2022-2023學(xué)年四川省南充市順慶區(qū)南充某中學(xué)八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷含詳解

南充高級中學(xué)2022-2023學(xué)年度八上期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個小題4分，共40分）

1.第24屆冬季奧林匹克運動會在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其

中是軸對稱圖形的是（）

D

覆￡C才~'

2.如圖，已知4?=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCgAACO的是（）

CB=CDB.ZBCA=ZDCAC.ABAC=ADACD.

ZB=ZD=90°

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a2-a3=a',B.a5^-a=a5C.(a3)2=a6D.(加)3=6活$

4.已知a,b,c為三角形的三邊，化簡|a+人一4一卜一口一耳的結(jié)果是（)

A.OB.2a+2b—2cC.—2cD.2a+2b

5.下列說法正確的是（)

x2—4

分式的值為0,則x的值為±2

x+2

加以變形為產(chǎn)

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì),

bhm

分式號中的X,y都擴大3倍，分式的值不變

x+1

D.分式一是最簡分式

6.如圖，AABC的面積為8cm2，族平分/ABC,AP_L3P于點P,連接PC,則APBC的面積為（）

B.3cm2C.4cm2D.5cm2

7.從前，一位地主把一塊長為。米，寬為6米(“>b>100)的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：

“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你

覺得張老漢的租地面積將()

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.可能變大也可能變小

8.如圖，D,E是AABC的8C邊上的兩點，DM,EN分別垂直平分AB,AC,垂足分別為M,N.若

NDAE=20’，則NBAC的度數(shù)為()

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

10.如圖，&48C內(nèi)角/ABC和外角/ACD平分線交于點E，3E交AC于點尸，過點后作瓦；〃3。交

A6于點G,交AC于點4,連接AE,有以下結(jié)論；①BG—CH=GH；?BF=EF；③若NACB=106°,

則NAE5=54°；④SXCE：SABGE=BC:GE；⑤NA￡B+/ACE=90°.其中正確的結(jié)論有（）

B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每個小題4分，共24分)

11.科學(xué)家測得新冠病毒的直徑約為().000103cm,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為cm.

12.(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展開式中不含/和項，則”的值為.

1,1

13.已知》+—=8,則f+r的值是.

xx

14.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一

角.如圖②，這個三等分角儀由兩根有槽的棒。4、。8組成，兩根棒在。點相連并可繞。轉(zhuǎn)動，C點固定,

OC=CD=DE,點、D,E在槽中滑動，若NBDE=81。，則NC0E的度數(shù)為

15.如圖有兩張正方形紙片A和8,圖1將8放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形A8并列放置后

構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為21；若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2,

相等.②過點A作邊8c的垂線交于點￡>,則=③。為邊的中點，Q4延長線與交于點

P,則且H/=2A0.④連接FC、相交于點R，則EC=且尸CJ_.⑤連結(jié)EG,S為

EG的中點，則SB=SC且S8LSC.其中正確的結(jié)論是（填序號）.

解答題

17.(1)計算：V25-|-2|+(5/3-1)°-：-|+(0.25)々

(2)因式分解：4x'y+4/y2+“3

18.⑴化簡求值：（21一1）2—（2x+0（2x—l）,其中尤=2.

1

⑵解分式方程：-2

2-x

19.先化簡代數(shù)式"二2。+1（1一再從2,-2,1,-1,四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

?2-4a+2

20.如圖，在平面直角坐標系中：A（-2,2）,3（—3,—2）.

（1）若點。與點A關(guān)于y軸對稱，則點。的坐標為；點。與點8關(guān)于直線AC對稱，則點。的坐標為

（2）以4B,。為頂點組成三角形，則AABO的面積為

（3）在，軸上求作一點P,使得A4+PB的值最小.

21.如圖，在"SC中，D邊上一點，N1=N2=N3,AC^AE.求證:

(1)AABC^AADE.

(2)AD平分/BDE.

