2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-第一周自主評(píng)價(jià)練習(xí)【第一章全章】（課件）

第一周自主評(píng)價(jià)練習(xí)【第一章全章】A卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.

在Rt△

ABC

中，已知兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊

的長(zhǎng)為（

D

）A.6B.7C.10D.132.

下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（

C

）B.3，4，6C.6，8，10D.0.9.1.2，1.5DC3.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對(duì)邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

.若

a2＝

b2＋

c2，則（

A

）A.

∠

A

＝90°B.

∠

B

＝90°C.

∠

C

＝90°D.

∠

B

＝∠

C

A4.

如圖，有一個(gè)底面圓周長(zhǎng)為8

m，高為3

m的圓柱體，一只螞

蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)

A

到點(diǎn)

B

所經(jīng)過的最短路線長(zhǎng)為（

B

）A.4

mB.5

mC.8

mD.9

m5.

已知一個(gè)長(zhǎng)方形抽屜長(zhǎng)12

cm，寬9

cm，在抽屜底面放一根木

棒，則這根木棒最長(zhǎng)（不計(jì)木棒粗細(xì)）是（

A

）A.15

cmB.13

cmC.9

cmD.8

cmBA6.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對(duì)邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

，

由下列條件不能判定△

ABC

為直角三角形的是（

D

）A.

∠

A

＝∠

B

＋∠

C

B.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2C.

b2＝

a2＋

c2D.

a

∶

b

∶

c

＝1∶1∶2D7.

如圖，一個(gè)梯子

AB

斜靠在一豎直的墻

AO

上，測(cè)得

AO

＝4

m.若梯子的頂端沿墻下滑1

m至點(diǎn)

C

，這時(shí)梯子的底端也右滑1

m至點(diǎn)

D

，則梯子

AB

的長(zhǎng)度為（

B

）A.3

mB.5

mC.6

mD.7

mB8.

如圖，在長(zhǎng)方形

ABCD

中，已知點(diǎn)

M

是

AD

邊的中點(diǎn)，將長(zhǎng)

方形分別沿

MN

，

MC

折疊，

A

，

D

兩點(diǎn)剛好落在點(diǎn)

E

處.若

AN

＝3，

MN

＝5，設(shè)

BN

＝

x

，則

x

的值為（

C

）C二、填空題（每小題4分，共20分）9.

如圖，直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形，其中兩個(gè)正方

形的面積分別是25和169，則字母

A

所代表正方形的面積

是

?.（第9題圖）144

10.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對(duì)邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

，

且∠

C

＝90°.若

c

＝3，則

a2＋

b2＋

c2＝

?.11.

已知三角形三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，則此三角形的面積

為

?.18

24

（第12題圖）12.

對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖

所示的“垂美”四邊形

ABCD

，對(duì)角線

AC

，

BD

交于點(diǎn)

O

.

若

AD

＝3，

BC

＝7，則

AB2＋

CD2＝

?.58

13.

如圖，在四邊形

ABCD

中，已知

AB

＝17，

BC

＝8，

CD

＝

12，

AD

＝9，∠

D

＝90°，則四邊形

ABCD

的面積為

?.（第13題圖）114

三、解答題（本大題共5小題，共48分）14.

（本小題滿分12分）如圖，某斜拉橋的主梁

AD

垂直于橋面

MN

于點(diǎn)

D

，主梁上有兩根拉索分別為

AB

，

AC

.

（1）若拉索

AB

⊥

AC

，

AB

，

BC

的長(zhǎng)度分別為10

m，26

m，求

拉索

AC

的長(zhǎng)；（2）若

AB

，

AC

的長(zhǎng)分別為13

m，20

m，且固定點(diǎn)

B

，

C

之間

的距離為21

m，求主梁

AD

的高度.解：（1）因?yàn)?/p>

AB

⊥

AC

，

AB

，

BC

的長(zhǎng)度分別為10

m，26

m，所以

AC2＝

BC2－

AB2＝262－102＝576.所以

AC

＝24

m（負(fù)值舍去）.（2）因?yàn)?/p>

BC

＝21

m，所以

CD

＝

BC

－

BD

＝21－

BD

.

因?yàn)?/p>

AD

⊥

BC

，所以

AB2－

BD2＝

AC2－

CD2.所以132－

BD2＝202－（21－

BD

）2.所以

BD

＝5

m.所以

AD2＝

AB2－

BD2＝132－52＝144.所以

AD

＝12

m（負(fù)值舍去）.

解：根據(jù)題意，得出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是圓柱側(cè)面展開后對(duì)角線

AB

的長(zhǎng).由題意，得

AC

＝2π

r

＝5

cm，

BC

＝12

cm.由勾股定理，得

AB2＝

AC2＋

BC2＝52＋122＝169.所以

AB

＝13

cm（負(fù)值舍去）.故螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是13

cm.16.

