高中一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)教材有講解及答案

...wd......wd......wd...高中思維訓(xùn)練班?高一數(shù)學(xué)?第1講-----集合與函數(shù)(上)『本講要點(diǎn)』:復(fù)雜的集合關(guān)系與運(yùn)算、函數(shù)定義的深化『重點(diǎn)掌握』:函數(shù)的迭代1.定義M與P的差集為M-P={x|x∈M且x不∈P},假設(shè)A={y|y=x2}B={x|-3≤x≤3},再定義M△N=〔M-N)∪(N-M〕，求A△B2.集合A=中,任意取出一個(gè)非空子集,計(jì)算它的各元素之和.那么所有非空子集的元素之和是________.假設(shè)A=,那么所有子集的元素之和是.3.集合,,其中,并且都是正整數(shù).假設(shè),.且中的所有元素之和為124,求集合A、B.*4.函數(shù)，求(本講重點(diǎn)迭代法)5.練習(xí):定義:.是一次函數(shù).當(dāng)．求的解析式．(本講重點(diǎn)迭代法)*6.設(shè)f(x)定義在正整數(shù)集上，且f(1)=1,f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋xy。求f(x)(本講重點(diǎn)順序拼湊法)『課后作業(yè)』:7.當(dāng)n≥10時(shí),f(n)=n-3;當(dāng)n<10時(shí),f(n)=f[f(n+5)].求f〔7〕(本講重點(diǎn)迭代法)*8.f(1)=且當(dāng)n＞1時(shí)有=2(n＋1)。求f(n)(n∈N+)(本講重點(diǎn)順序拼湊法)9.求集合A=所有非空子集的元素之和10.不等式ax2+bx+c＞0,的解集是{x|m＜x＜n},m＞0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集作業(yè)答案:7.8,8.1/n2+3n+1,9.略,10.x<1/n或x>1/m答案:1.【解】A{x|x≥0}B={x|-3≤x≤3}A-B={x|x＞3}B-A={x|-3≤x＜0}A△B={x|-3≤x＜0或x＞3}2.【解】〖分析〗的所有的子集共有個(gè).而對(duì)于,顯然中包含的子集與集合的子集個(gè)數(shù)相等.這就說明在集合的所有子集中一共出現(xiàn)次,即對(duì)所有的求和,可得集合的所有子集的元素之和為=3.【解】,且,,又,所以又,可得,并且或假設(shè),即,那么有解得或(舍)此時(shí)有假設(shè),即,此時(shí)應(yīng)有,那么中的所有元素之和為100124.不合題意.綜上可得,5【解】解：設(shè)f(x)=ax＋b(a≠0)，記f{f[f…f(x)]}=fn(x)，那么n次f2(x)=f[f(x)]=a(ax＋b)＋b=a2x＋b(a＋1)f3(x)=f{f[f(x)]}=a[a2x＋b(a＋1)]＋b=a3x＋b(a2＋a＋1)依次類推有：f10(x)=a10x＋b(a9＋a8＋…＋a＋1)=a10x＋由題設(shè)知：a10=1024且=1023∴a=2，b=1或a=－2，b=－3∴f(x)=2x＋1或f(x)=－2x－38.解：令y=1，得f(x＋1)=f(x)＋x＋1再依次令x=1，2，…，n－1，有f(2)=f(1)＋2f(3)=f(2)＋3……f(n－1)=f(n－2)＋(n－1)f(n)=f(n－1)＋n依次代入，得f(n)=f(1)＋2＋3＋…＋(n－1)＋n=∴f(x)=(x∈N+)高中思維訓(xùn)練班?高一數(shù)學(xué)?第2講-----函數(shù)(下)『本講要點(diǎn)』:1.單調(diào)函數(shù)不等式的解法2.根據(jù)抽象的函數(shù)條件拼湊出特定值的方法3.抽象函數(shù)的周期問題*1例f(x)在x>0上為增函數(shù),且.求:(1)的值.(2)假設(shè),解不等式2例f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x與y都有f(x)+f(y)=f(x+y)+2,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2求證:f(x)在R上是增函數(shù)假設(shè)f(1)=5/2,解不等式f(2a-3)<33練f(x)是定義在x>0的函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y);當(dāng)x>1時(shí)有f(x)<0;f(3)=-1.求f(1)和f(1/9)的值證明f(x)在x>1上是增函數(shù)在x>1上,假設(shè)不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范圍4例幾個(gè)關(guān)于周期的常見的規(guī)律:5練習(xí):f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)=-f(x),以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(多項(xiàng)選擇):______________A.f(2)=0B.f(x)=f(x+4)C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.f(x+2)=f(-x)『課后作業(yè)』:6定義在x>0上,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0;對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x和y都有f(xy)=f(x)+f(y).證明f(x)在x>0上為增函數(shù)假設(shè)f(5)=1,解不等式f(x+1)–f(2x)>2*7函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x＋m)＝－,求證f(x)是周期函數(shù)7.當(dāng)n≥10時(shí),f(n)=n-3;當(dāng)n<10時(shí),f(n)=f[f(n+5)].