22.閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項式“2+246+62及/—zah+y叫做完全平方式”，如果

一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當項，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個

項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.即將多項式/+取+c（氏c為常數(shù)）寫成（x+Zzf+Z（h、k

為常數(shù)）的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，

還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題.

【知識理解】

（1）若多項式/+"+16是一個完全平方式，那么常數(shù)&的值為

(2)配方：X2-6X-10=(X-3)2-；

【知識運用】

(3)已知加2+2m〃+2〃2一8〃+16=0，則"?=,?=；(4)求多項式：/+-4x+6)，+15的

最小值.

23.如圖，在中，AB^AC,。為AC的中點，DEJ.AB于點E,于點凡且DE=DF，

連接BO,點G在BC的延長線上，且CD=CG.

（1）求證：“3C是等邊三角形;

（2）若BF=3,求CG的長.

24.今年教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來綜合實踐活動課程中獨立

出來.南充高級中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，

市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的2倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

4

（1）求菜苗基地每捆A種菜苗價格.

（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買4,8兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆

數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒樱瑢?,8兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.設(shè)購買A種菜苗

捆，求出m的范圍.設(shè)本次購買共花費>元.請找出了關(guān)于機的代數(shù)式，并求出本次購買最少花費多少錢.

25.如圖1,A/WC為等腰直角三角形，即NABC=90°,=,點尸在線段8c上（不與B,C重合），

以為小腰長作等腰直角△APQ,即NB4Q=90。，AP=AQ,且A8_LEQ于E.

（1）求證：△PAB咨△AQE；

pc

(2)連接CQ交AB于M，若PC=2PB,求——的值;

MB

（3）如圖2,過。作交A3的延長線于點尸，過P點作。尸_LAP交AC于。，連接OE，當點P在線

OF-DP

段8c上運動時（不與B,。重合），式子上-------的值會變化嗎?若不變，求出該值：若變化，請說明理由.

DF

南充高級中學(xué)2022-2023學(xué)年度八上期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個小題4分，共40分）

1.第24屆冬季奧林匹克運動會在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其

中是軸對稱圖形的是（）

D.

B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱

圖形；

選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.如圖，已知=那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCgAAC。的是（）

ZB=ZD=90°

B

【分析】由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】解：在“SC和中

VAB=AD，AC=AC,

.?.當CB=C￡＞時，滿足SSS,可證明AABC也△ACD,故A可以；

當NBC4=NOC4時，滿足SSA,不能證明△ABC也△AC。，故B不可以；

當NB4C=NZ）AC時，滿足SAS,可證明△ABCGAACD，故C可以；

當N8=NO=9（）。時，滿足HL，可證明△ABCgAACD,故D可以：

故選：B.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SAS,ASA,AAS,

SSS和HL.

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a5-i-a=a5C.(a3)2=a6D.(a/?2)3=abh

C

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方和積的乘方法則逐項計算即可.

【詳解】解：A.4."二片，故此選項不合題意；

B.故此選項不合題意；

C.(/)2=。6,故此選項符合題意；

D.(ab2)3=a3b6,故此選項不合題意;

故選：C.

【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)暴的乘法、同底數(shù)鎏的除法、轅的乘方和積的乘方法則是解答

本題的關(guān)鍵.

4.已知〃，b,c為三角形的三邊，化簡―上一a一目的結(jié)果是()

A.0B.2Q+2Z?—2cC.-2cD.2a+2b

A

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得Q+〃—c>0,c—。一人<0據(jù)此化簡絕對值即可.

【詳解】解：?.?小b,。為三角形的三邊，

??a+h>cc<a+b,

a+Z?-c>0,c~a~b0,

k+z?_d_|C_Q_q

=a+b-c+c—a-b=0故選A.

【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，整式的加減計算，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟知三角形兩邊之和大于第三

邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

2

5.下列說法正確的是()A.分式土x，—4的值為0,則x的值為±2

x+2

B.根據(jù)分式基本性質(zhì)，￡可以變形為產(chǎn)

bhm

xy

C.分式T一中的x,y都擴大3倍，分式的值不變

x-2y

x+1

D.分式二一是最簡分式

x2+l

D

【分析】根據(jù)分式的值為。的條件判斷A；根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷B、C；根據(jù)最簡分式的定義判斷D.

