黑龍江省哈爾濱六十九2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．2．二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣33．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N4．如果，、分別對應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長：的周長5．如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在______秒時(shí)相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.56．對于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．8．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，﹣3)，它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．210．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E，則的值等于_________．12．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_______．13．從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_．14．已知兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為__________．15．如圖，在中，點(diǎn)在上，請?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個(gè)即可)16．如圖，物理課上張明做小孔成像試驗(yàn)，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使?fàn)T焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭_____cm的地方．17．在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時(shí)一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度為_____米．18．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是其對稱軸x＝1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個(gè)根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.三、解答題(共66分)19．（10分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．21．（6分）已知如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A，C），過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點(diǎn)D，連接AP．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）①求直線AC的解析式；②是否存在點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．（8分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時(shí),陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.23．（8分）如圖，在中，是高.矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.24．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)．（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍．25．（10分）空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組(3，2，4)所對應(yīng)的碼放的幾何體是_____；（2）圖是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為____個(gè)；（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用表示）（4）當(dāng)時(shí)，對由個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為(___，___，___)，此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計(jì)）26．（10分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．2、D【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】∵原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．4、D【解析】相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應(yīng)邊，故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是，故錯(cuò)；C:對應(yīng)角相等，故錯(cuò)；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)的路程，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時(shí)相切故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動(dòng)圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時(shí)間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.6、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.8、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．10、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題關(guān)鍵．12、1【解析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得＝1%，解得n＝1，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點(diǎn)落在第四象限，

∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、15【分析】利用相似三角形對應(yīng)中線的比可得出對應(yīng)周長的比，根據(jù)周長之差為10即可得答案．【詳解】設(shè)較小的三角形的周長為x，∵兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3，∴兩個(gè)相似三角形對應(yīng)周長的比為1：3，∴較大的三角形的周長為3x，∵它們的周長之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．15、或【解析】已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.16、8【解析】設(shè)蠟燭距小孔cm，則小孔距成像板cm，由題意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴，解得：（cm）.即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點(diǎn)睛：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比.17、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．利用相似比和投影知識(shí)解題，【詳解】∵，∴，即∴樹高為1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】利用相似比和投影知識(shí)解題，在某一時(shí)刻，實(shí)際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識(shí)點(diǎn)．18、①②③【分析】①根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；③利用兩點(diǎn)間線段最短來求△PAB周長的最小值．【詳解】①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則，即，故①正確；②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，對稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以是的一個(gè)根，故②正確；

③如圖所示，點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)是，即拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．

連接與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的周長最小，

則周長的最小值是的長度．

∵，

∴，，∴周長的最小值是，故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．

故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短．解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對稱性．三、解答題(共66分)19、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16，m1．【解析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；應(yīng)用：過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)D作DM⊥BC的延長線于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應(yīng)用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長線于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC?DM＝×8×2＝16，若BC＝m，則BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC?DM＝×m×m＝m1故答案為16，m1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計(jì)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.20、sinA=，cosA=，tanA=．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】由勾股定理得，，則，，．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長.21、（1）(0,3)；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）①；②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，△PAD的面積等于△DAE的面積．【分析】（1）將代入二次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3即可得出拋物線的解析式；（3）①設(shè)直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入即可得直線AC的解析式；②存在點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積；設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2+2x+3）則點(diǎn)D（x，﹣x+3），可得PD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，DE=﹣x+3，根據(jù)Ｓ△PAD＝Ｓ△DAE時(shí)，即可得PD=DE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由y＝ax2+bx+3，令∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3得，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（3）①設(shè)直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入得，解得，∴直線AC的解析式為；②存在點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，理由如下：設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2+2x+3）則點(diǎn)D（x，﹣x+3），∴PD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，DE=﹣x+3，當(dāng)Ｓ△PAD＝Ｓ△DAE時(shí)，有，得PD=DE，∴﹣x2+3x=﹣x+3解得x1=1，x2=3（舍去），∴y＝﹣x2+2x+3=﹣12+2+3=4，∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，△PAD的面積等于△DAE的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的綜合，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、（1）甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為元/千克,元/千克.由題得：解之得：答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克（2）由題意得：解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，，均符合題意答：的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,列方程是解題關(guān)鍵.23、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等性質(zhì)求出EF,EH的長，繼而求出面積.【詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點(diǎn)Q,∴∴∴設(shè)，則∴解得：.所以，.∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形對應(yīng)邊比例相等求出有關(guān)線段的長是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意，得，∴k＝2，∴A（1，2），2＝b＋1∴b＝1，反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)表達(dá)式為：．（2）又由題意，得，，解得∴B（－2，－1），∴當(dāng)x＜－2，或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關(guān)鍵．25、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．【分析】（1）根據(jù)有序數(shù)組中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)