求f〔7〕(本講重點(diǎn)迭代法)*8.f(1)=且當(dāng)n＞1時(shí)有=2(n＋1)。求f(n)(n∈N+)(本講重點(diǎn)順序拼湊法)9.求集合A=所有非空子集的元素之和10.不等式ax2+bx+c＞0,的解集是{x|m＜x＜n},m＞0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集作業(yè)答案:6.0<x<1/497.周期T=4m7.當(dāng)n≥10時(shí),f(n)=n-3;當(dāng)n<10時(shí),f(n)=f[f(n+5)].求f〔7〕(本講重點(diǎn)迭代法)*8.f(1)=且當(dāng)n＞1時(shí)有=2(n＋1)。求f(n)(n∈N+)(本講重點(diǎn)順序拼湊法)9.求集合A=所有非空子集的元素之和10.不等式ax2+bx+c＞0,的解集是{x|m＜x＜n},m＞0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集『上講課后作業(yè)回憶』:化學(xué)5.有4.0克+2價(jià)金屬的氧化物與足量的稀鹽酸反響后，完全轉(zhuǎn)化為氯化物，測(cè)得氯化物的質(zhì)量為9.5克，通過計(jì)算指出該金屬的名稱。(差量法)6.取100克膽礬，需參加多少克水才能配成溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%的硫酸銅溶液?(十字穿插法)高中思維訓(xùn)練班?高一數(shù)學(xué)?第3講-----函數(shù)的周期專題(下)、簡(jiǎn)單的函數(shù)對(duì)稱問題『本講要點(diǎn)』:函數(shù)的周期和對(duì)稱問題一直是高考的難點(diǎn),本講對(duì)此進(jìn)展專題性講解『重點(diǎn)掌握』:湊f(x)法計(jì)算函數(shù)的周期『需要的知識(shí)背景』:函數(shù)的奇偶性,一次函數(shù)、二次函數(shù)1例f〔x〕是定義在R上的函數(shù)，滿足f〔x+1〕=-f〔x〕〔1〕證明：f〔x〕是周期函數(shù)，并求最小正周期〔2〕當(dāng)x∈[0,1〕時(shí)，f〔x〕=x，求在[-1,0〕上的解析式〔T=2，已求好〕〔f〔x〕=-x-1，已求好〕**2例f(x)圖像滿足以下條件，試證明f(x)為周期函數(shù)〔1〕關(guān)于x=a,x=b對(duì)稱. 〔2〕關(guān)于(a,0),(b,0)對(duì)稱.〔3〕關(guān)于(a,0),x=b對(duì)稱.*3練對(duì)函數(shù)f(x),當(dāng)x∈〔-∞，+∞〕時(shí)，f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),證明函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),并求出最小正周期f(x)=f(4-x)=f(14-x)f(x)=f(x+10)T=10推廣該題，對(duì)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果對(duì)任意x滿足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x)，那么該函數(shù)是以2(b-a)為周期的周期函數(shù)，證明同上面類似4例設(shè)f(x)和g(x)均為周期函數(shù)，f(x)的周期為2，g(x)的周期為3，問：f(x)±g(x),f(x)g(x)是否是周期函數(shù)?假設(shè)是,求出它們的周期?f(x)的周期為2，--->f(x+2m)=f(x)

g(x)的周期為3，--->g(x+3n)=g(x)

2與3的最小公倍數(shù)是6，--->f(x+6s)=f(x),g(x+6s)=g(x)

f(x+6s)±g(x+6s)=f(x)±g(x)---->f(x)±g(x)是周期為6的周期函數(shù)；

f(x+6s)g(x+6s)=f(x)g(x)-------->f(x)g(x)也是周期為6的周期函數(shù)。高中思維訓(xùn)練班?高一數(shù)學(xué)?第4講-----函數(shù)的對(duì)稱專題(下)第5講-----對(duì)稱與周期的關(guān)系『本講要點(diǎn)』:較復(fù)雜的對(duì)稱與周期、函數(shù)的對(duì)稱與周期之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1:兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性性質(zhì)1：與關(guān)于軸對(duì)稱。換種說法：與假設(shè)滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)2：與關(guān)于Y軸對(duì)稱。換種說法：與假設(shè)滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)3：與關(guān)于直線對(duì)稱。換種說法：與假設(shè)滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)4：與關(guān)于直線對(duì)稱。換種說法：與假設(shè)滿足，即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)5：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。換種說法：與假設(shè)滿足，即它們關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。性質(zhì)6：與關(guān)于直線對(duì)稱。知識(shí)點(diǎn)2:單個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性性質(zhì)1：函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明：性質(zhì)2：函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)〔，〕對(duì)稱。