2024年七年級數(shù)學下冊 第6章 二元一次方程組6.3二元一次方程組的應用 1建立二元一次方程的模型解決實際應用問題教學設計（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應用1建立二元一次方程的模型解決實際應用問題教學設計（新版）冀教版主備人備課成員教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為2024年七年級數(shù)學下冊第6章二元一次方程組6.3節(jié)，著重于建立二元一次方程的模型解決實際應用問題。教學內容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的學習中掌握了線性方程的基本概念及解法，并能解決一些簡單的實際問題。本節(jié)課將在此基礎上，引導學生運用二元一次方程組解決更具挑戰(zhàn)性的問題，如相遇問題、距離問題等。通過本節(jié)課的學習，學生將能更好地理解方程組在現(xiàn)實生活中的應用，培養(yǎng)其解決實際問題的能力。教學內容緊密結合課本例題及課后練習，確保與教材有關聯(lián)性，符合教學實際需求。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過建立二元一次方程模型解決實際問題，學生將提升以下能力：一是數(shù)學抽象，能從實際問題中提煉出數(shù)學關系，構建方程組；二是邏輯推理，運用所學的解方程組方法，邏輯清晰地分析并解決問題；三是數(shù)學建模，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)解決實際問題的建模能力。這些核心素養(yǎng)目標與新教材要求相符，簡潔明了，有助于學生在探索實踐中提升數(shù)學學科素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

（1）二元一次方程組的建立：本節(jié)課的核心是讓學生掌握從實際問題中抽象出二元一次方程組的能力。重點講解如何根據(jù)問題的已知條件和未知量之間的關系，建立方程組。例如，對于相遇問題，要引導學生關注相遇時兩物體的行進時間和速度，從而建立相應的方程組。

（2）解二元一次方程組的方法：強調代入法、消元法等解方程組的方法，以及這些方法的適用場景和操作步驟。以教材中的典型例題為依據(jù)，詳細講解和演示解題過程。

2.教學難點

（1）從實際問題中抽象出方程組：學生往往在理解問題背景和條件時遇到困難，不知道如何將文字描述轉化為數(shù)學表達式。舉例說明，對于距離問題，難點在于如何將問題中的“距離”、“速度”和“時間”關系轉化為方程組。

（2）解方程組的運算技巧：在運用代入法、消元法等解方程組時，學生可能會在運算過程中出現(xiàn)錯誤。詳細分析學生在運算過程中容易犯的錯誤，如符號錯誤、計算錯誤等，并提供針對性的練習和指導。

（3）理解方程組解的意義：學生需要理解方程組的解在實際問題中代表的意義，如解表示的相遇時間、距離等。通過具體實例，讓學生明白解的物理意義，提高他們解決實際問題的能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

本節(jié)課將采用講授法、討論法、案例研究法和項目導向學習法相結合的方式進行。

（1）講授法：對于二元一次方程組的建立和解法等核心知識，教師以講解和示范為主，確保學生掌握基本概念和解題方法。

（2）討論法：在講解完理論知識后，組織學生進行小組討論，分析教材中的案例，共同探討解決實際問題的方法，培養(yǎng)學生合作學習和問題解決能力。

（3）案例研究法：選擇教材中具有代表性的實際案例，引導學生分析問題、建立方程組，并求解。通過案例研究，使學生更好地理解二元一次方程組在實際問題中的應用。

（4）項目導向學習法：設計一個與二元一次方程組相關的實際問題項目，讓學生分組完成。項目過程中，學生需要自主探究、合作交流，將所學知識應用于實際問題的解決。

2.設計具體的教學活動

（1）角色扮演：讓學生扮演問題情境中的角色，如相遇問題中的兩個行人，通過角色扮演使學生在輕松愉快的氛圍中理解問題背景，激發(fā)學習興趣。

（2）實驗：組織學生進行實地實驗，如測量距離、速度等，讓學生在實際操作中感受方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

（3）游戲：設計含有二元一次方程組的數(shù)學游戲，如“方程組接龍”，讓學生在游戲中鞏固知識，提高解題能力。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：制作課件，將重點知識、案例和習題以圖片、表格等形式呈現(xiàn)，直觀地展示解題過程，便于學生理解和記憶。

