河南省平頂山市魯山縣2022年九年級數(shù)學第一學期期末經典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣12．正五邊形的每個內角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°3．已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若點A在⊙O內，則r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個5．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．6．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A． B．C． D．7．如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：98．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．9．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為__________.12．對一批防PM2.5口罩進行抽檢，經統(tǒng)計合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．13．如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．14．小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多__________環(huán)．15．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_____．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________17．把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______________.18．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，，，．當是等腰三角形時，的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．20．（6分）某工廠生產某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點共線，圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出的長度；若變化，請求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（6分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.22．（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm（1）設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積．23．（8分）某汽車專賣店經銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為萬元/輛，經銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．24．（8分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數(shù)學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調查的學生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數(shù).25．（10分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．26．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．2、C【解析】根據(jù)多邊形內角和公式：，得出正五邊形的內角和，再根據(jù)正五邊形的性質：五個角的角度都相等，即可得出每個內角的度數(shù).【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是多邊形的內角和公式以及正五邊形的性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在⊙O內，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1．故選D考點：點與圓的位置關系4、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．5、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關鍵.6、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．故選D．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．7、D【分析】由點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點睛】此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．8、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的性質進行求解即可得答案.【詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.9、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】∵扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120°，

∴扇形的弧長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式．12、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計算即可得到合格的只數(shù)．【詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體,生產中遇到的估算產量問題,通常采用樣本估計總體的方法．13、【分析】先利用平行四邊形的性質得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【詳解】∵的對角線交于O，點E為DC中點，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理是解答本題的關鍵．14、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可．【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）÷2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)∴他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多－8=環(huán)故答案為：．【點睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關鍵．15、【分析】根據(jù)大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個直角三角形全等，設，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對應關系，設未知數(shù)利用勾股定理是解題關鍵.16、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．17、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.18、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關鍵.20、的長度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點構造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長度即可求解.【詳解】圖1：作DF⊥BC于F點，∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2：作DF⊥BC于F點，由圖1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，作EG⊥BC于G點∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm，答：的長度發(fā)生了改變，減少了.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知三角函數(shù)的運用.21、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確．【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題．證明命題1：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，連接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圓的內接四邊形的對角互補．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．22、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長度為24m，∴x＝18.(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題．23、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數(shù)量列式計算；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進而得到每輛汽車的售價．【詳解】（1）由題意，可得當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時，平均每周的銷售利潤是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據(jù)題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當x＝1時，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；當x＝5時，銷售數(shù)量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫存，則x＝5，此時每輛汽車的售價為25?5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價為20萬元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題關鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分．找到關鍵描述語，找到等量關系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元是解決問題的關鍵．24、（1）80人（2）見解析（3）375【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，選擇文學鑒賞的學生16人，占總體的20%，從而可以求得調查的學生總人數(shù)；（2）根據(jù)3D打印的百分比和（1）中求得的調查的學生數(shù)，可以求得選擇3D打印的有多少人，進而可以求得選擇數(shù)學思維的多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調查的選擇紅船課程的學生所占的百分比，即可估算出全校選擇體育類的學生人數(shù).【詳解】解：（1）16÷20%=80人；（2）如圖所示；（3）=375（人）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題.25、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當GB＝G