中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)第4.2講 特殊四邊形的性質(zhì)與判定（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一菱形的性質(zhì)判定及其應(yīng)用1．（如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在SKIPIF1<0邊上，添加以下條件不能判定SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在菱形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，已知點(diǎn)SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<04．如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，菱形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4 B．3 C．SKIPIF1<0 D．27．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OESKIPIF1<0AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO8．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則S四邊形EHFG÷S菱形ABCD的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如圖，菱形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0，垂足為E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為______．10．菱形SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0，則菱形的高等于___________．11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留SKIPIF1<0）12．如圖1，菱形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為SKIPIF1<0，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為SKIPIF1<0．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為__________厘米．13．如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．14．如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．15．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0．（1）試判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．題型二矩形的性質(zhì)判定及其應(yīng)用17．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A． B． C． D．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，SKIPIF1<0的面積S（cm2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．如圖，將矩形紙片ABCD的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊，使CB，AD恰好落在對(duì)角線AC上，B′，D′分別是B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為CF，AE．若AB＝4，BC＝3，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)是（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．122．如圖，在矩形紙片ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是BC上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0．將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，折痕為MN，則線段PA的長(zhǎng)是（）

A．4 B．5 C．6 D．SKIPIF1<023．如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，按以下步驟操作：第一步，沿直線SKIPIF1<0翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在對(duì)角線SKIPIF1<0上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_______；第二步，分別在SKIPIF1<0上取點(diǎn)M，N，沿直線SKIPIF1<0繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_______．24.如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)角線SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0、交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)為__．25.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)E作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．26.如圖，將矩形紙片SKIPIF1<0折疊（SKIPIF1<0），使SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將SKIPIF1<0邊折起，使點(diǎn)B落在SKIPIF1<0上的點(diǎn)G處，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為________．27.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則GH的長(zhǎng)為________．28.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0邊向點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0停止，同時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0邊向點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)SKIPIF1<0為_____時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等．29.已知：如圖，矩形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0．（1）求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．（2）過O作SKIPIF1<0于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．30.如圖，點(diǎn)C是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）如果SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形．31.如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．32.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．33.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．題型三正方形的性質(zhì)判定及其應(yīng)用34.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O做ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<035.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．236.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形SKIPIF1<0如圖所示．過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交小正方形對(duì)角線SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<037.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AF的長(zhǎng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°39.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣10，8)，點(diǎn)D在AC上，將SKIPIF1<0BCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則tan∠DBE等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<040.如圖，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，M是AD邊上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0沿BM對(duì)折至SKIPIF1<0，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<041.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（）A．2SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．6 D．542.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，使點(diǎn)B落在點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，連接BSKIPIF1<0，過點(diǎn)D作DE⊥SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上時(shí)，線段BC′的長(zhǎng)度是___．44.已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，SKIPIF1<0的平分線與線段SKIPIF1<0交于點(diǎn)D．若SKIPIF1<0的一條邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D到直線SKIPIF1<0的距離為__________．45.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，N為EF的中點(diǎn)，連結(jié)NA，以NA，NF為鄰邊作□ANFG．連結(jié)DG，DN，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0（0°≤SKIPIF1<0≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0＝0°時(shí)，DG與DN的關(guān)系為____________________；（2）