2023-2024學(xué)年河南省新未來高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省新未來高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.與角?π9終邊相同的角是(

)A.8π9 B.17π9 C.?11π2.已知向量a=x,1?x，b=x+3,9，若aA.x=?2 B.x=?12 C.x=3 3.若tanα=2，則cos2αsin2α+coA.

?34 B.?35 C.4.已知圓柱的母線長比底面半徑長多2cm，表面積為24π?cm2，則該圓柱的體積為(

)A.12πcm3 B.14πcm3 C.5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,?π2<φ<πA.2sin2x+π12 B.2sin2x+6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=2C，b=2a，則A.△ABC為直角三角形 B.△ABC為銳角三角形

C.△ABC為鈍角三角形 D.△ABC的形狀無法確定7.已知f(x)=2cosωx?π3(其中ω>0)，若方程|f(x)|=1在區(qū)間(0,π)上恰有4個實根，則A.83,3 B.83,3 C.8.已知四棱錐S?ABCD的所有頂點都在半徑為R(R為常數(shù))的一個球面上，底面ABCD是正方形且球心O到平面ABCD的距離為1，若此四棱錐體積的最大值為6，則球O的體積等于(

)A.32π3 B.8π C.16π D.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，小明在A處向正東方向走3km后到達(dá)B處，他再沿南偏西30°方向走akm到達(dá)C處，這時他離出發(fā)點A的距離為7km，那么a的值可以是(

)

A.1 B.2 C.3 10.下列不等式中成立的是(

)A.sin1<sinπ3 B.cos2π311.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=3，O為BD1的中點，E為棱A.四邊形BFD1E是平行四邊形

B.當(dāng)E為AA1的中點時，四邊形BFD1E是菱形

C.四邊形BF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z=(2?i)i1+i，則z的虛部為

．13.已知向量a,b滿足a=1,b=2，且a+b14.如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=CC1=B1C1=2,AC⊥BC，平面α過棱四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z=1+i是一元二次方程x2(1)求a,b的值；(2)若復(fù)數(shù)(a+bi)(m?i)(其中m∈R)為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)ω=5m?1+3mi16.(本小題12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足bc?a(1)求角A；(2)若△ABC的外接圓的面積為7π3，sinB+sinC=17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?(3)若θ為銳角，fθ2+π18.(本小題12分)如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點，E為AD上靠近點A的三等分點，BD與EF相交于點G，記EG=λ(1)求λ的值；(2)若AB=1,BC=2，求BG?BF19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，?PAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB=π3，(1)求銳二面角P?AB?D的大??；(2)求AP與平面PBC所成的角的正弦值．

答案解析1.B

【解析】由題意，與角?π9終邊相同的角可寫為令k=1，代入，得α=故選：B．2.C

【解析】已知向量a=x,1?x，若a⊥b，則解得x=3．故選：C．3.B

【解析】由tanα=2，得cos故選：B4.C

【解析】設(shè)圓柱底面圓半徑為r，則圓柱母線長為r+2，由圓柱表面積為24π，得2πr2+2πr(r+2)=24π所以該圓柱的體積為π故選：C5.C

【解析】由圖像可得A=2，19π24?由T=2πω所以fx=2所以19π12+φ=2kπ+由?π2所以f故選：C6.A

【解析】解：因為b=2a，

由正弦定理可得sinB=2sinA，

又B=2C，

則sin2C=2sin3C，

sin2C=2sin2CcosC+2cos2CsinC，

2sinCcosC=22sinCcos2C+2cos2Csin7.D

【解析】由|f(x)|=1，得2cos所以cosωx?π3所以ωx?π3=?π3+2kπ，或由x∈(0,π)，得ωx∈(0,ωπ)，所以ωx?π因為方程|f(x)|=1在區(qū)間(0,π)上恰有4個實根，所以5π3<ωx?π故選：D8.A

【解析】因為AB=2R得R3+R有R2R?2+得R=2，所以球O的體積為43故選：A9.AD

【解析】如圖，

由條件可知AB根據(jù)余弦定理可知，AC2所以7=9+a2?2×3a×12故選：AD．10.ACD

【解析】解：對于A，∵y=sinx在0,π2上單調(diào)遞增，又0<1<π對于B，∵y=cosx在π2,π上單調(diào)遞減，又π2對于C，∵cos?70°=cos70°=sin20°對于D，∵sin4π5=sinπ?π5=sin∴sinπ6<sinπ5，∴11.ABD

