2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共11小題，每小題5分，共55分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8}，集合M={0,4,6}，N={0,1,6}，則M∪?UN=A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8} D.U2.對于任意實數(shù)a，b，“a2=b2”是“2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若f(x)=(x3+a)lnx?2A.?1 B.0 C.12 D.4.設(shè)y1=90.9，y2=loA.y3>y1>y2 B.5.某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰，50%的同學(xué)愛好滑雪，70%的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為(

)A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.46.為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位厘米)和身高y(單位厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y?=b?x+a?.已知i=110xA.160 B.163 C.166 D.1707.若2x=6,y=log443A.3 B.13 C.log238.空間中有兩個不同的平面α，β和兩條不同的直線m，n，則下列說法中正確的是(

)A.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥nB.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，則n⊥β

C.若α//β，m//α，n//β，則m//nD.若α//β，m//α，m//n，則n//β9.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x?a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(

)A.(?∞,?2] B.[?2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)10.某疾病預(yù)防中心隨機(jī)調(diào)查了339名50歲以上的公民，研究吸煙習(xí)慣與慢性氣管炎患病的關(guān)系，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：不吸煙者吸煙者總計不患慢性氣管炎者121162283患慢性氣管炎者134356總計134205339假設(shè)H0：患慢性氣管炎與吸煙沒有關(guān)系，即它們相互獨(dú)立．

通過計算統(tǒng)計量χ2，得χ2≈7.468，根據(jù)χ2分布概率表：

P(χ2≥6.635)≈0.01，P(χ2≥5.024)≈0.025，

P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥2.706)≈0.1．

給出下列3個命題，其中正確的個數(shù)是(

)

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點C在底面圓周上，且二面角P?AC?O為45°，則(

)A.AC=22 B.該圓錐的側(cè)面積為43π

C.△PAC的面積為二、填空題：本題共7小題，每小題5分，共35分。12.計算(1?3i)213.二項式(3x+14.某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)解題比賽，其中7人的比賽成績分別為：70、97，85，90，98，73，95，則這7人成績的第75%分位數(shù)是______．15.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)=2.4，P(X=4)<P(X=6)，則p=______．16.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則1x?y17.在平行四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=33，BC=6，若AE=12EB，設(shè)AB?=a，AD=b，則EC可用a，b表示為______；若點F18.曲線y=x3?3x與y=?(x?1)2+a在三、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題15分)

在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，其中b=2．

(1)若A+C=120°，a=2c，求邊長c；

(2)若A?C=15°，a=2csinA，求△ABC20.(本小題15分)

如圖，在四棱錐E?ABCD中，EC⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB/?/CD，AB=1，CB=CD=CE=3．

(1)若F在側(cè)棱DE上，且DF=2FE，求證：AF//平面BCE；

(2)求平面ADE與平面BCE所成銳二面角的余弦值．21.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=6cosxsin(x?π6)+32．

(1)求f(x)的最小正周期和其圖象的對稱軸方程；

(2)若函數(shù)y=f(x)?a在x∈[22.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(1x+a)ln(1+x)．

(1)當(dāng)a=?1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(x))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)答案解析1.A

【解析】解：由于?UN={2,4,8}，

所以M∪?UN={0,2,4,6,8}．2.B

【解析】解：當(dāng)a=2，b=?2，滿足a2=b2，但2a≠2b，故充分性不成立，

當(dāng)2a=2b時，

則a=b，

故a3.B

【解析】解：函數(shù)f(x)定義域為：x?2x+2>0，∴x>2或x<?2，

若f(x)為偶函數(shù)，則f(?3)=f(3)，

則(?27+a)ln5=(27+a)ln15=?(27+a)ln5，

則a=04.C

【解析】解：因為y1=90.9=32.7，

y2=log327?0.485.A

【解析】解：根據(jù)題意，在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，設(shè)該同學(xué)愛好滑冰為事件A，愛好滑雪為事件B，

則P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.7，

則P(AB)=P(A)+P(B)?P(A∪B)=0.4，

若選出的同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率P(A|B)=P(AB)P(B)=0.40.5=0.86.C

【解析】解：∵x?=110i=110xi=225=22.5，y?=110i=110y7.A

【解析】解：∵2x=6，log443=y，

∴x+2y=log26+2log4438.A

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，若α⊥β，m⊥α，則m//β或m?β，又n⊥β，所以m⊥n，故A正確；

對于B，若α⊥β，m⊥α，則m//β或m?β，由m⊥n，則n與β斜交、垂直、平行均有可能，故B錯誤；

對于C，若α/?/β，m/?/α，則m//β或m?β，由n/?/β，則m與n相交、平行、異面均有可能，故C錯誤；

對于D，若α/?/β，m/?/α，則m//β或m?β，又m/?/n，則n/?/β或n?β，故D錯誤．

故選：A．

9.D

【解析】解：函數(shù)f(x)=ex(x?a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

所以g(x)=(x?a)x在(0,1)上單調(diào)遞減，

所以12a≥1，即a≥2．

10.D

【解析】解：因為χ2≈7.468>6.635，

所以有99%的把握認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)，即“患慢性氣管炎與吸煙沒有關(guān)系”成立的可能性小于1%，

