2024-2025學年度北師版九上數(shù)學5.1 投　影（第一課時）【課件】

第五章投影與視圖1投影（第一課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前導入典例講練目錄CONTENTS課前預習數(shù)學九年級上冊BS版01課前預習1.投影.物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的

?，這就是

現(xiàn)象.影子所在的平面稱為

?.影

子

投影

投影面

2.中心投影.手電筒、路燈和臺燈等的光線可以看成是從

?發(fā)出

的，這樣的光線所形成的投影稱為

投影.中心投影的射

線交于一點，這一點稱為投影中心.注：（1）中心投影一定屬于投影，但投影不一定是中心投影.

（2）在中心投影下，點光源、物體上的點及影子上的對應點在

同一條直線上.一個點

中心

數(shù)學九年級上冊BS版02課前導入情境引入

物體在太陽光或燈光等光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，可見影子與物體有密切的關(guān)系.投影的概念觀察與思考物體和它的影子關(guān)系如此密切，在數(shù)學中影子是物體的什么呢？投影面投影物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.影子所在的平面稱為投影面．概念學習把下列物體與它們的投影用線連接起來：練一練

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．你知道皮影戲中的影像是如何形成的嗎？中心投影問題：你可以表示出形成皮影戲的光線的路徑嗎？物體影子燈光照射投影面燈光與太陽光線有什么不同？手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的.例如：物體在燈泡發(fā)出的光的照射下形成影子就是中心投影．

如果光線從一點發(fā)出(如燈泡、電影放映機、幻燈機的光線)，這樣的投影稱為中心投影．概念學習數(shù)學九年級上冊BS版03典例講練

（1）下列投影屬于中心投影的是

（填序號）.①②④

②影子在異側(cè)，屬于中心投影；①④影子在同側(cè)，作投影線（光線）時，交于一點，屬于中心投影；③影子在同側(cè)，作投影線時，無法交于一點，所以不屬于中心投影.故答案為①②④.【解析】先連接影子與物體對應的點，得到光線，如圖：【點撥】判斷投影是否是中心投影的關(guān)鍵是：看光線是否交于一點，即投影中心.①試確定路燈燈泡所在的位置；②小麗在燈光下從點A走到點C時，影子的長度有什么變化？（2）在一盞路燈的照射下，小麗在A，C兩點的影長分別為

AB，CD，如圖所示.解：①如圖，先過小麗在A處的頭頂及其影子的頂端B畫一條射線，再過小麗在C處的頭頂及其影子的頂端D畫一條射線，兩條射線相交于點O，故點O就是路燈燈泡所在的位置.②小麗在燈光下從點A走到點C時，與路燈的距離越來越遠，因此她的影子的長度逐漸變大.【點撥】中心投影常用的結(jié)論：（1）如圖1，在中心投影下，點光源、物體上的點及影子上的對應點在同一條直線上，所以可以連接物體上的點和影子上的對應點來確定光源的位置；

（2）如圖2，等高的物體垂直于地面放置時，在同一點光源的照射下，水平方向離點光源越近的物體影子越短；（3）如圖3，等長的物體平行于地面放置時，在同一點光源的照射下，豎直方向離點光源越近，物體的影子越長，離點光源越遠，物體的影子越短，但不會比物體本身還短.圖1

圖2

圖3

如圖，在路燈下，一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小

明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它的

影子是MN，在圖中畫出表示大樹的線段MP（不寫畫法）.解：如圖，MP即表示大樹.

如圖，晚上小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈.（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；（2）如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮與燈桿的距離BO＝13m，請求出小亮影子的長度.解：（1）如圖，連接PA并延長，交直線OB于點C，線段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子.

【點撥】（1）解決與影長有關(guān)的問題時，常轉(zhuǎn)化為相似三角形

中的相關(guān)問題求解.（2）利用相似三角形求與中心投影有關(guān)的

線段長的步驟：①找出或構(gòu)造出“A型”相似三角形；②根據(jù)

已知條件寫出恰當?shù)谋壤匠?；③求解未知線段.

如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上.（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；解:（1）如答圖，點O為燈泡所在的位置，線段FN為小亮在燈光下形的影子.答圖（2）若小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡距離地面的高度.

夜晚，小明在路燈下散步.已知小明的身高為1.5米，路燈的燈柱高4.5米.（1）如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB，CD之間行走（不含兩端），他在路燈AB下的影子為FM，在路燈CD下的影子為FN.

解答問題：①若BF＝4米，求影子FM的長.②猜想影子FM與FN的長的和為定值嗎？并說明理由

（2）有言道：形影不離.其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無法分離.但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的.如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端N在地面上移動的速度.

【點撥】解決與影長有關(guān)的問題，常轉(zhuǎn)化為相似三角形問題解

決，有時需要利用多次相似建立方程。