工

【詳解】解：A.分式2—二4的值為0,則X的值為2,故本選項說法錯誤，不符合題意；

x+2

aam

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，當相。。時，丁可以變形為一,故本選項說法錯誤，不符合題意；

bbm

xy

C.分式一看中的孫＞都擴大3倍，分式的值擴大3倍，故本選項說法錯誤，不符合題意；

x-2y

尤+1

D.分式二一是最簡分式，故本選項說法正確，符合題意：

X+1

故選：D.

【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，最簡分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義與性質(zhì)，

一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.分式的分

子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變.

6.如圖，&45C的面積為8cm工成平分/ABC,AP上BP于點P，連接PC,則^PBC的面積為（）

B.3cm2C.4cm2D.5cm2

C

【分析】延長AP交5C于點。，先根據(jù)已知條件可得再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AP=。P,再根據(jù)三

角形中線的性質(zhì)可得5△”產(chǎn)S“BP,S&APC;S&DPC,進一步可得△PBC的面積.【詳解】解：延長4P交3c于點Q,

如圖所示，

,.?BP平分NABC,APA.BP,

:,NABP=/DBP,NAPB=NDPB=90。,

JN臥B=NPDB,

：.BA=BDf

BPLAD,

：.AP=DP,

SAAPB=SA/>BP,SA”C=SADPC,

S^PBC=ySAABC,

,/ZkABC的面積為8c機2,

.?.△P8C的面積為4。源，

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題

的關(guān)鍵.

7.從前,一位地主把一塊長為。米，寬為匕米（a>8>100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：

“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你

覺得張老漢的租地面積將（）

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.可能變大也可能變小

A

【分析】原面積可列式為第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋?+1。）僅一10）,又?！地埃ㄟ^計算可知租地

面積變小了.

【詳解】解：由題意可知：原面積為必（平方米），

第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋ā?10）色-10）=（短—lOa+100—100）平方米，

d>b，

必—10（7+1（）/2—100=4〃—1（）（?！＃?00<出2,面積變小了，

故選：A.

【點睛】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵在于學(xué)生認真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計算.

8.如圖，D,E是AABC的8C邊上的兩點，DM,EN分別垂直平分AB,AC,垂足分別為M,N.若

ZDAE=20".則NBAC的度數(shù)為（）

B.105°C.110D.120°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到N5+NC=180°—ZB4C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ZM=OB，

EA=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NZM3=N3，Z￡4C=ZC.計算即可.

【詳解】解：在AABC中，ZB+ZC+Zfi4C=180°,

則ZB+NC=180°-NBAC,

DM-EN分別垂直平分Afi、AC-

：.DA=DB，EA=EC,

:.ZDAB=ZB，ZE4C=ZC,

ZB+ZCZDAB+ZEAC,

?.?ZDA￡=20。，

ZBAC-（ZDAB+ZEAC）=20°,

ZR4C-（NB+NC）=20°,

N84C-（180。一ZB4C）=20°,

解得：ZS4C=1（X）°,

故選：A.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

9.若關(guān)于x的方程”二!■=3無解，則〃?的值為（）

x-1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

B

【分析】先將分式方程化成整式方程（"2-3）%=-2,再分①整式方程（加-3）%=-2無解，②關(guān)于x的方程

竺」=3有增根兩種情況，分別求解即可得.

x-1

nix-I

【詳解】解：將方程一^二3化成整式方程為/儂―l=3x—3,即（加-3?=-2,

x-i

777Y—1

因為關(guān)于X的方程-J=3無解，

X-1

所以分以下兩種情況：

①整式方程（加-3）x=-2無解，

則m—3=0,解得加=3；

②關(guān)于x的方程經(jīng)匚=3有增根，

x-i

則無一1=0,即x=l,

將x=l代入（旭―3?=-2得：m-3=-2,解得加=1；

綜上，陽的值為1或3,

故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程無解，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

