2025屆江蘇省蘇州市張家港二中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市張家港二中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，與互余，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．著名數(shù)學(xué)家裴波那契發(fā)現(xiàn)著名的裴波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13…，這個數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，如圖1，現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長構(gòu)造正方形；如圖2，再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成長方形并標(biāo)記①，②，③，④，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑧的長方形的周長是（）A．466 B．288 C．233 D．1783．我國的高鐵技術(shù)是世界第一，高鐵路程現(xiàn)已超過2.2萬km，比世界上排二至十名的國家的高鐵路程的總和還多.2.2萬km用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是()A．22000km B．km C．km D．km4．下列四個命題：①是64的立方根；②5是25的算術(shù)平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有且只有2個．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．45．下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A．0 B． C．-2 D．6．一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是2，個位上數(shù)字是，則這個兩位數(shù)表示正確的是________.A． B． C． D．7．一個正方體的平面展開圖不可能是（）A． B． C． D．8．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．159．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上10．如圖，寬為50cm的長方形團(tuán)由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm211．一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10個式子是()A． B． C． D．12．為了解某校七年級800名學(xué)生的體重情況，從中抽查100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，樣本是指（）A．800名學(xué)生 B．被抽取的100名學(xué)生C．800名學(xué)生的體重 D．被抽取的100名學(xué)生的體重二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．五邊形從某一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引_____條對角線．14．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測到小島在它北偏東的方向上，觀測到小島在它南偏東的方向上，則的度數(shù)大小是______．15．青藏高原面積約為2500000方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______.16．如圖是一個正方體的展開圖，它的六個面上分別寫有“構(gòu)建和諧社會”六個字，將其圍成正方體后，與“社”在相對面上的字是_____．17．2016年是“紅軍長征勝利80周年”．長征中，中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的中國工農(nóng)紅軍紅一方面軍（中央紅軍，由毛澤東帶領(lǐng)）行程在12500公里以上，因此長征又稱“萬里長征”．其中，“12500”這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為____________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠BOD的平分線，∠AOE＝140°．猜想與說理：（1）圖中與∠COE互補(bǔ)的角是．（2）因?yàn)椤螦OD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根據(jù)，可以得到∠AOD＝∠BOC．探究與計(jì)算：（3）請你求出∠AOC的度數(shù)．聯(lián)想與拓展：（4）若以點(diǎn)O為觀測中心，OB為正東方向，則射線OC的方向是．19．（5分）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，D，E分別是線段AC，CB上的點(diǎn)，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，求線段CE的長．20．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時,求的度數(shù)；(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.21．（10分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．譬如：數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．（1）求線段AB的長和線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)．（2）找出所有符合條件的整數(shù)，使得．并由此探索猜想，對于任意的有理數(shù)，是否有最小值，如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解．?dāng)?shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PB=PC，若存在，寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．22．（10分）計(jì)算或解方程：（1）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2（2）1x+2＝4x﹣1．（3），（4）23．（12分）華潤蘇果超市有A、B、C三種果凍出售，A種果凍20千克，售價為m元每千克，B種果凍60千克，售價比A種貴2元每千克，C種果凍40千克，售價比A種便宜1元每千克．（1）若將這三種果凍全部混合在一起銷售，在保證總售價不變的情況下，混合果凍的售價應(yīng)定為多少？（2）售貨員小張?jiān)趯懟旌虾蟮匿N售單價牌時，誤寫成原來三個單價的平均數(shù)，如果混合果凍按小張寫的單價全部售完，超市的這批果凍的利潤有何變化？變化多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)互余的定義即可求解.【詳解】∵，與互余∴=-=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知互余的定義.2、D【分析】根據(jù)給出的前4個圖形找出周長的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】裴波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……①的周長為②的周長為③的周長為④的周長為⑤的周長為⑥的周長為⑦的周長為⑧的周長為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要為規(guī)律探索類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由題意利用直接科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行分析表示即可.【詳解】解：2.2萬km=22000km=2.2×104（km）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．4、B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數(shù)平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點(diǎn)，故④是假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關(guān)定義、性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；

