河南省駐馬店市正陽縣2023-2024學年八年級上學期期末素質測試數(shù)學試卷(含答案)

正陽縣2023—2024學年度第一學期期末素質測試八年級數(shù)學(考試時間:100分鐘試卷滿分:120分)注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.第I卷一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的)1.1971年，被考古界譽為紅山文化象征的“中華第一龍”——紅山碧玉龍在赤峰市翁牛特旗賽沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被譽為“中華玉龍之鄉(xiāng)”.紅山碧玉龍的發(fā)現(xiàn)，不僅讓中國人找到了龍的頭，也充分印證了中國龍文化的遠流長.除此之外，還有許多關于龍的圖案，下列標志圖案中屬于軸對稱圖形的是()2.下列長度的各組線段能構成三角形的是()A.4,2,2B.3,2,6 C.3,5,8 D.3,4,53.人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是()A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩直線平行，內錯角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性4.下列運算正確的是()AC5.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD?△BAC的條件是()A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC6.一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)為()A.7B.8 C.9 D.107.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OB于點C,點Q是射線OA上的一個動點,若PC=4.5,則PQ的最小值為()A.4.5 B.3.5 C.4 D.58.如圖,在△ABC,∠C=90°,∠B=15°,PC⊥OB,AB的中垂線DE交BCD,E為垂足,若BD=10cm,則AC等于()A.10cm B.8cm C.5cm D.2.5cm9.若x2+mx-18能分解為(x-9)(x+n),那么m、n的值是()A.7、2B.-7、2 C.-7,-2 D.7，-210.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若A(0,2),B(-3,-2),則點C的坐標為()A.(-4,1)B.(4,-2) C.(1,-4) D.4第Ⅱ卷二、填空題：(本大題5個小題，每小題3分，共15分)11.教育部頒布的《基礎教育課程改革綱要》要求每位學生每學年都要參加社會實踐活動，某學校社團組織了一次測量探究活動，測量校園內的小河的寬度.如圖所示，小東和小穎在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B和C、D，使點B、C、D共線且河岸平行，AB、DE分別與河岸垂直且A、C、E三點共線，他們已測得BC=CD、DE=40m,河寬AB12.如圖,△ABC?△DEF,點A與D，點B與E分別是對應頂點，BC=5cm,BF=7cm,則EC的長為____cm.13.若點Am+23與點B-4n+5關于14.已知:x-y=1,xy=3,則x3y-2x2y2+xy3的值是.15.在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN∠M=90°∠MPN=30°按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動(點P不與點A，B重合)，三角尺的直角邊PM始終經過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點D,在點P的滑動過程中,當△PCD是等腰三角形時，α三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)16.(10分)(1)(5分)計算:-1(2)(5分)化簡:x-117.(7分)如圖,△ABC和△ADE都是等腰三角形,BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊,且∠BAC=∠DAE,求證:BD=CE.18.(8分)解分式方程:x-319.(8分)化簡:2x20.(10分)為了推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生，某市加大了對山體的綠化.市綠化公司計劃購買A、B兩種小樹苗.已知每棵A種小樹苗比每棵B種小樹苗的進價高20元，用800000元購進A種樹木的數(shù)量和用600000元購買B種樹木的數(shù)量相同.(1)求A、B兩種小樹苗每棵的單價分別是多少元?(2)預算資金為1700000元，其中800000元購買A種小樹苗，其余資金購買B種小樹苗，求A、B兩種小樹苗合計購買多少棵?21.(10分)如圖，在長度為元1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A'(2)如果三角形三個頂點都在格點處的三角形被稱為“格點三角形”.那么請在圖2中作出一個以AC為邊與△ABC全等的格點三角形；(3)在圖3中直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=12.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠CAB的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若(1)中所作的角平分線與邊BC交于點D,過點D作DE⊥AB于點E.①求證:AE=AC;②若CD=4,S△ABD=30,求BE的長.23.(12分)(1)如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.求證DE=BD+CE.(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中a為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.(3)如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若△DEF是等邊三角形，∠BDA=∠AEC=α,直接寫出∠BAC的度數(shù).

參考答案選擇題1-5CDDCB6-10AACBD填空題11.4012.313.014.315.45簡答題16.(1)原式=-1+2+1=2(2)原式=x17.證明:∵△ABC為等腰三角形,∴AB=AC,同理AD=AE.∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD與△ACE中,AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.18.解：去分母得:x解得：x檢驗：把x=4∴分式方程的解為x19.原式=20.解：(1)設A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是(x-20)元,依題意得：800解得x=80經檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意.則x-20=80-20=60(元)答：A種零件的單價是80，則B種零件的單價是60元;(2)800000÷80=10000,1700000-800000=9000009000010000+15000=25000答:A、B兩種小樹苗合計購買25000棵?21.解：（1）如圖，△AB′C′即為所求；

（2）如圖所示，可以作3個；

（3）如圖，點P即為所求．22.（1）如圖，AD為所求；

(2)①∵∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠C=90°,DE⊥AB∴△CAD≌△EAD,∴AE=AC②S△ABD=30=12∵△CAD≌△EAD,∴CD=DE=4,AC=AE=12(AE+BE)?DE=60（12+BE）=15BE=323.證明:(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,∴∠BDA=∠AEC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,∠∴△ADB≌△CEA(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,∠∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.（3）結論：△DEF是等邊三角形．

理由：如圖3，由（2）