江蘇省海門市德勝初中重點中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

中考數(shù)學(xué)期末測試卷必考（基礎(chǔ)題）含解析

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））圖象的一部分，對稱軸為直線x=g,且經(jīng)過點（2,0）,下列說法：①abc＜0；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（g,yz）是拋物線上的兩點，則yi＜y2.其中說法正確的有（）

C.①④D.①②④

2.下列計算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x4B.2x2-3x2=-1

,，2，

C.2X2V3X2=-X2D.2x2*3x2=6x4

3

3.已知拋物線），=依2+（2一。比一2（。＞0）的圖像與》軸交于4、8兩點（點A在點8的右側(cè)），與＞軸交于點C.

給出下列結(jié)論：①當。＞0的條件下，無論。取何值，點A是一個定點；②當。＞0的條件下，無論“取何值，拋物線

的對稱軸一定位于）'軸的左側(cè)；③》的最小值不大于-2；④若AB=AC,則a=.其中正確的結(jié)論有（）個.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）

I1肝I

A.|||B.C.D.I

rh~hrhrn

6.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MN_LAC于點N,則MN等于（）

7.有一種球狀細菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16x10-3米，則這個直徑是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

8.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

9.已知二次函數(shù)了=仆2+2好+3/+3（其中x是自變量），當迂2時，y隨x的增大而增大，且-2/1時，y的最大值為

9,則a的值為

A.1或-2B.-V2^V2

C.V2D.1

10.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.方程x=j3+2x的根是.

12.如圖，直線y=gx+2與x軸交于點A,與）’軸交于點3,點。在x軸的正半軸上，OD^OA,過點。作CD,尤

k

軸交直線A3于點C,若反比例函數(shù)y=—（攵工0）的圖象經(jīng)過點C,則k的值為.

13-熊的相反數(shù)是

14.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2,0）,

若拋物線y=1x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

15.如圖，直線a,b被直線c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40。，則N4等于.

16.如圖，將直線y=x向下平移力個單位長度后得到直線/與反比例函數(shù)（x>0）的圖象相交于點A,與x

17.（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出

160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個.

（1）直接寫出銷售量），個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？

18.(8分)綜合與實踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的動點，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在

點C，處，點D落在點D，處，射線EC，與射線DA相交于點M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當EC與線段AD交于點M時，判斷AMEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

(2)當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時，線段CTT分別與AD,AB交于P,N兩點時，UE與AB交于點Q,

連接MN并延長MN交EF于點O.

求證：MO±EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4百，在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經(jīng)過的路徑的長為

19.(8分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交

X

點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值

小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

20.(8分)如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,3),點B(6，0),連接AB,若對于平面內(nèi)一點C,當

△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”.

(1)在點G(-2,3+2/)，點C2(0,-2),點C3(3+百，-百)中，線段AB的“等長點”是點

(2)若點D(m,n)是線段AB的“等長點”，且NDAB=60。，求點D的坐標；

(3)若直線y=kx+36k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍.

21.(8分)八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計圖

請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生______人，訓(xùn)練

后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

22.(10分)如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABCgZiDEF,將△DEF與AABC重合在一起，AABC

不動，ADEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.

(1)求證：AABE^>AECM；

(2)探究：在ADEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

(3)當線段AM最短時，求重疊部分的面積.

D

23.（12分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖）.已知標語牌的高AB=5m,

在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30。，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75。，且點E,F,B,

C在同一直線上，求點E與點F之間的距離.（計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：舊1.41,$1.73）

24.如圖，在△ABC中，NC=90。.作/BAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+方=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(jù)（一2,山），（|，/）到對稱軸

的距離即可判斷④.

【詳解】

???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

?avO,

?二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,

?c>0,

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=L,

2

:.a=?b,

:.6>0,

?DcvO,故①正確；

°：a=也，。+5=0,故②正確；

把m2代入拋物線的解析式得，

4。+25+c=0,故③錯誤；

2v'22

故④正確；

故選D..

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

2、D

【解析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合題意；

B、lx2-3X2=-x2,不符合題意；

2—

C、2爐+3必=—,不符合題意；

3

。、2x23x2=6x4,符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答.

【詳解】

?y=ax'+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點A(1,0).故①正確；

(DVy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個交點,

.*.△=(1-a)'+8a=(a+1)'>0,

/.a^-1.

...該拋物線的對稱軸為：x=F=：-L,無法判定的正負.

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正確；

2

@VA(1,0),B0),C(0,-1),

a

.,.當AB=AC時，,(1+2)2=(_2)2,

解得：a=匕好，故④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選C.

