=BF,繼而證得四邊形朋％1是平行四邊形，即可證得結(jié)論.

【解答】證明：；四邊形被力是平行四邊形，

C.AD//BC,AD=BC,

?.?點(diǎn)氏尸分別是。力四9邊4?、比?的中點(diǎn)，

:.DE=LAD,BF=LBC,

22

:.DE=BF,

.?.四邊形版是平行四邊形，

：.BE=DF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

21.（8分）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)

知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿分100分.測(cè)試成績按4、B、a〃四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)

結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：測(cè)試成績?nèi)≌麛?shù)，力級(jí)：90分?100分；B

（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有40人:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到/級(jí)

的人數(shù).

【分析】（1）用6級(jí)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)計(jì)算出C級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用800乘以樣本中力級(jí)人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：(1)204-50%=40,

所以該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有40人;

故答案為40；

(2)C等級(jí)的人數(shù)為40-8-20-4=8(人)，

40

所以估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到1級(jí)的人數(shù)為160人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少

畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出

數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22.(8分)在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8,現(xiàn)將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任

意摸出一張，記下數(shù)字.

(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；

(2)求兩次摸到不同數(shù)字的概率.

【分析】(1)畫出樹狀圖即可；

(2)共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)

果.

【解答】解：(1)畫樹狀圖如圖所示：

所有結(jié)果為：(5,5),(5,8),(5,8),(8,5),(8,8),(8,8),(8,5),(8,8),(8,

8)；

(2)共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè),

兩次摸到不同數(shù)字的概率為2.

9

588588588

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；由題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

23.（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)4、6都在格點(diǎn)上（兩

條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

（1）將線段4?向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)用，

請(qǐng)畫出平移后的線段45；

（2）將線段/㈤繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)氐的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)打，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后

的線段4員；

（3）連接1員、阮，求△力股的面積.

B

/

/

A

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、3的位置，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)氏的位置，然后連接即可；

（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）線段48如圖所示；

（2）線段4氏如圖所示;

(3)5AABB,=4X4-Lx2X2-Lx2X4-J-X2X4=6.

2222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，仍是。。的直徑，然與交于點(diǎn)尸，弦4〃平分N為GDELAC,垂足

為￡

(1)試判斷直線力■與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為2,N物060°,求線段"的長.

【分析】(1)欲證明"'是。。的切線，只要證明/如匹=90°即可；

(2)過。作％，小于G,得到"=24G,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到46=1。=1,得

2

到肝=2,推出四邊形/眥是菱形，得到加DF=0A=2,于是得到結(jié)論.

【解答】解：(1)直線應(yīng)與0。相切，

連結(jié)01).

,:ADN分乙BAC,

：.Z0AD=ACAD,

'：0A=0D,

：.A0AD=Z0DA,

：.40DA=/CAD,

：.0D//AC,

'：DEVAC,BPZ/l￡?=90o,

：.N0DE=9Q°,即血切,

...應(yīng)■是。。的切線；

(2)過。作OGLAF于G,

：.AF=2AG,

,：ZBAC=60°,(24=2,

'.AG——OA—1,

2

：.AF=2,

:.AF=OD,

二四邊形4。分'是菱形，

：.DF//OA,DF=0A=2,

:./EFD=NBAC=6Q°,

:.EF=LDF=\.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

25.（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快

車行駛的路程為力千米，慢車行駛的路程為改千米.如圖中折線OAEC表示"與"之間

的函數(shù)關(guān)系，線段勿表示再與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請(qǐng)解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段用所表示的必與”之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段勿與線段比相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)尸的實(shí)際意義.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)少和點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而可以求得力與x之間的函

數(shù)表達(dá)式：

(3)根據(jù)圖象可知，點(diǎn)廠表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)尸的坐標(biāo),

并寫出點(diǎn)尸的實(shí)際意義.