10.如圖，內(nèi)角/A8C和外角/ACD的平分線交于點E，3E交AC于點尸，過點E作EG〃3。交

AB于點G,交AC于點H,連接AE，有以下結(jié)論；①BG-CH=GH；②BF=EF；③若NACB=106°,

則NAE5=54°；④SMCE：SMGE=BC:GE；⑤NA￡B+NACE=90°.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

C

【分析】①根據(jù)角相等推出線段相等，再將線段進行轉(zhuǎn)化，即可證明；

②△班廠與VCBE不能得出全等的結(jié)論，無法證明BF=EF；

③若ZACB=106%無法推出ZAEB=54°；

④利用三角形面積的公式即可證明；

⑤通過設(shè)未知數(shù)找到等量關(guān)系，從而證明NAEB+NACE=90°.【詳解】①；

ZGEB=ZEBC,ZGEC=ZECD

?-?內(nèi)角/A8C和外角/AC。的平分線交于點E

：.ZABE=ZEBC,ZACE=NECD

：.ZABE=ZGEB,ZACE=ZGEC

：.BG=GE,CH=HE

BG-CH=GE-HE=GH

:.BG-CH=GH,故①正確.

②與VCBE只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，不能推出

BF=EF,故②錯誤

③若NACB=106。，貝iJNACD=74°,則NACE=NGEC=37°,無法推出NAE8=54。，故③錯誤

④ABCE的面積為8C乘以點E到線段BC的距離乘以1

/\BGE的面積為GE乘以點3到線段BC的距離乘以g

點E到線段BC的距離與點B到線段BC的距離相等

S&BCE-S&BGE=BC：GE,故④正確

⑤過點E作RV_LAC于N,EDLBED,EMLBA于M,如圖，

，EMED

平分NACO,

EN=ED

：.EN=EM,

???AE平分NC4M,

設(shè)ZACE=NDCE=x,

ZABE=ZCBE=y,

ZMAE=ZCAE=z,

則NR4c=18（）°—2z,

ZACB=\SQ-2x,-：ZABC+ZACB+ZBAC=\SQ0,

2y+l80。—2z+180。—2x=180°,

x+z=y+90°。，

'：z-y+NAEB,

x+y+ZAEB^y+9Q°,

：.x+ZAEB=90°,

即NACE+NAEB=90°,故⑤正確；

故選C

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和

定理，三角形外角的性質(zhì)等多個知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)的定理進行求解.

二、填空題（每個小題4分，共24分）

11.科學(xué)家測得新冠病毒的直徑約為0.000103cm,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為cm.

1.03x10^1【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axl0n,l<|a|<10,進行求解即可.

【詳解】解：0.000103=1.03xlO-4;

故答案為：1.03x10-4.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：flxl0z,,l<|a|<10,是解題的關(guān)鍵.注意，在

表示絕對值小于1的數(shù)時，〃值為原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的所有的零的個數(shù)的相反數(shù).

12.若（爐+機氏一8）（》2-3%+〃）的展開式中不含/和V項，則〃的值為.

17

【分析】利用多項式乘以多項式計算法則展開，然后再合并同類項，進而可得陽、〃的值.不含二次項、三次

項，說明二次項的系數(shù)與三次項的系數(shù)都為零，由此即可求出答案.

22

【詳解】原式=1-3x'++〃1r3-3mx+mnx-Sx+24x-Sn

=x4+(m-3)x3+(/?-3/??-8)x2+(mn+24)x-8〃，

?展開式中不含x?和/項，.zn-3=0，n—3m—S=0，

Am=3,n=17,故答案為：17.

【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多

項式的每一項，再把所得的積相加，即合并同類項.最后根據(jù)不含哪項，則該項的系數(shù)為零，是解題的關(guān)鍵.

13.已知x+'=8,則尤2+」的值是.