【點睛】

考查了二次函數(shù)與x軸的交點及其性質(zhì).(1).拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-2,對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點為拋物線的頂點P；特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)；(1).拋物線有一個頂點P,坐標

b

為P(-b/la,(4ac-bl)/4a),當--=0,(即b=0)時，P在y軸上；當人=1)1-42?=0時，P在x軸上；(3).二次項系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.(4).一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；(5).常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于(0,c)；(6).

拋物線與x軸交點個數(shù)

A=bL4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；A=bL4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=bL4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.X的取值是虛數(shù)(x=-b±Vbl-4ac乘上虛數(shù)i,整個式子除以la)；當a>0

時，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f(-b/la)=(4ac-bl)/4a；在｛x[x<-b/la｝上是減函數(shù)，在｛x[x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|、24ac-bl/4a｝相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c(a^O).

4、C

【解析】

先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由題意，可得當2Vx,即x>2時，y=2+x,y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、O錯誤；

2

當2沙，即爛2時，y=--，7是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0V爛2,

x

故8錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)的解析式是解題

的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

一一對應(yīng)即可.

【詳解】

最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.

【點睛】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMJ_BC,根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積

公式即可求得MN的長.

【詳解】

解：連接AM,

BC

VAB=AC,點M為BC中點，

AAM±CM（三線合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

，BM=CM=3,

在RSABM中，AB=5,BM=3,

,根據(jù)勾股定理得：AM=y]AB2-BM2

=452-32

=4,

?11

又SAAMC=-MN?AC=-AM*MC,

22

12

----

5,

故選A.

【點睛】

綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.

7、B

【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

2.16x10-3米=ooo216米.

故選民

【點睛】

考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中耳|a|V10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

8、D

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從

大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、D

【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WXW1時，y的最大值為9,

可得x=l時，y=9,即可求出a.

【詳解】

,二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

，對稱軸是直線x=-?=-l,

???當xN2時，y隨x的增大而增大，

.\a>0,

????23勺時，y的最大值為9,

.??x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

A3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的頂點坐標是（-￡,絲薩），對稱軸直線x二梟二次函

數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a>0時，拋物線y=ax?+bx+c（a/））的開口向上，xV-菖時，y隨x

的增大而減??；x〉4時，y隨x的增大而增大；時，y取得最小值竺I,即頂點是拋物線的最低點.②當a<0

時，拋物線y=ax?+bx+c（a#0）的開口向下，xvj■時，y隨x的增大而增大；時，y隨x的增大而減小；x=5時,

2a2a2a

y取得最大值”衛(wèi)，即頂點是拋物線的最高點.

4a

10、C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

y=2/向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2（x+3）\故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

Ax2-lx-2=0,

:.(x-2)(x+1)=0,

Axi=2,X2=-1.

vV3+2x>o,

Ax=2.

故答案為：2.

點睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗.

12、1

【解析】

先求出直線y=gx+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標.

【詳解】

解：令x=0,得y=;x+2=0+2=2,

AB(0,2),

，OB=2,

令y=o，得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

AOA=OD=6,

VOB/7CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(kr0)中，得k=L

x

故答案為：L

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點坐標.

1

13、

2019

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

的相反數(shù)是一短.

2019

故答案為一部?

【點睛】

本題考查的知識點是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相反數(shù).

1

14、-2<k<-o

2

【解析】

由圖可知，NAOB=45。，...直線OA的解析式為y=x,

y=x

聯(lián)立｛12「消掉y得，x2-2x+2k=O,

y=-x-+k

2

,i

由△=（—2）“一4xlx2k=0解得，k=].

二當％=1時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.

二?點B的坐標為（2,0）,...OA=2,.?.點A的坐標為（72,72）.

二交點在線段AO上.

當拋物線經(jīng)過點B（2,0）時，0=,x4+k,解得k=-2.

2

1,1

???要使拋物線y=-x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是一2VkV-.

【詳解】

請在此輸入詳解！

15、70°

【解析】

試題分析：由平角的定義可知，Zl+Z2+Z3=180°,又N1=N2,Z3=40°,所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因為a〃b,

所以N4=N1=7O。.

故答案為70°.

考點：角的計算；平行線的性質(zhì).

16、1.

【解析】

解：???平移后解析式是y=x-瓦

代入y=2得：x-b=—,

xx

即x2-bx=5,

y=x-b與x軸交點8的坐標是(b,0),

設(shè)A的坐標是(x,j),

：.OA2-OB2

=x2+y2-b2

=x2+(x-b)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xb')

=2x5=1,

故答案為1.

點睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，利用

了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)j=10x+160；(2)5280%;(3)1000076.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可

多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量x每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(3)根據(jù)題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案.

試題解析：(1)依題意有：j=10x+160；

(2)依題意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,,.FOVO且x為偶數(shù)，故當x=6或x=8時，

即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

(3)依題意有：-10(x-7)2+529025200,解得4SE10,則200?！?60,200x50=10000(元).

