2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)5.2 視　圖（第一課時(shí)）【課件】

第五章投影與視圖2視圖（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.用

的方法繪制的物體在

面上的圖形，稱(chēng)

為物體的

?.正投影

投影

視圖

2.三種視圖：在實(shí)際生活和工程中，人們常常從正面、左面和

上面三個(gè)不同方向觀察一個(gè)物體，分別得到這個(gè)物體的三個(gè)視

圖.通常我們把從

得到的視圖叫做主視圖，從左面得到

的視圖叫做

，從

?得到的視圖叫做俯視

圖.

、左視圖、

統(tǒng)稱(chēng)為物體的三種視圖.正面

左視圖

上面

主視圖

俯視圖

3.圓柱、圓錐和球的三種視圖.幾何體主視圖左視圖俯視圖

注：一個(gè)物體的三種視圖包括看到的所有的棱和頂點(diǎn)，如圓錐

的俯視圖是帶圓心的圓.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02課前導(dǎo)入情境引入“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同．不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中．”你能說(shuō)明是什么原因嗎？問(wèn)題：觀察下面圖形，假如有一束平行光分別從前面、左面、上面照射到物體上，你能分別畫(huà)出這三個(gè)方向的正投影圖形嗎？三視圖的概念及關(guān)系觀察與思考

下圖為某飛機(jī)的設(shè)計(jì)圖，你能指出這些設(shè)計(jì)圖是從哪幾個(gè)方向來(lái)描繪物體的嗎？問(wèn)題：怎樣才能比較全面地了解物體的大小和形狀，并把這些信息準(zhǔn)確無(wú)誤的進(jìn)行書(shū)面表達(dá)呢？從前面、左面、上面三個(gè)方向觀察物體，并分別畫(huà)出這三個(gè)方向上的正投影.知識(shí)要點(diǎn)1.用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱(chēng)為該物體的視圖.2.畫(huà)物體視圖的方法(以圖示幾何體進(jìn)行說(shuō)明)：第一步：從前往后看，畫(huà)出立于它后面的豎直平面上的正投影，如下右圖，從正面得到的視圖叫做“主視圖”.主視圖第二步：從左往右看，畫(huà)出立于它右邊的豎直平面上的正投影，如下右圖，從左面得到的視圖叫做“左視圖”.左視圖第三步：從上往下看，畫(huà)出立于它下方的水平面上的正投影，如下右圖，從上面得到的視圖叫做“俯視圖”.俯視圖我們把主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為“三視圖”.主視圖主視圖俯視圖左視圖正面高長(zhǎng)寬寬側(cè)面俯視圖左視圖將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到該物體的三視圖.水平面

畫(huà)視圖時(shí)，主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，俯視圖與左視圖的寬相等．主視圖俯視圖左視圖高長(zhǎng)寬寬長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版03典例講練

下面三幅圖分別是這個(gè)圓柱的什么視圖？請(qǐng)?zhí)钤跈M線(xiàn)上.①

②

③

?【思路導(dǎo)航】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左

面、上面看到的圖形，觀察圓柱即可.俯視圖

主視圖

左視圖

【解析】從正面看，得到一個(gè)圓，所以②是主視圖；從左面看，得到一個(gè)矩形，橫長(zhǎng)豎短，所以③是左視圖；從上面看，得到一個(gè)矩形，豎長(zhǎng)橫短，所以①是俯視圖.故答案為俯視圖，主視圖，左視圖.【點(diǎn)撥】分清三種視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵.對(duì)于常見(jiàn)幾何體，需要熟記它們?nèi)N視圖的形狀，圓柱的三種視圖有兩個(gè)矩形、一個(gè)圓，圓錐的三種視圖有兩個(gè)三角形、一個(gè)帶圓心的圓，球的三種視圖都是圓.

1.（2023·河南）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如圖所示，關(guān)于它的三種視圖，下列說(shuō)法正確的是（

A

）A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同A2.（2023·福建）下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何

體，它的俯視圖是（

D

）DA

BC

D

畫(huà)出下列幾何體的三種視圖：（1）

（2）

【思路導(dǎo)航】把這兩個(gè)幾何體分別看成是半球和圓柱的組合、

圓錐和圓柱的組合，分別畫(huà)出每一部分的三種視圖，再合并就

可以得到組合體的三種視圖.解：將半球和圓柱的三種視圖組合，可以得到第一個(gè)幾何體的三種視圖；將圓錐和圓柱的三種視圖組合，可以得到第二個(gè)幾何體的三種視圖.如圖：（1）

（2）【點(diǎn)撥】三種視圖中，看得見(jiàn)的線(xiàn)條、邊緣、棱等要畫(huà)成實(shí)線(xiàn).在畫(huà)組合體的三種視圖時(shí)，可以把組合體拆分成幾個(gè)常見(jiàn)幾何體，把這幾個(gè)常見(jiàn)幾何體的三種視圖組合即可得到組合體的三種視圖.關(guān)鍵是要熟記常見(jiàn)幾何體的三種視圖.

畫(huà)出下列幾何體的三種視圖：（1）

解：（1）

（2）

解：（2）

如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體.（1）共有

個(gè)小正方體；（2）求這個(gè)幾何體的表面積.10

【思路導(dǎo)航】（1）先數(shù)出每一層小正方體的個(gè)數(shù)，再相加即可；（2）畫(huà)出三種視圖，將三種視圖的面積乘2，再加上中間4個(gè)面的面積即可.（1）【解析】由圖可知，第一層有7個(gè)小正方體，第二層有2個(gè)

小正方體，第三層有1個(gè)小正方體，∴共有7＋2＋1＝10（個(gè)）小正方體.故答案為10.（2）解：畫(huà)出該幾何體的三種視圖如圖所示.∴主視圖的面積為2×2×7＝28（cm2），左視圖的面積為2×2×5＝20（cm2），俯視圖的面積為2×2×7＝28（cm2）.∴這個(gè)幾何體的表面積為（28＋20＋28）×2＋2×2×4＝168（cm2）.【點(diǎn)撥】此題第（1）問(wèn)還有一種數(shù)法：先數(shù)每一列，再相加，3＋2＋3＋2＝10（個(gè)）.第（2）問(wèn)根據(jù)三種視圖可以快速求出幾何體的表面積，但是注意不要漏掉中間4個(gè)面.

如圖是置于桌面上，用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體.（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫(huà)出它的主視圖、左視圖、俯視圖；（1）解：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：（2）已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體露在外面的

表面積是

cm2；（2）【解析】∵該幾何體的主視圖面積為6cm2，左視圖面積為

6cm2，俯視圖面積為6cm2，∴該幾何體露在外面的表面積為6×2＋（6×2＋2）＋6＝32（cm2）.故答案為32.32

（3）如果在這個(gè)幾何體上拿掉一些小正方體