XX

62

【分析】將已知等式兩邊平方，化簡可得結(jié)果.

【詳解】解：?.,x+'=8,

X

.?./+±+2=64,

X

x~4———62,

廠

故答案為：62.

【點睛】本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

14.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一

角.如圖②，這個三等分角儀由兩根有槽的棒Q4、。8組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，

OC=CD=DE,點。，E在槽中滑動，若NBDE=81。,則NC0E的度數(shù)為

72°##72度

(>L)B

圖①圖②

【分析】設(shè)NO=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得乙眥'=ZO+AOED=3x=81°,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)NO=x,

?：OC=CD,

：.AO=ACDO=x,

Z.DCE=NO+Z.CDO=2x

'：DC=DE,

：.ZDCE=ZDEC=2x,

ABDE=NO+AOED=3x=81°，

解得x=27。,

二"CD=ACED=2x=54°,乙CDE=180°-12ECD+NCE9)=180°-54°x2=72°.

故答案為：72。.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握三角形外角

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖有兩張正方形紙片A和8,圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形48并列放置后

構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為21；若將3個正方形4和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2,

分析】由圖1可知，陰影部分面積/一廿=3,圖2可知，陰影部分面積（。+。）2-/一。2=2。6，進而得到

2ab=21,由圖3可知，陰影部分面積（2。+人）2-3。2一》2,進而即可求解.

【詳解】解：設(shè)A卡片的邊長為〃，8卡片的邊長為6,則A卡片的面積為標,8卡片的面積為

圖1中陰影部分的面積可以表示為/-匕2,由題意可知，a2-b2=3>

圖2陰影部分的面積可以表示為（a+8）2-儲一。2=2出?，由題意可知，2曲=21,

圖3陰影部分的面積可以表示為（2a+b）2-3a2-2b2

=4a2+4ah+h2-3a2-2b1=a2+4ab-h2=3+2x21=3+42

=45,

故答案為：45.

【點睛】此題考查完全平方公式在幾何圖形中應(yīng)用，正確理解圖形的構(gòu)成，正確掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，以AABC的兩邊AB,AC為邊向形外作正方形WF,ACGH,則稱這兩個正方形為外展雙葉正方

形.有以下5個結(jié)論：①AABC面積與AAFH面積相等.②過點A作邊的垂線交EH于點O,則

FD=HD.③。為邊8c的中點，Q4延長線與〃尸交于點尸，則APLm7且印7nZAO.④連接FC、HB

相交于點A,則=且尸⑤連結(jié)EG,S為EG的中點，則SB=SC且SBLSC.其中正確的

結(jié)論是（填序號）.

H

①②③④⑤

G

【分析】①作CM，例，作”N，￡4,證明△4WCg^4V”（AAS）,推出CM=”N,由三角形面積公式即

可判斷；

②作出圖2的輔助線，證明△A/gAFT4（AAS）/,推出AK=F7,得到f7=〃。，再證明

△7FZ汪△Q”D（AAS）,即可判斷;

③作出圖3的輔助線，證明△80L四△COA（SAS）,再證明△?1或之△E4H（SAS）,即可判斷;

④作出圖4的輔助線，證明△E4C也△BAH（SAS）,推出FC="6,ZAFC=ZABH,再證明N8RW=90。，

即可判斷；

⑤作出圖5的輔助線，證明△￡§/也△GSC（SAS）和△班7也△84C（SAS）,推出N/8C=90°,再根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：①如圖1，過點C作CV±四于點M,過點”作郎_LE4的延長線于點N,則NAMC=NN=90°,

,/四邊形ABEF和四邊形ACGH都是正方形,

AZBAF=ZCAH=90°,AB^AF，AC=AH,

：.ABAC+ZFAH=360°-4BAF-ZCAH=360°—90°—90°=180°,

又ZHAN+ZFAH=180°,

ZAMC=/N=90°

ZBAC=N”4N（同角的補角相等），在AAMC和△4W7中，，NBAC=NHAN

AC=A”