【解答】解：(1)快車的速度為：180+2=90千米/小時(shí)，

慢車的速度為：180+3=60千米/小時(shí)，

答：快車的速度為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)；

(2)由題意可得，

點(diǎn)￡的橫坐標(biāo)為:2+1.5=3.5,

則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(3.5,180),

快車從點(diǎn)￡到點(diǎn)C用的時(shí)間為:(360-180)4-90=2(小時(shí)),

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5.5,360),

設(shè)線段比所表示的勿與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y>=kx+b,

[3.5k+b=180,得[k=90,

15.5k+b=360，寸ib=-135'

即線段所表示的力與x之間的函數(shù)表達(dá)式是％=90x-135；

(3)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為a,

則60a=90a-135,

解得，a=4.5,

則60a=270,

即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4.5,270),點(diǎn)廠代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的

路程相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.(12分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于48兩點(diǎn)，〃為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)5的坐標(biāo)

為(5,0),點(diǎn)，的坐標(biāo)為(1,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)￡■是線段加上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為凡&ED=EF,求點(diǎn)少的

坐標(biāo).

(3)試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G,使得心的面積是的面積的丑？若

5

存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)依題意，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求

(2)可通過點(diǎn)昆點(diǎn)〃求出線段被所在的直線關(guān)系式，點(diǎn)￡在線段加上，即可設(shè)點(diǎn)￡

的坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系公式，通過用=皮即可求

Ax+By+C

(3)先求線段力〃所在的直線解析式，求利用點(diǎn)到直線的公式"=,即可求△

ADG與ABDG的高,利用三角形面積公式即可求.

【解答】解:

(1)依題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(A--1)

將點(diǎn)8代入得0=a(5-1)2+3,得a=一旦

16

...二次函數(shù)的表達(dá)式為：尸-我-(x-1)

16

(2)依題意，點(diǎn)6(5,0),點(diǎn)〃(1,3),設(shè)直線劭的解析式為y=A戶6

代入得0=5k+b

3=k+b

二線段被所在的直線為尸口廣比,

44

設(shè)點(diǎn)6的坐標(biāo)為：(X,

44

:面=(x-1)2+(-WA+11-3)2

44

'：ED=EF

：.(x-1)2+(__1*+華-3)2=(q_x+：產(chǎn)

整理得2f+5x-25=0

解得汨="，x2=-5(舍去)

2

故點(diǎn)"的縱坐標(biāo)為尸J-x54=至

42三8

點(diǎn)￡?的坐標(biāo)為(5,

'28J

(3)存在點(diǎn)G,

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(%t)

?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,0),對(duì)稱軸x=l

二點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-3,0)

設(shè)力〃所在的直線解析式為y=k/b

盤也解得

代入得

直線4〃的解析式為尸3

4

二/1。的距離為5

點(diǎn)G到4〃的距離為：d=Ax+By+C=3x-4t+9

VAW5

由(2)知直線加的解析式為：尸/■就比，

44

...加的距離為5

.??同理得點(diǎn)G至切的距離為：&=A：+By+C=紅業(yè)交

VIW5

..._§AADG_=知心2=3x-4t+9.=3

SABDGBD-d?—3x+4t+155

292

整理得5x-32什90=0

?.?點(diǎn)G在二次函數(shù)上，

,,t=-^-(x-1)2+3

代入得5x-32[-fl(x-1)2+3]+90=0

16

整理得-7x=0=x(6x-7)=0

解得小=0,X2=—

6

此時(shí)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,空)或(工，H也)

166192

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

27.(12分)如圖①，在比中，四=HC=3,/%￡100°,〃是宛的中點(diǎn).

小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段力〃上任取一點(diǎn)只連接小將線段如繞點(diǎn)尸按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)反連接得到△狼.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)尸

在線段上位置的變化，點(diǎn)￡的位置也在變化，點(diǎn)￡可能在直線4〃的左側(cè)，也可能在

直線4〃上，還可能在直線/〃的右側(cè).

請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)￡在直線上時(shí)，如圖②所示.

①NBEP=50°；

②連接CE,直線位與直線16的位置關(guān)系是EC"AB.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出△加公使點(diǎn)￡在直線力〃的右側(cè)，連接應(yīng).試判斷直線四與直線

48的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在線段A9上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求加?的最小值.

【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.②證明N4皮：=40°,NA%=40°,

推出//a三/￡%即可.

（2）如圖③中，以？為圓心，陽為半徑作。A利用圓周角定理證明N閱心工/收三

2

40°即可解決問題.

（3）因?yàn)辄c(diǎn)￡在射線以上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段加上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)1重合

時(shí)，山?的值最小，此時(shí)如■的最小值=46=3.

