2024-2025學年高中數學 第3章 導數及其應用 3.3 3.3.3 函數的最大（小）值與導數（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學年高中數學第3章導數及其應用3.33.3.3函數的最大（?。┲蹬c導數（教師用書）教案新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數學——導數及其應用

2.教學年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024年10月18日

4.教學時數：45分鐘

二、教學內容

1.章節(jié)內容：本節(jié)課主要講解函數的最大（?。┲蹬c導數的關系。

2.教學目標：通過本節(jié)課的學習，使學生掌握利用導數求函數的最值的方法，并能應用于實際問題中。

三、教學方法

1.講授法：講解導數與函數最值的關系，分析典型案例。

2.互動法：引導學生參與討論，解答學生提出的問題。

3.實踐法：讓學生通過練習題目的方式，鞏固所學知識。

四、教學步驟

1.導入：回顧導數的基本概念，引導學生思考導數與函數最值的關系。

2.新課講解：講解導數與函數最大（?。┲档年P系，分析典型案例。

3.課堂練習：布置練習題目，讓學生運用所學知識求解函數的最值。

4.解答疑問：解答學生提出的問題，幫助學生理解導數與函數最值的關系。

5.總結：對本節(jié)課的內容進行總結，強調重點知識點。

五、課后作業(yè)

1.鞏固作業(yè)：布置相關練習題目，讓學生鞏固導數與函數最值的關系。

2.拓展作業(yè)：選取一些實際問題，讓學生利用導數求解最值，提高應用能力。

六、課程評價

1.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學生的學習狀態(tài)。

2.作業(yè)完成情況：檢查學生作業(yè)的完成質量，評估學生對知識的掌握程度。

3.課后反饋：與學生交流，了解對課程內容的掌握情況，收集學生建議。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理、數學建模、數據分析等核心素養(yǎng)。通過講解導數與函數最值的關系，引導學生運用數學知識分析問題、解決問題，提高學生的數學應用能力。

1.邏輯推理：通過分析導數與函數最值的關系，培養(yǎng)學生運用邏輯推理分析問題的能力，使學生能夠從一般規(guī)律中得出結論，并應用于具體問題。

2.數學建模：讓學生通過解決實際問題，構建數學模型，運用導數求解函數的最值，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力。

3.數據分析：通過分析典型案例，使學生掌握利用導數分析函數單調性、判斷函數最值的方法，提高學生分析數據、處理數據的能力。

4.數學運算：培養(yǎng)學生運用導數公式、性質進行數學運算的能力，使學生能夠熟練運用導數求解函數的最值。

5.直觀想象：通過圖形演示導數與函數最值的關系，引導學生建立直觀的數學想象，提高學生的空間觀念。

6.數學抽象：讓學生從具體問題中抽象出導數與函數最值的關系，培養(yǎng)學生運用數學抽象思維分析問題的能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了相關知識：學生在之前的學習中已經掌握了導數的基本概念、求導法則和導數的應用。他們能夠理解導數的幾何意義，并能夠運用導數判斷函數的單調性。這些知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生在之前的學習中展現出了對數學問題的探究興趣，他們具有較強的邏輯思維能力和問題解決能力。在學習風格上，他們更傾向于通過實踐和練習來鞏固知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習了本節(jié)課之后，學生可能會對如何運用導數求解函數的最值感到困惑。他們可能會遇到以下困難：

a.如何正確地求出函數的導數；

b.如何判斷函數的單調性以及如何運用導數找到函數的最大（?。┲?；

c.如何將導數的概念應用到實際問題中，例如求解實際問題的最值。

針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師在教學過程中需要提供清晰的講解，引導學生參與討論，并通過練習題目來鞏固所學知識。通過這些方式，教師可以幫助學生克服困難，提高他們對導數與函數最值關系的理解和應用能力。四、教學資源1.軟硬件資源：教室內的多媒體設備，包括投影儀和計算機，以便進行PPT演示和教學內容的展示。

2.課程平臺：學校提供的教學管理系統，用于上傳教案、課件和作業(yè)，方便學生復習和提交作業(yè)。

3.信息化資源：教學PPT、動畫演示、數學軟件等，用于輔助教學，使學生更直觀地理解導數與函數最值的關系。

4.教學手段：講授、互動、實踐等教學手段，結合PPT、動畫和數學軟件，引導學生主動參與課堂，提高學生的學習興趣和能力。

5.練習題庫：提供一定數量的練習題目，包括基礎題和提高題，以便學生鞏固所學知識，并針對不同學生的學習水平進行個性化訓練。

6.教學輔導書籍：提供相關的數學輔導書籍，供學生自主學習和參考，幫助學生更好地理解導數與函數最值的關系。五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解導數與函數最值的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習導數與函數最值的內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確導數與函數最值的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保導數與函數最值教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習導數與函數最值的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入導數與函數最值的學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的導數的基本概念和求導法則，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為導數與函數最值的新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解導數與函數最值的知識點，結合實例幫助學生理解。

突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞導數與函數最值的問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗導數與函數最值知識的應用，提高實踐能力。

在導數與函數最值的新課呈現結束后，對知識點進行梳理和總結。

強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對導數與函數最值的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決導數與函數最值問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與導數與函數最值相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合導數與函數最值的內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習導數與函數最值的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的導數與函數最值的內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的導數與函數最值的內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《導數與函數最值》：提供一篇關于導數與函數最值的科普文章，幫助學生更深入理解這一概念。

-《導數在實際問題中的應用》：介紹導數在物理學、經濟學等領域的應用，讓學生了解導數的實際意義。

-《函數圖像與導數》：通過圖像展示函數的單調性、極值等性質，引導學生理解導數與函數圖像的關系。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-讓學生嘗試解決一些與導數與函數最值相關的實際問題，例如求解最大利潤問題、最短路徑問題等。

-引導學生查閱相關書籍、學術論文，深入了解導數與函數最值的理論背景和應用。

-組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和體會，互相學習和借鑒。

-鼓勵學生積極參加數學競賽、研究性學習等活動，提高自己的數學素養(yǎng)和綜合能力。

-建議學生關注數學學科的前沿動態(tài)，了解最新研究成果和應用案例，拓寬自己的知識視野。七、課堂小結，當堂檢測（一）課堂小結

本節(jié)課我們學習了導數與函數最值的關系。首先，我們回顧了導數的基本概念和求導法則，然后學習了如何利用導數判斷函數的單調性以及求解函數的最值。通過典型案例的分析和練習，我們掌握了利用導數分析函數單調性、判斷函數最值的方法，并能夠將其應用于實際問題中。

在課堂上，我們通過小組討論、互動探究等方式，培養(yǎng)了學生的合作精神和溝通能力。學生積極參與，展示了自己的思考和理解。在這個過程中，我們不僅學習了知識，也提升了數學思維和問題解決能力。

（二）當堂檢測

為了鞏固本節(jié)課的學習內容，我們進行了當堂檢測。檢測題目包括基礎題和提高題，旨在檢查學生對導數與函數最值關系的理解和應用能力。

在檢測過程中，學生需要運用所學的知識，獨立解決問題，并在規(guī)定時間內完成。通過檢測，我們可以及時發(fā)現學生掌握知識的程度，了解他們在學習過程中遇到的困難和問題，為后續(xù)的教學提供依據。

在學生完成檢測后，我們將進行及時的批改和反饋。對于學生出現的錯誤，我們將進行講解和訂正，引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。同時，我們也將肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。八、板書設計一、導數與函數最值的關系

1.導數的概念和求導法則

2.導數與函數單調性的關系

3.導數與函數最值的關系

二、利用導數求函數的最值

1.求