答：他至少要準備10000元進貨成本.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確利用銷量X每個的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系

式是解題關(guān)鍵.

18、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進而得出AMEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQgZkD'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NCPgaNAP,可得AN=CN,依據(jù)RSMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NC'MN,進而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOJ_EF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點/所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點D，所經(jīng)過的路徑的長.

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

AAD/ZBC,

:.NMFE=NCEF,

由折疊可得，NMEF=NCEF,

/.ZMFE=ZMEF,

/.ME=MF,

/?AMEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

(3)如圖，

D'

VFD=BE,

由折疊可得，D，F(xiàn)=DF,

.?,BE=D'F,

在ANCQ和ANAP中，NC'NQ=N，ANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

.*.ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

NBQE=NDTF,

在△BEQ和AD'FP中，

ZBQE=NDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

，PF=QE,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

.*.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.?.AF=CE,

.*.AP=C'Q,

在41^。0和4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

.,.△NC'P^ANAP(AAS),

.*.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=C'N'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

.,.ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，NCEF=NCEF,

,??四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

.,,ZAFE=ZFEC,

:.ZC'EF=ZAFE,

.*.ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形，

/.MO±EF且MO平分EF；

(4)在點E由點B運動到點C的過程中，點所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為不乃.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),AAOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

m

(1)先把8點坐標代入代入^=一,求出，"得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和A408的面積=SAWC+SAMC進行計算;

(3)觀察函數(shù)圖象得到當-4<xV0或x>2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.

【詳解】

解：；B(2,-4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

/.m=2x(-4)=-8,

o

...反比例函數(shù)解析式為：y=-

x

8

把A(-4,n)代入y=-----,

x

得-4n=-8,解得n=2,

則A點坐標為(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分別代入丫=1?+1),

[-4k+b=2伙=—1

得LJ解得，C，

2k+b=-4\b--2

...一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

(2)Vy=-x-2,

.,.當-X-2=0時，x=-2,

???點C的坐標為：(-2,0),

△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由圖象可知，當-4<xV0或x>2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法的運用，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的正確運用.

3+4

20、(1)Ci,C3；(2)D(-6，0)或D(2百，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+3百與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

，AB=25

■:點CI(-2,3+2y/2),

**"ACi=，4+8=2s/3，

.'.AC尸AB,

.??G是線段AB的“等長點”，

,點C2（0,-2）,

.,.AC2=5,BC2=j3+4=近,

AACz^AB,BC2#AB,

.??C2不是線段AB的“等長點”,

?.?點C3（3+5-石）,

.-.BC3=79+3=2^,

.,.BC3=AB,

.??C3是線段AB的“等長點”；

故答案為Ci,C3；

（2）如圖1,

在RSAOB中，OA=3,OB=百，

rOBJ3

：.AB=2d3,tanZOAB=——=—,

OA3

/.ZOAB=30o,

當點D在y軸左側(cè)時，

VZDAB=60°,

二ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

,點D（m,n）是線段AB的“等長點”,

.?.AD=AB,

AD（-6，0）,

m=75，n=0,

當點D在y軸右側(cè)時，

■:ZDAB=60°,

二ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

.?.n=3,

,點D(m,n)是線段AB的“等長點”,

/.AD=AB=2^,

:.m=25/3；

AD(26，3)

(3)如圖2,

V直線y=kx+3V3k=k(x+3垂)),

直線y=kx+35/3k恒過一點P(-36，0),

二在RtAAOP中，OA=3,OP=3y/3,

：.ZAPO=30°,

:.ZPAO=60°,

二ZBAP=90°,

當PF與。B相切時交y軸于F,

.'PA切。B于A,

；?點F就是直線y=kx+3Vjk與。B的切點，

AF(0,7),

.*.3屆=-3,

.V3

??k---9

3

當直線y=kx+36k與。A相切時交y軸于G切點為E,

,NAEG=NOPG=90。，

/.△AEG^APOG,

.AEAG

??二f

OPPG

，攣二卒二，解得：k=333或k=32-40(舍去)

3V33A/3二+355

?直線y=kx+36k上至少存在一個線段AB的“等長點”，

?百一<3百+4&

??-——<k<---------------,

35

【點睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解(1)

的關(guān)鍵是理解新定義，解(2)的關(guān)鍵是畫出圖形，解(3)的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A,B相切時是分界點.

21、(1)36,40,1；(2)

2

【解析】

(1)先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360。即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù).

(2)畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360天(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是3X2+4X5+5;；+6X4+7+8=[,

故答案為：36,40,1.

(2)三名男生分別用Ai,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：

第一名A]