甘肅省張掖市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析VIP

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】確定集合中元素，然后由交集定義計算．【詳解】，，，故選：B.2.函數(shù)的零點所在區(qū)間為A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）【答案】B【解析】【分析】依據(jù)零點存在定理，結(jié)合選項，取特別值，最終求出零點所在的區(qū)間.【詳解】由函數(shù)f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，故有f（1）f（2）<0，依據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（1，2），故選B．【點睛】本題考查了零點存在定理，考查了數(shù)學(xué)運算實力.3.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．實行中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得．【詳解】命題“”的否定是“”．故選：C．5.定義域為R的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則滿意的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，由可得或解得或，所以滿意的x的取值范圍是．故選：D6.已知函數(shù)的一個零點旁邊的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：x00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精確度為0.05）可能是（）A.0.625 B. C.0.5625 D.0.066【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二分法的方法流程進(jìn)行計算，依據(jù)的符號確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長度小于或等于0.05時，只需從該區(qū)間上任取一個數(shù)即可．【詳解】由題意得在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)方程的解的近似值為，由表格得，所以,因為，所以方程的近似解可取為0.5625．故選：C.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過探討函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由解除不正確的選項，從而得出答案..【詳解】詳解：為奇函數(shù)，解除A,，故解除D.，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，所以解除C；故選：B.8.已知是定義域為的奇函數(shù),滿意.若，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：先依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再依據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為增函數(shù) B.函數(shù)為偶函數(shù)C若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】先代點求出冪函數(shù)的解析式，依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)干脆可得單調(diào)性和奇偶性，由可推斷C，利用綻開和0比即可推斷D.【詳解】將點(4,2)代入函數(shù)得：，則.所以，明顯在定義域上為增函數(shù)，所以A正確.的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當(dāng)時，，即，所以C正確.當(dāng)若時，==.即成立，所以D正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，10.下列說法正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則的最小值為 D.若正數(shù)x，y滿意，則的最小值為3【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可推斷A，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式可推斷B，利用基本不等式可推斷CD.【詳解】對于A選項，因為，所以，所以，則，所以A錯誤；對于B選項，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以B正確；對于C選項，當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以C錯誤；對于D選項，若正數(shù)x，y滿意，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以D正確．故選：BD.11.已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿意，且，則下列說法正確的有（）A.的值域為 B.k的取值范圍為C. D.【答案】BC【解析】【分析】由題可作出函數(shù)的大致圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合條件即得.【詳解】作出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)的值域為R，故A錯誤；函數(shù)的對稱軸為直線，頂點為，對于函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為互不相等的實數(shù)滿意，且，故k的取值范圍為，故B正確；由題可知，所以，故C正確；因為不肯定關(guān)于y軸對稱，所以不肯定成立，如時，，故D錯誤．故選：BC.12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理可應(yīng)用到有限維空間并構(gòu)成一般不動點的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾．簡潔的講就是對于滿意肯定條件的連續(xù)函數(shù)，存在，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列函數(shù)為“不動點”函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用方程法可推斷AC選項；利用作差法可推斷B選項；利用零點存在定理可推斷D選項.【詳解】對于A，由可得，解得或，所以A正確；對于B，，故不是“不動點”函數(shù)；對于C，由可得，解得，所以C正確；對于D，當(dāng)時，，由，因為，，所以，存在，使得，即，所以D正確．故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域為___________．【答案】【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而即得.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得或，所以函數(shù)的定義域為．故答案為：．14.設(shè)x，y，z為正數(shù)，且，則x，y，z大小關(guān)系為___________．【答案】【解析】【分析】由題可設(shè)，進(jìn)而可得，然后依據(jù)換底公式及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為x，y，z為正數(shù)，可設(shè)，則，因為，所以，所以，即．故答案為：．15.已知函數(shù)，，若對隨意，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)對隨意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而依據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時,,記．由題意當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,記．由對隨意,總存在,使成立，所以則，解得：故答案為．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對隨意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解實力，屬于中檔試題．16.酒駕是嚴(yán)峻危害交通平安的違法行為，為了保障交通平安，依據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上定義為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了肯定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了．假如在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度削減，那么他至少經(jīng)過___________個小時才能駕駛．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）【答案】5【解析】【分析】由題意可得，指對數(shù)互化結(jié)合題中題意求解.【詳解】設(shè)個小時后血液中酒精含量為，則，即，當(dāng)，可得，所以該駕駛員至少經(jīng)過個小時才能駕駛．故答案為：5.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可（2）利用對數(shù)的運算法則即得．【詳解】（1）原式==；（2）．18.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明．【答案】（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)定義域為R的奇函數(shù)滿意f(0)＝0即可求得結(jié)果；（2）由定義法知，當(dāng)x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的定義域為R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經(jīng)檢驗滿意題意.（2）f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增．理由：設(shè)隨意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因為x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增．【點睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)，要求學(xué)生會依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.19.已知冪函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)冪函數(shù)的定義求出或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.小問1詳解】∵為冪函數(shù)．∴，解得或．當(dāng)時，在其定義域上不為增函數(shù)，舍去．當(dāng)時，在R上為增函數(shù)，符合題意．∴；【小問2詳解】∵在R上為增函數(shù)，且，∴，整理得，解得，∴實數(shù)a的取值范圍為．20.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.【答案】（1）．（2）見解析;(3)．【解析】【詳解】試題分析：(1)依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;

(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為．（2）由（1）知的定義域為，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．（3）因為在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因為，所以，解得．所以不等式的解集是．21.某公司為使產(chǎn)品能在市場有更大的份額占比，制定了一個激勵銷售人員的嘉獎方案，當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時按銷售利潤的15%進(jìn)行嘉獎，當(dāng)銷售利潤超過10萬元時，前10萬元按銷售利潤的15%進(jìn)行嘉獎，若超出部分為A萬元，則超出部分按進(jìn)行嘉獎．記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．（1）寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；（2）假如某業(yè)務(wù)員要得到7.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？【答案】（1）；（2）18萬元.【解析】【分析】（1）依據(jù)嘉獎方案，可得分段函數(shù)解析式；（2）確定，利用函數(shù)解析式，解方程即可得答案.【小問1詳解】由題意知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；【小問2詳解】由題意，則，所以，解得，所以該業(yè)務(wù)員的銷售利潤為18萬元時，才可獲得7.5萬元獎金．22.已知函數(shù)的圖象過點．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）設(shè)，若