【解答】解：（1）①如圖②中，

■:/BPE=80°,PB=PE,

:.NPEB=NPBE=5Q°,

②結(jié)論：AB//EC.

理由：'：AB=AC,BD=DC,

：.ADVBC,

：./BDE=9Q°,

:.NEBD=9Q°-50°=40°,

垂直平分線段BC,

：.EB=EC,

：.ZECB=ZEBC=40°,

?:AB=AC,ZJ?AC=100°,

：.ZABC=ZACB=40°,

:"ABC=4ECB,

：.AB//EC.

故答案為50,AB//EC,

(2)如圖③中，以〃為圓心，陽為半徑作。A

,?"〃垂直平分線段比；

:.PB=PC,

:"BCE=L/BPE=46。,

2

?：ZABC=40Q,

:?AB"EC.

(3)如圖④中，焊AH工CE于"

A(P)

?.?點(diǎn)《在射線四上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)一在線段上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)4重合時(shí)，的值最小，此時(shí)4￡的最小值=四=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用

輔助圓解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

注：請(qǐng)使用officeword軟件打開，wpsword會(huì)導(dǎo)致公式錯(cuò)亂

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.5的相反數(shù)是（）

A,1B,iC5D--5

有一組數(shù)據(jù):2,2,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

A.2C.5

3.蘇州是全國重點(diǎn)旅游城市，2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬元，數(shù)據(jù)26000000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A-0.26X108B.2.6x108C.26x106D-2.6X107

4.如圖，已知直線“怙，直線C與直線mb分別交于點(diǎn)A,B.若

1

41=54。，則42等于（）_________Zg

A-1260/

5.如圖，AB為。。的切線，切點(diǎn)為4連接AO、BO,20與。O交于點(diǎn)C,延長80與。。

交于點(diǎn)。，連接AD若乙48。=36。，則乙4OC的度數(shù)為（）

A-54°27°

6.小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的

錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量

的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）

A.B.C.D.

15_2415_2415_2415_24

xx+3xx-3x+3xx-3x

7.若一次函數(shù)產(chǎn)自+8（k,5為常數(shù)，且厚0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,-1）,B（1,1）,則

不等式6+力＞1的解為（）

■xo?xo?x1■!_）*1

8.如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD%

豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18"?的地面上，若測(cè)角儀/

的高度是15".測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30。.則教

學(xué)樓的高度是（）列小雙??…

A-55.5mCB

B.54m

C19.5m

D.18/n

9.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,AC=4,80=16,將^ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)

C的方向平移，得到△480：當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)之間的距離為（）

B'

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)。為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=48=2,ADrAB.過點(diǎn)。作OEUO,

Z）E交AC于點(diǎn)E.若DE=1,則4ABC的面積為（）

A-4V2

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.計(jì)算：層?°3=.

12.因式分解：^-xy=.

13.若忑口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

14.若a+2b=8,3a+4b=18,則a+b的值為.

15.〃七巧板〃是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板〃.圖

①是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板"，圖②是用該“七巧板"

拼成的一個(gè)“家”的圖形.該“七巧板"中7塊圖形之一的正方形邊長為cm（結(jié)果保

留根號(hào)）.

圖②

16.如圖，將一個(gè)棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱

長為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰

有三個(gè)面涂有紅色的概率為.

17.如圖，扇形OAB中，乙408=90。.P為弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)

P作PC1OA,垂足為C,PC與AB交于點(diǎn)D.若PD=2,CD=1,

則該扇形的半徑長為.

OC

18.如圖，一塊含有45。角的直角三角板，外框的一條直角邊長為

Scm,三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為

衣cm,則圖中陰影部分的面積為cw?（結(jié)果保留根號(hào)）.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：3其中，

X2+6X+9X+3

四、解答題（本大題共9小題，共70?0分）

20.計(jì)算：（0）2+|-2|-（兀-2）0

21.解不等式組：x+1<s

(2(x+4)>3x+7

22.在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些

卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是;

（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽

取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率.（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

23.某校計(jì)劃組織學(xué)生參加"書法"、"攝影"、"航模、"圍棋"四個(gè)課外興趣小組，要求每人必

須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)

校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

(1)求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(2)m-,n-；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇"圍棋"課外興趣小組的學(xué)生有多少人？

24.如圖，4ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使

得連接EF,即與AC交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若乙