江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第6章空間向量與立體幾何午練3共面向量定理蘇教版選擇性必修第二冊

午練3共面對量定理1.對于空間中的隨意三個向量a,b,2a+4b,它們肯定是()A.共面對量B.共線向量C.不共面對量D.既不共線也不共面的向量2.在下列條件中,M與A,B,C肯定共面的是()A.=3B.C.D.3.對于空間隨意一點O和不共線的三點A,B,C有如下關(guān)系:,則()A.四點O,A,B,C必共面B.四點P,A,B,C必共面C.四點O,P,B,C必共面D.五點O,P,A,B,C必共面4.已知O為空間隨意一點,A,B,C,P滿意隨意三點不共線,但四點共面,且=m+2,則m的值為()A.-1 B.-2 C.-3 D.15.(多選題)下列命題是真命題的有()A.若向量p=xa+yb,則p與a,b共面B.若p與a,b共面,則p=xa+ybC.若=x+y,則P,M,A,B四點共面D.若P,M,A,B四點共面,則=x+y6.(多選題)以下能判定空間四點P,M,A,B共面的條件有()A.=2+3B.C.=0D.7.已知向量e1,e2,e3是三個不共面的非零向量,且a=2e1-e2+e3,b=-e1+4e2-2e3,c=11e1+5e2+λe3.若向量a,b,c共面,則λ=.

8.已知A,B,C三點不共線,O是平面ABC外隨意一點,點P滿意+2=6-3,則P與平面ABC的關(guān)系是.

9.如圖,在四面體O-ABC中,G,H分別是△ABC,△OBC的重心,設=a,=b,=c,D,M,N分別為BC,AB,OB的中點.(1)試用a,b,c表示向量;(2)試用空間向量的方法證明M,N,G,H四點共面.10.如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,過平面AC外一點O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點E,F,G,H,使=k.求證:E,F,G,H四點共面.午練3共面對量定理1.A若a,b不共線,則由空間共面對量定理知a,b,2a+4b共面;若a,b共線,則a,b,2a+4b共線,也共面.故選A.2.A利用空間向量共面定理可知,只有A選項其系數(shù)之和為3+(-1)+(-1)=1,即M,A,B,C四點共面.故選A.3.B因為++=1,所以P,A,B,C四點必共面,故選B.4.B因為A,B,C,P滿意隨意三點不共線,但四點共面,所以依據(jù)共面對量基本定理,存在x,y∈R,使得=x+y.因為=-,=-,=-,所以-=x(-)+y(-),即=(1-x-y)+x+y.因為=m+2+,所以解得m=-2,故選B.5.AC對于選項A,由共面對量定理得p與a,b共面,A是真命題;對于選項B,若a,b共線,則p不肯定能用a,b表示出來,B是假命題;對于選項C,若=x+y,則,,三個向量在同一個平面內(nèi),P,M,A,B四點共面,C是真命題;對于選項D,若M,A,B共線,點P不在此直線上,則=x+y不成立,D是假命題.6.ABD若=2+3,結(jié)合向量基本定理知,,為共面對量,故P,M,A,B四點共面,A正確;若=++,且++=1,結(jié)合向量共面的性質(zhì)知P,M,A,B四點共面,B正確;若·=0,則PM⊥AB,所以直線PM,AB的位置關(guān)系為異面或相交,故P,M,A,B四點不肯定共面,C錯誤;若∥,則直線PM,AB的位置關(guān)系為平行或重合,故P,M,A,B四點共面,D正確.故選ABD.7.1因為向量a,b,c共面,所以存在實數(shù)m,n,使得c=ma+nb,則11e1+5e2+λe3=(2m-n)e1+(-m+4n)e2+(m-2n)e3,則解得故答案為1.8.P在平面ABC內(nèi)(方法一)∵3-3=+2-3=(-)+(2-2),∴3=+2,即=-2-3,∴點P與點A,B,C共面,即P在平面ABC內(nèi).(方法二)由題意得=++,∵++=1,且A,B,C三點不共線,∴點P與點A,B,C共面,即P在平面ABC內(nèi).9.(1)解=-=-a.因為=+,而=,=-,又D為BC的中點,所以=(+),所以=+=+(-)=+×(+)-=(++)=(a+b+c).(2)證明因為=-,==×(+)=(b+c),所以=(b+c)-(a+b+c)=-a=-,=-,所以=.所以M,N,G,H四點共面.10.證明因為====k,所以=k,=k,=k,=k.