/.△AMC^A/WH（AAS）,

二CM=HN,

又.：SAABC=3AB-CM，且AB=AF,

AABC面積與&AFH面積相等，故①正確；

②如圖2,過點A作BC的垂線交EH于點。，設(shè)垂足為K,過點”作HQ_LAD于點Q,過點尸作FTLAD的延

長線于點T,則ZAKB=ZAKC=ZHQD=NHQA=NT=90°,

Z.KAB+ZTAF=90°,ZTFA+ZTAF=90°,

AZKAB=ZTFA（同角的余角相等），

NAKB=NT=90。

在AAKB和△??么中，<NKAB=NTFA,

AC=AH

△4XB-FZ4（AAS）,

AK=FT,

同理可證"Q=AK,

:.FT=HQ,

NT=NHQD=9。。

在ATFD和△Q//D中,?ZTDF=ZQDA

FT=HQ

：.△7F*MHD（AAS）,

AFD=HD,故②正確；

③如圖3,延長AO至L,使LO=AO,連接跳，則AL=2AO,

:。為邊的中點，

：.OB=OC,

OB=OC

在叢BOL和ACQ4中，-4B0L=NCOA,

LO=AO

：.△5<9￡^AC（24（SAS）,

4=NC4QBL^AC,

BL//AC,

N/血+447=180。，

由②得ZBAC+ZFAH=\SQ0,

/?ZABL=ZFAH，

；BL=AC,AC=AH,

：.BL=AH

'AB=AF

在AABL和AFAH中，-NA6L=NFAH,

BL=AC

：.AABL^AMH(SAS),

AAL=HF,ZBAL=ZAFH.

'：ZBAF^90°,

二ZfiHZ+NE4P=90。，

...ZFPA=180°-(NAFH+ZMP)=180°—90°=90°

；?APIHF

AL=HF,AL=2AO

：.HF=2AO,故③正確;

④如圖4,連接FC、"B相交于R,設(shè)FC交A6于點W,

ZBAFZCAH^90°

：.NBAF+ABAC=ZCAH+ABAC,即ZFAC=ZBAH

AB=AF

在△必。和△￡^//中，＜NFAC=NBAH,

AC=AH

：.△必&△BAH(SAS),

/.FC=HB,ZAFC^ZABH,

?：ZBAF=90°，

：.ZAFC+ZAWF=90°,

：.ZABH+ZAWF=9O°,

又?:ZBWR=ZAWF,

；?ZABH+ZAWR=90°,

...ZBRW=180°—(ZA8H+ZAW7?)=180°-90°=90°,

...RT，MB,故④正確;

⑤如圖5,延長CS至/，使S/=SC,連接B/并延長交■于J，

:四邊形ABE尸和四邊形ACGH都是正方形,

BE//AF＞AH//CG,BE=AB,AC=CGZAB90°,

；S是EG的中點，

SE=SG,

SE=SG

在和△GSC中，＜/ES/=NGSC,

SISC

：.AESZ^AGSC(SAS),AIE=CG,ZIES=/CGS,

：.EJ//CG,

又；A/7〃CG,

:.EJ//AH,

：./EJA=NFAH,

又ZBAC+ZFAH=180°,

ZBAC+ZEJA=1SO°,

；BE〃AF，

ZBEI+ZBJA=ISO°,

：./BEI=NBAC,

VAC=CG,IE=CG,

/.1E=AC,

BE=AB

在ABEI和△84C中，＜NBEI=ABAC,

lE^AC

：.ABE/也△BAC(SAS),

：.BI=BC,ZIBE=ZCBA,

：.ZIBE+Z1BA=ZCBA+ZIBA,即ZABE=ZIBC,

又；ZABE=90°,

：.ZIBC=90°,

又?：SI=SC,

：.SB^-CI^SC,

2

VBI=BC,且S/=SC,

ASBLCI,即SB_LSC,故⑤正確；

綜上所述，正確的有①②③④⑤，

故答案為：①②③④⑤.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

門Y1

17.(1)計算：V25-|-2|+(>/3-l)0--+(0.25產(chǎn)

(2)因式分解：4x3y+4x2y2+xy3(1)17；(2)xy(2x+y^

【分析】(1)先算絕對值，負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)哥，算術(shù)平方根，再算加減法即可求解；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】(1)解：原式=5—2+1—3+(!)