【解析】對于A，因為O為BD1的中點，直線OE與棱CC1交于點因為平面ABB1A1//平面DCC1D1所以BE//D1F所以四邊形BFD1E對于B，因為E為AA1的中點，所以A1E=AE，因為所以?BAE≌?D1A因為四邊形BFD1E是平行四邊形，所以四邊形BF對于C，設(shè)AE=x(0≤x≤3)，則A1E=3?x，所以四邊形BFD1=2(則(2?0)2+(0?x)設(shè)點M(2,0)關(guān)于y軸的

對稱點為M′(?2,0)，則MP所以=M′P+NP所以四邊形BFD1E的周長為10對于D，V=13×故選：ABD12.?12

或【解析】因為z=(2?i)i所以z故z的虛部為?1故答案為：?113.1

【解析】因為a+b=展開得a2將a=1,b=2所以a?b|故答案為：114.3【解析】在直三棱柱ABC?A1B即底面?ABC為直角三角形，且斜邊AB=取AA1的中點E,A1C1的中點則FG//A1B1?EP//由EF//AC1,EF?平面EFGP,AC1?平面EFGP，所以AC取FG的中點M,EP的中點N，連接MN，則MN為等腰梯形EFGP的高，因為EP=AB=2所以MN=所以SEFGP故答案為：315.解：(1)因為z=1+i是一元二次方程x2所以z=1?i也是一元二次方程x2故(1+i)+(1?i)=?a(1+i)×(1?i)=b，解得a=?2(2)因為復(fù)數(shù)(a+bi)(m?i)=2?2m+(2+2m)i為純虛數(shù)，所以2?2m=0，且2+2m≠0，即m=1．所以復(fù)數(shù)ω=5m?1故|ω|=

【解析】(1)由z=1±i是一元二次方程x2+ax+b=0(2)由(1)并結(jié)合(a+bi)(m?i)為純虛數(shù)，得m=1，再代入復(fù)數(shù)ω中求模即可．16.解：(1)因為bc?a所以b(b?a)+c(c?a)=(c?a)(b?a)，所以b2?ab+c所以cosA=因為A∈0,π，所以A=(2)因為△ABC的外接圓的面積為7π3，所以△ABC的外接圓半徑為r=由正弦定理得asinA=2r因為sinB+sinC=由(1)知b2所以(b+c)2?7=3bc，得3bc=25?7=18所以△ABC的面積為12

【解析】(1)對已知等式化簡后，利用余弦定理可求出角A；(2)先求出角三角形外接圓的半徑，再由正弦定理可求出a，將已知等式利用正弦定理統(tǒng)一成邊的形式可求出b+c=5，再結(jié)合(1)可求出bc=6，從而可求出三角形的面積．17.解：(1)由f=sin令2kπ+π2≤2x?π故函數(shù)fx的減區(qū)間為(2)由?π4有?1≤sin2x?故函數(shù)fx在區(qū)間?π4,π(3)由fθ2因為0<θ<π2又由sinθ?π4>0，可得有cosθ=

【解析】(1)將fx的解析式化為fx=2(2)由?π4≤x≤(3)由條件可得sinθ?π4=101018.解：(1)因為在矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點，E為AD上靠近點A的三等分點，所以BE=BA+因為點G在BD上，所以設(shè)BG=k因為EG=λGF，所以所以(1+λ)BG所以(1+λ)k(BA所以(1+λ)k=1+12λ(1+λ)k=1(2)由(1)可知BG=57因為AB⊥BC，所以BA?所以BG==5

【解析】(1)將BA,BC作為基底，利用平面向量基本定理結(jié)合共線定理對EG=λ(2)把BG,19.解：(1)在四棱錐P?ABCD中，取AB中點E，連接PE,DE,BD，在菱形ABCD中，∠DAB=π3，則?ABD是正三角形，DE⊥AB，由AB=2，得由?PAB是正三角形，得PE⊥AB,PE=3，則∠PED是二面角而PD=PE=DE=3，則所以銳二面角P?AB?D的大小為π3

(2)由(1)知，AB⊥平面PDE，而AB?平面ABCD，則平面PDE⊥平面ABCD，取DE中點H，連接PH,CH，由?PED為正三角形，得PH⊥DE，PH=3而平面PDE∩平面ABCD=DE，PH?平面PDE，則PH⊥平面ABCD，三棱錐P?BCD的體積VP?BCD顯然DE⊥CD，CH2=CD2+DH于是PC=又PB=BC=2，?PBC底邊PC上的高?=設(shè)點D到平面PBC的距離為d，由VD?PBC=V即12P