天津近五年數(shù)學(xué)中考真題及答案2024

2024年天津中考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷分為第=1\*ROMANI卷（選擇題）、第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分。第=1\*ROMANI卷為第1頁至第3頁，第=2\*ROMANII卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝你考試順利！第=1\*ROMANI卷注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)。2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（）A．—6 B．0 C．3 D．62．下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．6．的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．計算的結(jié)果等于（）A．3 B． C． D．8．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（）A． B． C． D．11．如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，延長交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．12．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動時間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運(yùn)動中的高度可以是；③小球運(yùn)動時的高度小于運(yùn)動時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)第=2\*ROMANII卷注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為______．14．計算的結(jié)果為______．15．計算的結(jié)果為______．16．若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則的值可以是______（寫出一個即可）．17．如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，連接．（=1\*ROMANI）線段的長為______；（=2\*ROMANII）若為的中點(diǎn)，則線段的長為______．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（=1\*ROMANI）線段的長為______；（=2\*ROMANII）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與的延長線相交于點(diǎn)中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使的周長最短，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（=1\*ROMANI）解不等式①，得______；（=2\*ROMANII）解不等式②，得______；（=3\*ROMANIII）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（=4\*ROMANIV）原不等式組的解集為______．20．（本小題8分）為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（=1\*ROMANI）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（=2\*ROMANII）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（=3\*ROMANIII）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為多少？21．（本小題10分）已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（=1\*ROMANI）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；（=2\*ROMANII）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長．22．（本小題10分）綜合與實(shí)踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．（=1\*ROMANI）求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；（=2\*ROMANII）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23．（本小題10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（=1\*ROMANI）①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當(dāng)時，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（=2\*ROMANII）當(dāng)張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（本小題10分）將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．（=1\*ROMANI）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（=2\*ROMANII）若為軸的正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（本小題10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，且，對稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（=1\*ROMANI）當(dāng)時，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）當(dāng)時，求的值；（=3\*ROMANIII）若是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，當(dāng)取得最小值為時，求的值．機(jī)密★啟用前參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13． 14． 15．1016．1 （答案不唯一，滿足即可） 17．（=1\*ROMANI）2；（=2\*ROMANII）18．（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（本小題8分）解：（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）；（=3\*ROMANIII）（=4\*ROMANIV）．20．（本小題8分）解：（=1\*ROMANI）．（=2\*ROMANII）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．（=3\*ROMANIII）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占，有．估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為150．21．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點(diǎn)為的直徑，．即．又，．在Rt中，．，．（=2\*ROMANII）如圖，連接．同（=1\*ROMANI），得．，得．在Rt中，由，得．．在Rt中，，．22．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）設(shè)，由，得．，垂足為，．在Rt中，，．在Rt中，，．．得．答：線段的長約為．（=2\*ROMANII）在Rt中，，．．答：橋塔的高度約為．23．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）①；②0.075；③當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（=2\*ROMANII）．24．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI）．（=2\*ROMANII）①由折疊知，，則．點(diǎn)，得．．四邊形為平行四邊形，．得．為等邊三角形．有．，即，，其中的取值范圍是．②．25．（本小題10分）解：（=1\*ROMANI），得．又，該拋物線的解析式為．，該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（=2\*ROMANII）過點(diǎn)作軸，垂足為，則．在Rt中，由，．解得（舍）．點(diǎn)的坐標(biāo)為．，即．拋物線的對稱軸為．對稱軸與軸相交于點(diǎn)，則．在Rt中，由，．解得．由，得該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．該拋物線的解析式為．點(diǎn)在該拋物線上，有．．（=3\*ROMANIII）過點(diǎn)作軸，垂足為，則．．在Rt中，．過點(diǎn)作軸，垂足為，則．，又，．得點(diǎn)的坐標(biāo)為．在Rt中，，，即．根據(jù)題意，，得．在的外部，作，且，連接，得．．有．．當(dāng)滿足條件的點(diǎn)落在線段上時，取得最小值，即．在Rt中，，．得．．解得（舍）．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)都在拋物線上，得．．