=1+16=17；

(2)4x3y+4x2y2+xy3

=+4xy+y2)=xy(2x+.

【點睛】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕，算術(shù)平方根，因式分解，掌握提取公因式法和乘法公式分解因

式是關(guān)鍵.

18.(1)化簡求值：(2x-l)2-(2x+D(2x-l),其中x=2.

(2)解分式方程：<——2

x-22-x

(1)-4x+2,-6；(2)無解

【分析】(1)利用完全平方公式和平方差公式進行運算即可求解；

(2)先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可求解.

【詳解】(1)解：(2X-1)2-(2X+1)(2X-1)

-4x2-4x+l-4x24-1=-4工+2當％=2時，原式=-4x2+2=-6；

方程兩邊乘(x—2)得：1—x=-1—2(x—2),

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，x-2=0.

；.x=2是原方程的增根，應(yīng)舍去，

二原方程無解.【點睛】本題主要考查整式的加減運算，解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的步驟是解

題的關(guān)鍵.

19.先化簡代數(shù)式"'二2"+1一(］一_二)，再從2,四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

a2-4a+2

/八。一1/C、2

(1)---；(2)-

a-23

【分析】根據(jù)分式的混合運算的法則把原式進行化筒，再由化筒后的式子選擇使原式子有意義的數(shù)代入計算即可.

—67+2-3

【詳解】原式=

(〃+2)(。-2)。+2

2

___(。_一__1)_2___a_-_1_____(_a_-_1_)__x_a_+_2—_a_-1__

(a+2)(a—2)a+2(a+2)(a—2)a—1a—2

由題意知，aw±2,l,所以取。=一1代入可得

-1-12

原式二------

-1-23

/7—12

故答案為：(1)—~;(2)—.

a-23

【點睛】考查了分式的化簡，利用平方差公式，因式分解的方法化成簡單的形式，然后代入數(shù)值求解，注意代入

數(shù)時，耍使所取數(shù)使得原分式有意義的才行.

20.如圖，在平面直角坐標系中：A(—2,2),3(—3,—2).

(1)若點C與點A關(guān)于〉軸對稱，則點C的坐標為;點、D

與點8關(guān)于直線AC對稱，則點。的坐標為；(2)以A,B,。為頂點組成三角形，則AABO的面積為

(3)在V軸上求作一點P,使得Q4+PB的值最小.

⑴(2,2),(-3,6)

(2)5(3)見解析

【分析】(1)作出對稱點可得結(jié)論；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可;

(3)連接8c交y軸于點P,連接P4，點P即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖，點C(2,2),點。(-3,6).

故答案為：(2,2),(—3,6)；

【小問2詳解】

解：△ABO的面積=3x4—x2x3—x2x2—xlx4=5；

222

故答案為：5；

【小問3詳解】

解：如圖，點尸即為所求.

【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？?/p>

題型.

21.如圖，在AABC中，。為8C邊上一點，N1=N2=N3,AC^AE.求證：

（1）AABC^/\ADE.

（2）AD平分N50E.

（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）由“AAS”可證△ABCg/XADE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得A8=AT>,可得即可得結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：VZ1=Z2=Z3,

/.Zl+ZDAC=Z2+ZDAC,

：.ZBAC=ZDAE,

'：ZAOC=N3+N1,

ZA0E+N3=N3+N1,

:?ZB=ZADE，且AC=A￡,ZBAC=ZDAE,

△ABC四△ADE（AAS）；

【小問2詳解】

證明：:△ABC也△ADE,

；?AB=AD,

:.ZB=ZADB，且4=NAT>￡，

:.ZADE=ZADB，

：.AD平分NBDE.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

22.閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項式〃+2。6+廿及/一2打；+62叫做完全平方式”，如果

一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個

項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.即將多項式f+Zjx+c(氏C為常數(shù))寫成Ch.k

為常數(shù))的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，

還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題.