證明：性質(zhì)3：函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明：知識(shí)點(diǎn)3:對(duì)稱性和周期性之間的聯(lián)系性質(zhì)1：函數(shù)滿足，，求證：函數(shù)是周期函數(shù)。證明：性質(zhì)2：函數(shù)滿足和時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)?！埠瘮?shù)圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心〔a，〕、〔b，〕時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)，且對(duì)稱中心距離的兩倍，是函數(shù)的一個(gè)周期〕證明：性質(zhì)3：函數(shù)有一個(gè)對(duì)稱中心〔a，c〕和一個(gè)對(duì)稱軸〔a≠b〕時(shí)，該函數(shù)也是周期函數(shù)，且一個(gè)周期是。證明：推論：假設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期證明：性質(zhì)4：假設(shè)函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意滿足：,那么為函數(shù)的周期?！布僭O(shè)滿足那么的圖象以為圖象的對(duì)稱軸，應(yīng)注意二者的區(qū)別)證明：性質(zhì)5：函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，那么是以為周期的函數(shù)證明：『例題與習(xí)題』:1例〔2005高考·福建理〕是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，且，那么方程在區(qū)間〔0，6〕內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．*2例的定義域是，且,假設(shè).求f(2008)的值。3練函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，假設(shè)那么_______________。解：由得，所以，那么*4例假設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且.①求的周期；②證明的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱;關(guān)于直線軸對(duì)稱,;③討論在上的單調(diào)性；解:①由，故周期.②設(shè)是圖象上任意一點(diǎn),那么,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為.P關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為∵,∴點(diǎn)在圖象上,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又是奇函數(shù),∴∴點(diǎn)在圖象上,圖象關(guān)于直線對(duì)稱.③設(shè)，那么，∵在上遞增,∴……(*)又∴,.所以：，在上是減函數(shù).5例函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)是奇函數(shù).又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值.〔1〕證明：；〔2〕求的解析式；**〔3〕求在上的解析式.解：∵是以為周期的周期函數(shù)，且在上是奇函數(shù)，∴，∴.②當(dāng)時(shí)，由題意可設(shè)，由得，∴，∴.③∵是奇函數(shù)，∴，又知在上是一次函數(shù)，∴可設(shè)而，∴，∴當(dāng)時(shí)，，從而時(shí)，，故時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，有，∴.當(dāng)時(shí)，，∴∴.『課后作業(yè)』:6練定義在上的奇函數(shù)滿足，那么的值為〔B〕(A)－1(B)0(C)1(D)2解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以，又，故函數(shù)，的周期為4所以，選B7練定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)=f(5+x),那么f(x)一定是〔A〕 〔第十二屆高中數(shù)學(xué)希望杯第二題〕(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) (B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù) (D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)=f(10－x).∴f(x)有兩條對(duì)稱軸x=5與x=10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x=0即y軸也是f(x)的對(duì)稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)。應(yīng)選(A)8練設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，那么f(7.5)=〔B〕(A)0.5(B) －0.5 (C)1.5 (D)－1.5解：∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)〔0，0〕是其對(duì)稱中心；又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直線x=1是y=f(x)對(duì)稱軸，故y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)?！