2023年天津中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（）A．B．C．D．12．估計的值在（）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間3．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．全B．面C．發(fā)D．展5．據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．1B．C．D．27．計算的結(jié)果等于（）A．B．C．D．8．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．若是方程的兩個根，則（）A．B．C．D．10．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊相交于點(diǎn)D，E，連接．若，則的長為（）A．9B．8C．7D．611．如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．12．如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為________．14．計算的結(jié)果為________．15．計算的結(jié)果為________．16．若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為________．17．如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（Ⅰ）的面積為________；（Ⅱ）若F為的中點(diǎn)，連接并延長，與相交于點(diǎn)G，則的長為________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段的長為________；（Ⅱ）若點(diǎn)D在圓上，與相交于點(diǎn)P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)Q，使為等邊三角形，并簡要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________________；（Ⅱ）解不等式②，得________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為________________．20．（本小題8分）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了a名參加活動的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為________，圖①中m的值為________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本小題10分）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，與相交于點(diǎn)F，，過點(diǎn)E作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)G，若，求的長．22．（本小題10分）綜合與實(shí)踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．23．（本小題10分）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為________；③當(dāng)時，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，點(diǎn)G的坐標(biāo)為________；（Ⅱ）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（本小題10分）已知拋物線（b，c為常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且，過點(diǎn)M作，垂足為N．（Ⅰ）若．①求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；②當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且，當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D2．B3．C4．A5．B6．B7．C8．D9．A10．D11．A12．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．14．15．116．517．（Ⅰ）3；（Ⅱ）18．（Ⅰ）；（Ⅱ）如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M，連接；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長與圓相交于點(diǎn)I，連接并延長與的延長線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（本小題8分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）．20．（本小題8分）解：（Ⅰ）40，15．（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14．∵在這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15．∵將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)都是14，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14．21．（本小題10分）解：（Ⅰ）在中，半徑垂直于弦，∴，得．∵，∴．∵，∴．（Ⅱ）如圖，連接．同（Ⅰ）得．∵在中，，∴．∴．又，∴．∵與相切于點(diǎn)E，∴，即．在中，，∴．22．（本小題10分）解：（Ⅰ）在中，，∴．即的長為．（Ⅱ）①在中，，∴．在中，由，得.∴．即的長為．②如圖，過點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．∴．可得．在中，，∴．即．∴．答：塔的高度約為．23．（本小題10分）解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；②0.06；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（Ⅱ）．24．（本小題滿分8分）解：（Ⅰ），．（Ⅱ）①∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴矩形中，軸，軸，．∴矩形中，軸，軸，．由點(diǎn)，點(diǎn)，得．在中，，得．在中，由，得．∴．同理，得．∵，得．又，∴，其中的取值范圍是．②．25．（本小題10分）解：（Ⅰ）（1）由，得拋物線的解析式為．∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時，．解得．又點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴．可得中，．∴中，．∵拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，∴點(diǎn)，點(diǎn)．得．即點(diǎn)．∴．中，可得．∴．又，得．即．解得（舍）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅱ）∵點(diǎn)在拋物線上，其中，∴．得．∴扡物線的解析式為．得點(diǎn)，其中．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，點(diǎn)．由，得．于是．∴．即．解得（舍）．同（Ⅰ），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．∵，∴．即．解得（舍）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

2022年天津中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn)。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（）A．B．C．5D．12．的值等于（）A．2B．1C．D．3．將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．B．C．D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形。下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．右圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．6．估計的值在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間7．計算的結(jié)果是（）A．1B．C．D．8．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．方程的兩個根為（）A．B．C．D．10．如圖，的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且軸，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．11．如圖，在中，，若M是邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．12．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算的結(jié)果等于___________．14．計算的結(jié)果等于___________．15．不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是___________．16．若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．17．如圖，已知菱形的邊長為2，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G，則的長等于___________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N分別在射線上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為___________．20．（本小題8分）在讀書節(jié)活動中，某校為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動的項(xiàng)數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為___________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本小題10分）已知為的直徑，，C為上一點(diǎn)，連接．（Ⅰ）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求的大小和的長；（Ⅱ）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)F，求的長．22．（本小題10分）如圖，某座山的項(xiàng)部有一座通訊塔，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23．（本小題10分）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學(xué)生公寓的時間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.51.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時，他離開學(xué)生公寓的時間為___________．（Ⅲ）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．（本小題10分）將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限。設(shè)．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)時，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．25．（本小題10分）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．（Ⅰ）若，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，直線與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

2021年天津中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B.2 C. D.152.的值等于（）A. B. C.1 D.23.據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.6.估算值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.方程組的解是（）A. B. C. D.8.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.9.計算的結(jié)果是（）A.3 B. C.1 D.10.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于_____．14.計算的結(jié)果等于_____．15.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是_____．16.將直線向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為_____．17.如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，G為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)H，連接，則的長為________．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段的長等于_____；（Ⅱ）以為直徑的半圓的圓心為O，在線段上有一點(diǎn)P，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為___________．20.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為________，圖①中m的值為_______；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.已知內(nèi)接于，點(diǎn)D是上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若//，連接，過點(diǎn)D作切線，與的延長線交于點(diǎn)E，求的大?。?2.如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．23.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書店；在書店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離與離開學(xué)校的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學(xué)校的時間/離學(xué)校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學(xué)的時間為_______h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時，他離開學(xué)校的時間為_______h．（Ⅲ）當(dāng)時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線經(jīng)過點(diǎn)B．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)O，C，D，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，設(shè)，矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在x軸正半軸上，且矩形與重疊部分為四邊形時，與相交于點(diǎn)F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)時，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時，點(diǎn)，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時，點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點(diǎn)，是直線l上的動點(diǎn)．當(dāng)a為何值時，的最小值為，并求此時點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

2020年天津中考數(shù)學(xué)真題及答案第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．3．據(jù)年月日《天津日報》報道，月日下午，第四屆世界智能大會在天津開幕．本屆大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為人．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間7．方程組，的解是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是正方形，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，延長交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．12．已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①②關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．第II卷注意事項(xiàng)：1．用