【知識理解】

(1)若多項式/+依+16是一個完全平方式，那么常數(shù)％的值為.(2)配方：

x1—6x—10=(x—3)'—；

【知識運用】

(3)已知相2+2加1+2”2-8〃+16=0，則機=，〃=;

(4)求多項式：V+、2一4x+6y+15的最小值.

(1)±8

(2)19(3)-4,4

(4)2

【分析】(1)根據(jù)完全平方式的形式Y(jié)±2〃b+〃求解即可；

(2)利用配方法的步驟求解即可；

(3)先分組分別配方，再利用平方式的非負性求解機、〃值即可；

(4)先分組分別配方，再利用平方式的非負性求解即可.

【小問1詳解】

解：???多項式￡+日+16是一個完全平方式，

?*-x2+fci+16=x2+2x4-x+42?則％=±8,

故答案為：±8；

【小問2詳解】

解：x2-6x-10

=x2-6%+9-19=(x—3)~-19,

故答案為：19；

【小問3詳解】

解：由〃?2+2m“+2”2-8〃+16=0得

(rrr+2nm+n2^+^n2—8n+16)=0,

即++(〃—4)一=0,

Am+n=O,/2-4=0,

解得：m=-4,〃=4,

故答案為：-4，4；

【小問4詳解】解：x2+y2-4x+6y+15

=(x2-4x+4)+(V+6y+9)+2=(x-2)2+(y+3)2+2,

V(x-2)2>0,(y+3)2>0,

.?.當x=2,y=-3時，x2+y1-4x+6y+15有最小值2.

【點睛】本題考查完全平方式、配方法、平方式的非負性，理解題意，掌握配方法并靈活運用是解答的關(guān)鍵.

23.如圖，在金。中，AB^AC,。為AC的中點，于點E,小，于點F,且DE=DF，

連接8。，點G在BC的延長線上，且CD=CG.

(1)求證：“3C是等邊三角形;

(2)若BF=3,求CG的長.

(1)見解析(2)CG=2

【分析】(1)只要證明RtZVlDE四影△&",得到NA=NC,推出A8=3C,又AB=AC,得到

AB=BC=AC,即可證明“48C是等邊三角形；

(2)由CD=CG，可得b=」CG,“48C是等邊三角形，BC=BF+CF=AC=2CD=2CG，即可得

2

BF+-CG^2CG,已知89=3,即可求得CG的長

2

【小問1詳解】

,/DEJ.AB，DFA.BC,垂足分別為點E，F(xiàn)，

：.ZAED=ZCFD=90°,

?.?。為AC的中點，

AAD=DC,且DE=DF

:.RtAADE^RtACDF

Z4=NC,

；?AB=BC,且AB=AC，

AAB^BC^AC,AABC是等邊三角形.

【小問2詳解】

,/448C是等邊三角形，

，ZACB=60°,

'：DF1BC

ZCDF=30°,

CD=CG

：.CF^-CD=-CG,

22

。為AC的中點，

**?AD=DC,

*/BC=BF+CF=AC=2CD=2CG

：.BF+-CG=2CG,

2

22

CG=-BF=-x3=2

33

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形解決問題.

24.今年教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準(2022年版)，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立

出來.南充高級中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，

市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的-倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

4

(1)求菜苗基地每捆4種菜苗的價格.

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買A,8兩種菜苗共[00捆，且A種菜苗的捆

數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動，對A,B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.設(shè)購買A種菜苗〃？

捆，求出山的范圍.設(shè)本次購買共花費y元.請找出y關(guān)于皿的代數(shù)式，并求出本次購買最少花費多少錢.

(1)20元

(2)y=-9/??+27(X)(??7<50),2250元

【分析】(