鄁(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5應(yīng)選(B)高中思維訓(xùn)練班?高一數(shù)學(xué)?第6講-----歸納總結(jié),作業(yè)回憶物理**5例如圖1一8所示，有兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟的輕繩，長(zhǎng)度分別為和，它們的下端在C點(diǎn)相連接并懸掛一質(zhì)量為m的重物，上端分別與質(zhì)量可忽略的小圓環(huán)A、B相連，圓環(huán)套在圓形水平橫桿上．A、B可在橫桿上滑動(dòng)，它們與橫桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，且。試求μ1和μ2在各種取值情況下，此系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡時(shí)兩環(huán)之間的距離AB。\物理6作業(yè)A跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)翻開傘后經(jīng)過一段時(shí)間,將在空中保持勻速降落,運(yùn)發(fā)動(dòng)和他身上裝備的總重量為G1，圓頂形降落傘傘面的重量為G2，有12條一樣的拉線〔拉線重量不計(jì)〕,均勻分布在傘面邊緣上,每根拉線和豎直方向都成30°角。那么每根拉線上的張力大小為：(答案在本頁最下邊)A、B、C、D、物理7作業(yè)如圖2—7所示，AO是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。細(xì)桿上的P點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡，桿的傾角為θ，AP長(zhǎng)度是桿長(zhǎng)的，各處的摩擦都不計(jì)，那么擋板對(duì)圓柱體的作用力等于。(答案在本頁最下邊)化學(xué)*5作業(yè)三氟化溴溶于水可發(fā)生如下反響：BrF3＋H2OHBrO3＋Br2＋HF＋O2↑(1)其中發(fā)生自身氧化復(fù)原反響的物質(zhì)是____________；(2)當(dāng)有5.0mol水參加反響時(shí)，由水復(fù)原的BrF3的物質(zhì)的量為____________，由BrF3復(fù)原的BrF3的物質(zhì)的量為____________；(3)當(dāng)有5.0mol水作復(fù)原劑參加化學(xué)反響時(shí)，由水復(fù)原的BrF3的物質(zhì)的量為____________，由BrF3復(fù)原的BrF3的物質(zhì)的量為____________；(4)當(dāng)有5.0mol水未參加氧化復(fù)原反響時(shí)，由水復(fù)原的BrF3的物質(zhì)的量為____________，由BrF3復(fù)原的BrF3的物質(zhì)的量為____________。答案：(1)BrF3(2)1.3mol0.67mol(3)3.3mol1.7mol(或1.8mol)(4)2.2mol1.1mol高中思維訓(xùn)練班?高一數(shù)學(xué)?第6講-----第一階段考試(數(shù)學(xué))總分值:150分 時(shí)間:120分鐘姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題：〔本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的〕1、集合A=，B=，那么A與B的關(guān)系是AABCBD2、設(shè)全集={1，2，3，4，5},，那么集合的子集個(gè)數(shù)最多為A.3B.4C.7D.83、設(shè)A={},B={},以下各圖中能表示從集合A到集合B的映射是4、函數(shù)，且的解集為〔－2，1〕那么函數(shù)的圖象為5、設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=假設(shè)x,且f[f(x)],那么x的取值范圍是()A.B.C.D.A.1B.2C.36、假設(shè)一系列函數(shù)的解析式一樣，值域一樣，但定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)〞，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)〞共有 〔〕 A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)7、函數(shù)是〔〕 A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8、y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)，如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,那么有〔〕A．f(－x1)+f(－x2)>0B.f(x1)+f(x2)<0C.f(－x1)－f(－x2)>0D.f(x1)－f(x2)<09、設(shè)函數(shù)假設(shè)f(-4)=f(0),f(-2)=-2,那么關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為(A).1〔B〕2〔C〕3〔D〕4〔〕10、一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.〔至少翻開一個(gè)水口〕給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；C②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.那么正確論斷的個(gè)數(shù)是A．0B.1C.2D.3二、填空題：本答題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。