（本小題滿分8分）如圖，四邊形

ABCD

是邊長(zhǎng)為9的正方形

紙片，將其沿

EF

折疊，使點(diǎn)

B

落在

CD

邊上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)

A

的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，且B'C＝3，求

AE

的長(zhǎng).解：如答圖，連接B'E，設(shè)

AE

＝A'E＝

x

.由折疊知A'B'＝

AB

＝9，∠A'＝∠

A

＝90°.在Rt△A'EB'中，A'E2＋A'B'2＝EB'2.在Rt△EDB'中，

ED2＋DB'2＝EB'2.所以A'E2＋A'B'2＝

ED2＋DB'2.所以

x2＋92＝（9－

x

）2＋（9－3）2，解得

x

＝2，即

AE

＝2.答圖17.

（本小題滿分10分）森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危

害很大，隨著中國(guó)科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水

的方式撲滅火源.如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向

AB

，由點(diǎn)

A

飛向點(diǎn)

B

，點(diǎn)

C

為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

，

B

的距離分

別為600

m和800

m，

AB

＝1

000

m.已知以飛機(jī)為中心周圍500

m以內(nèi)都會(huì)受到灑水影響.（1）著火點(diǎn)

C

受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機(jī)的飛行速度為10

m/s，要想撲滅著火點(diǎn)

C

估計(jì)需要

13

s，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷著火點(diǎn)

C

能否被撲滅.解：（1）著火點(diǎn)

C

受灑水影響，理由如下：如圖1，過點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

，垂足為

D

.

因?yàn)?/p>

AC

＝600

m，

BC

＝800

m，

AB

＝1

000

m.圖1所以

AC2＋

BC2＝1

0002.所以

AC2＋

BC2＝

AB2.所以△

ABC

是直角三角形.

因?yàn)?80＜500，所以著火點(diǎn)

C

受灑水影響.（2）如圖2，以點(diǎn)

C

為圓心，500

m為半徑作圓，交

AB

于點(diǎn)

E

，

F

，圖2則

CE

＝

CF

＝500

m.因?yàn)?/p>

CD

⊥

AB

，圖2

在Rt△

CDE

中，

ED2＝

CE2－

CD2＝5002－4802＝19

600，所以

ED

＝140

m（負(fù)值舍去）.所以

EF

＝2

ED

＝280

m.所以從點(diǎn)

E

到點(diǎn)

F

需要280÷10＝28（s）.因?yàn)?8＞13，所以著火點(diǎn)

C

能被撲滅.18.

（本小題滿分10分）如圖，在△

ABC

中，已知∠

ACB

＝

90°，

AC

＝3，

BC

＝4.（1）求

AB

的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，在線段

AB

上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

向終點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)，連接

CP

，設(shè)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t

s，求當(dāng)

t

為何值

時(shí)，△

ACP

為等腰三角形.解：（1）因?yàn)椤?/p>

ACB

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4，所以

AB2＝

AC2＋

BC2＝32＋42＝25.所以

AB

＝5（負(fù)值舍去）.（2）依題意，得

AP

＝

t

.當(dāng)

AP

＝

AC

時(shí)，

t

＝3.當(dāng)

AP

＝

PC

時(shí)，∠

A

＝∠

ACP

，所以∠

PCB

＝∠

B

.

所以

AP

＝

PC

＝

PB

，即

t

＝5－

t

.所以

t

＝2.5.當(dāng)

AC

＝

PC

＝3時(shí)，如圖，過點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

，垂足為

D

.

故當(dāng)

t

＝3，2.5或3.6時(shí)，△

ACP

為等腰三角形.

在Rt△

ACD

中，由勾股定理，得

AD2＝

AC2－

CD2，

19.

如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形.其中兩

個(gè)正方形的面積分別是

S1＝22，

S2＝14，且

AC

＝10，則

AB

＝

?.（第19題圖）8

B卷（共20分）一、填空題（每小題4分，共12分）【解析】因?yàn)?/p>

S1＝22，

S2＝14，所以

S3＝

S1＋

S2＝22＋14＝36.所以

BC

＝6.因?yàn)?/p>

AC

＝10，所以

AB2＝

AC2－

BC2＝102－62＝64.所以

AB

＝8.故答案為8.20.

如圖，由4個(gè)全等的直角三角形與中間1個(gè)小正方形拼成一

個(gè)大正方形.若大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直

角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，則（

a

＋

b

）2的值

是

?.33

（第20題圖）

21.

如圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8

cm，8

cm，12

cm.一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)

A

沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)

B

，該螞蟻爬行的最短路程是

cm.20

圖2圖2【解析】如圖1（單位：cm），

AB2＝122＋162＝400（cm2）.如

圖2（單位：cm），

AB2＝82＋202＝464（cm2）.因?yàn)?00＜

464，所以爬行的最短路程是20

cm.故答案為20.圖1二、解答題（本大題滿分8分）22.

如圖，在Rt△

ABC