故①②正確，

χ2分布概率表中的0.05、0.01等小概率值在統(tǒng)計上稱為顯著性水平，小概率事件一般認(rèn)為不太可能發(fā)生，故③正確．

故選：11.A

【解析】解：依題意，∠APB=120°，PA=2，

所以O(shè)P=1,OA=OB=3，

圓錐的體積為13×π×(3)2×1=π，故D錯誤；

圓錐的側(cè)面積為π×3×2=23π，故B選項錯誤，

設(shè)D是AC的中點，連接OD，PD，

則AC⊥OD，AC⊥PD，

所以∠PDO是二面角P?AC?O的平面角，

則∠PDO=45°，所以O(shè)P=OD=1，

故AD=CD=3?1=2，

則12.?2?2【解析】解：(1?3i)13.7

【解析】解：根據(jù)二項式的展開式Tr+1=C8r?x8?r3?(1214.97

【解析】解：7人的比賽成績從小到大排列為：70，73，85，90，95，97，98，

因為7×75%=5.25，

所以這7人成績的第75%分位數(shù)是第6個，即為97．

故答案為：97．

15.0.6

【解析】解：由題意，使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，

則D(X)=10p(1?p)=2.4，解得p=0.4或p=0.6，

又P(X=4)<P(X=6)，即C104p4(1?p)6<C106p6(1?p)416.(1,+∞)

【解析】解：正數(shù)x，y滿足x+y=1，

則y=1?x，

故1x?y4=1x?1?x4=1x+x4?14，

設(shè)函數(shù)g(x)=1x+x17.EC=23【解析】解：如圖，因為平行四邊形ABCD中，AB⊥BC，所以四邊形ABCD是矩形，

則以B為原點，分別以BA，BC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

因為AB=33，BC=6，若AE=12EB，F(xiàn)為AD的中點，

所以A(0,33)，E(0,23)，F(xiàn)(3,33)．

因為AB?=a，AD=b，

所以EC=EB+BC=23AB+AD=23a+18.(?2,1)

【解析】解：令x3?3x=?(x?1)2+a，則a=x3?3x+(x?1)2，

令φ(x)=x3?3x+(x?1)2，則φ′(x)=3x2?3+2(x?1)=(x?1)(3x+5)，

因為x>0，

故當(dāng)x>1時，φ′(x)>0，φ(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<1時，φ′(x)<0，φ(x)單調(diào)遞減，

因為φ(0)=1，φ(1)=?2，x→+∞19.解：(1)∵A+C=120°，且a=2c，

∴sinA=2sinC=2sin(120°?A)=3cosA+sinA，

∴cosA=0，

∴A=90°，C=30°，B=60°，

∵b=2，

∴c=233；

(2)a=2csinA，

則sinA=2sinCsinA，

sinA>0，

∴sinC=22，

∵A?C=15°，

∴C為銳角，

【解析】(1)由已知結(jié)合和差角公式及正弦定理進(jìn)行化簡可求A，B，C，然后結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求解；

(2)由已知結(jié)合正弦定理先求出sinC，進(jìn)而可求C，再由正弦定理求出a，結(jié)合三角形面積公式可求．

20.解：∵EC⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB/?/CD，∴CB，CE，CD兩兩垂直，

故以C為原點，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C?xyz，則C(0,0,0)，

D(3,0,0)，B(0,3,0)，E(0,0,3)，F(xiàn)(1,0,2).A(1,3,0)，

(1)證明：易得平面BCE的法向量為m=(1,0,0)，AF=(0,?3,2)

∵m?AF=1×0+0×(?3)+0×2=0，∴AF⊥m，

又AF?平面BCE，∴AF/?/平面BCE；

(2)AD=(2,?3,0)，AE=(?1,?3,3)

設(shè)平面ADE的法向量為n=(x,y,z)

由n?AD=2x?3y=0n?AE【解析】由已知可得CB，CE，CD兩兩垂直，可以C為原點，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C?xyz，則C(0,0,0)，D(3,0,0)，B(0,3,0)，E(0,0,3)，F(xiàn)(1,0,2).A(1,3,0)，利用向量法求解．

21.解：(1)對于函數(shù)f(x)=6cosxsin(x?π6)+32

=6cosx(sinx?32?12cosx)+32

=332sin2x?3×1+cos2x2+32

=3(sin2x?32?12cos2x)

=3sin(2x?π6)，

故它的最小正周期為2π2=π．

令2x?π6=kπ+【解析】(1)由題意利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性、圖象的對稱性，得出結(jié)論．

(2)由題意，方程sin(2x?π6)=a3在22.解：(1)當(dāng)a=?1時，

則f(x)=(1x?1)ln(1+x)，

求導(dǎo)可得，f′(x)=?1x2ln(1+x)+(1x?1)?1x+1，

當(dāng)x=1時，f(1)=0，

當(dāng)x=?1時，f′(1)=?ln2，

故曲線y=f(x)在點(1,f(x))處的切線方程為：y?0=?ln2(x?1)，即(ln2)x+y?ln2=0；

(2)f(x)=(1x+a)ln(1+x)，

則f′(x)=(?1x2)ln(x+1)+(1x+a)?1x+1(x>?1)，

函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，

則(?1x2)ln(x+1)+(1x+a)?1x+1≥0，化簡整理可得，?(x+1)ln(x+1)+x+ax2≥0，

令g(x)=ax2