11、設(shè)f〔x〕是定義在〔0，+〕上的減函數(shù)，那么f〔2〕與f〔a2+2a+2〕的大小關(guān)系是__________________12、滿足條件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是個(gè)13、，那么不等式的解集是14、如果函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且，那么:______________15、三、解答題：〔總分值75分，要求寫出詳細(xì)的解題過程〕16、〔總分值12分〕設(shè)A={x∈Z|，，求：〔1〕；〔2〕17、〔總分值12分〕假設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的值。18、〔總分值12分〕設(shè)的解集是〔－3，2〕. 〔1〕求f〔x〕； 〔2〕當(dāng)函數(shù)f〔x〕的定義域是[0，1]時(shí)，求函數(shù)f〔x〕的值域.19、〔總分值12分〕奇函數(shù)〔1〕求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；〔2〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.20、〔總分值13分〕某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2〔注：利潤與投資單位是萬元〕〔1〕分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。〔2〕該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：若何分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。〔準(zhǔn)確到1萬元〕。21、〔總分值14分〕假設(shè)非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，；〔1〕求證：；〔2〕求證：為減函數(shù)〔3〕當(dāng)時(shí)，解不等式參考答案一、選擇題：CDBDCBBCCB二、填空題：11.f〔2〕>f〔a2+2a+2〕；12.4；13.；14.2010；15.6三、解答題：16、解：……………2分〔1〕又……6分〔2〕又得……………12分17、解：A={-3,2}⑴當(dāng)△<0，即時(shí)，B=，B成立…4分⑵當(dāng)△=0，即時(shí)，B={},B不成立……………8分⑶當(dāng)△>0，即時(shí)，假設(shè)B成立那么：B={-3,2}∴a=-3x2=-6………12分18、解：〔1〕由方程f〔x〕=0的兩根為－3和2〔a<0〕 由韋達(dá)定理得 從而…………6分 〔2〕=而對(duì)稱軸從而上為減函數(shù)所以，當(dāng)故所求函數(shù)的值域?yàn)閇12，18]…………12分19、〔1〕當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，又f〔x〕為奇函數(shù)，∴，∴f〔x〕＝x2＋2x，∴m＝2……………4分y＝f〔x〕的圖象如右所示……………6分〔2〕由〔1〕知f〔x〕＝，…8分由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需……………10分解之得……………12分20、〔1〕投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=，.由圖知，又從而=，=，……………6分〔2〕設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，那么B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，〔〕，令當(dāng)，，此時(shí)=3.75當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元?！?2分21、解：〔1〕又假設(shè)f(x0)=0,那么f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0與已經(jīng)矛盾，故f(x)>0…………4分〔2〕設(shè)那么又∵為非零函數(shù)=,為減函數(shù)…………9分〔3〕由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合〔2〕得：故不等式的解集為；…………14分高中思維訓(xùn)練班?高一數(shù)學(xué)?第8講-----指數(shù)與對(duì)數(shù)(一)『本講要點(diǎn)』:利用對(duì)數(shù)增減性對(duì)比大小、對(duì)數(shù)方程1.試對(duì)比與的大小解：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)的大小，作商與1對(duì)比是常用的方法，記122003=a＞0，那么有÷===故得：>*2.函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1,x>0)假設(shè)x1,x2∈R+,試對(duì)比與的大小解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2)∵x1,x2?R+,∴(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，取“=〞號(hào))，當(dāng)a>1時(shí)，有，∴即(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，取“=〞號(hào))當(dāng)a>1時(shí)，有，∴即(當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，取“=〞號(hào))*3例.設(shè)a、b分別是方程log2x+x–5=0和2x+x–5