B、是有理數(shù)，故B錯誤；

C、-2是有理數(shù)，故C錯誤；

D、是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．6、C【分析】一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是2，表示2個十，即20，個位上的數(shù)字是a，所以此數(shù)為20+a．【詳解】解：一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是2，個位上的數(shù)字是a，此數(shù)為20+a．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)，解答關(guān)鍵是明確十位上的數(shù)字表示幾個十．7、C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A，B，D選項(xiàng)可以拼成一個正方體；而C選項(xiàng)，不符合展開圖的特征，故不是正方體的展開圖．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查對正方體平面展開圖的判定，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．9、B【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏西65°的方向上．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，結(jié)合圖形，正確認(rèn)識方位角是解決此類問題的關(guān)鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．10、A【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．11、B【解析】把已知的多項(xiàng)式看成由兩個單項(xiàng)式組成，分別找出兩個單項(xiàng)式的規(guī)律，也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律．解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二項(xiàng)依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10個式子即當(dāng)n=10時，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．故選B．12、D【分析】根據(jù)樣本的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】樣本是觀測或調(diào)查的一部分個體，所以樣本是指被抽取的100名學(xué)生的體重．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，掌握樣本的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有5﹣3＝1條對角線，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點(diǎn)（從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對角線）是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】由方位角及平角的定義可得的度數(shù)大小.【詳解】解：如圖，由題意得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了角，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.15、【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法就是把一個數(shù)寫成的形式，其中，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大數(shù)時，n為非負(fù)整數(shù)，且n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減去1，，由的范圍可知，可得結(jié)論.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.16、和．【解析】本題考查了正方體的展開圖，一般從相對面入手進(jìn)行分析與解答；【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以“建”與“諧”是相對面，“社”與“和”是相對面，“會”與“構(gòu)”是相對面，由此可知與“社”相對的面上的字是“和”?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對正方體展開圖形的理解和掌握，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)相對的面相隔一個面得到相對的兩個面。17、【解析】解：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BOE和∠DOE；（2）同角的補(bǔ)角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°【分析】（1）根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角之和為180°可得出與∠COE互補(bǔ)的角；（2）根據(jù)同角（或等角）的補(bǔ)角相等即可解答；（3）先求出∠BOE，繼而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DOB，再由對頂角相等可得出∠AOC的度數(shù)；（4）根據(jù)補(bǔ)角的定義求得∠BOC的值，然后根據(jù)直角是90°和方向角的定義即可解答．【詳解】解：（1）因?yàn)镺E是∠BOD的平分線，∠COE+∠DOE=180°，所以∠BOE=∠DOE，故與∠COE互補(bǔ)的角有：∠BOE和∠DOE；（2）因?yàn)橥牵ɑ虻冉牵┑难a(bǔ)角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°時，∠AOD＝∠BOC．即答案為：同角的補(bǔ)角相等；（3）由題意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，

因?yàn)镺E是∠BOD的平分線，所以∠BOD=2∠BOE=80°

所以∠AOC=80°；（4）如圖，MN為南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，又因?yàn)椤螧OM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°-90°=10°，故射線OC的方向是北偏西10°．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角和方位角的知識，結(jié)合圖形進(jìn)行考查比較新穎，注意掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為180°，另外本題還用到對頂角相等及角平分線的性質(zhì)．19、CE＝10.4cm．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，可得AC、BC的長，然后根據(jù)題已知求解CD、DE的長，再代入CE=DE-CD即可.【詳解】∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.20、(1)；(2)，理由見解析；(3)．【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質(zhì)求解即可；(2)依據(jù)同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關(guān)系緊密，分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠ACE+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝∠ACE；(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝30°﹣∠BCF.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同角的余角相等等知識，善于觀察頂點(diǎn)相同的角之間關(guān)系、靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，運(yùn)算即可；（2）利用數(shù)軸解決：把|x＋2|＋|x?1|＝3理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到?2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；把|x?2|＋|x+6|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和-6的距離之和，求出表示2和-6的兩點(diǎn)之間的距離即可；（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，解出x的值，由點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可以就點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）AB=1-（-2）=3，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）式子|x＋2|＋|x?1|＝3可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3，∴滿足條件的整數(shù)x可為?2，?1，0，1；有最小值．最小值為8，理由是：∵|x?2|＋|x+6|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和-6的距離之和，∴當(dāng)x在2與-6之間的線段上（即-6≤x≤2）時：即|x?2|＋|x+6|的值有最小