（2）視頻：選擇與二元一次方程組相關的教學視頻，讓學生觀看，以便更直觀地了解方程組的建立和解法。

（3）在線工具：利用數(shù)學在線工具，如幾何畫板、解方程組軟件等，幫助學生形象地理解方程組解的過程，提高解題效率。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解二元一次方程組的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習二元一次方程組的建立和應用做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學目標和重難點。準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習二元一次方程組的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的線性方程組的基本概念，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為學習新課打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二元一次方程組的建立和解法，結合實例幫助學生理解。突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞實際問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

總結歸納：

在新課呈現(xiàn)結束后，對二元一次方程組的知識點進行梳理和總結。強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對二元一次方程組知識的掌握情況。鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二元一次方程組相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合二元一次方程組內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。鼓勵學生分享學習心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的二元一次方程組內容，強調重點和難點?？隙▽W生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。教學資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學故事：選取與二元一次方程組相關的數(shù)學故事，如古代數(shù)學家解決實際問題的案例，讓學生了解方程組在歷史長河中的應用，增強學生的學習興趣。

（2）數(shù)學游戲：推薦一些含有二元一次方程組的數(shù)學游戲，如“方程組接力”、“解方程組挑戰(zhàn)”等，讓學生在游戲中鞏固知識，提高解題能力。

（3）實際案例：收集生活中涉及二元一次方程組的實際問題，如購物優(yōu)惠問題、行程安排問題等，幫助學生將所學知識應用于生活，提高解決問題的能力。

（4）數(shù)學期刊：推薦閱讀一些數(shù)學期刊中關于二元一次方程組的文章，了解方程組在其他領域的應用，拓寬學生的知識視野。

2.拓展建議

（1）鼓勵學生在課后自主學習，通過閱讀數(shù)學故事、期刊文章等，深入了解二元一次方程組的歷史背景和應用領域。

（2）提倡學生進行合作學習，與同學一起探討教材中的案例，共同解決實際問題，提高合作能力和解決問題的能力。

（3）建議學生嘗試編寫數(shù)學游戲或設計實際問題，將所學知識以創(chuàng)新的形式呈現(xiàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力。

（4）鼓勵學生關注社會熱點問題，發(fā)現(xiàn)其中涉及二元一次方程組的知識點，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相結合，提高社會責任感。

（5）指導學生進行總結和反思，通過撰寫學習心得、解題心得等，不斷鞏固和內化所學知識。課后拓展1.拓展內容

（1）閱讀材料：推薦學生閱讀與二元一次方程組相關的數(shù)學故事、數(shù)學家傳記、數(shù)學歷史等，了解方程組的起源、發(fā)展及其在解決實際問題中的重要作用。例如，閱讀《數(shù)學家的故事》中的相關章節(jié)，了解古代數(shù)學家如何運用方程組解決實際問題。

（2）視頻資源：推薦學生觀看與二元一次方程組相關的教學視頻，如《數(shù)學公開課》等，通過直觀的講解和實例展示，幫助學生更好地理解方程組的建立和解法。

（3）實際案例：鼓勵學生關注生活中的實際問題，如購物優(yōu)惠、行程安排等，嘗試運用二元一次方程組進行分析和解決。可以讓學生收集相關案例，與同學分享，共同探討解決方案。

（4）數(shù)學競賽：推薦學生參加與二元一次方程組相關的數(shù)學競賽，如數(shù)學奧賽、數(shù)學建模競賽等，通過競賽鍛煉學生的解題能力和團隊協(xié)作能力。

（5）數(shù)學期刊：引導學生閱讀數(shù)學期刊中關于二元一次方程組的文章，了解方程組在其他領域的應用，拓寬知識視野?？梢宰寣W生選擇一篇感興趣的文章進行閱讀，并撰寫閱讀心得。

2.拓展要求

（1）自主學習：鼓勵學生在課后自主學習，通過閱讀數(shù)學故事、期刊文章等，深入了解二元一次方程組的歷史背景和應用領域。學生可以根據(jù)自己的興趣選擇拓展內容，進行有針對性的學習。

（2）合作學習：提倡學生進行合作學習，與同學一起探討教材中的案例，共同解決實際問題?？梢越M織學習小組，定期開展討論和分享活動，提高合作能力和解決問題的能力。

（3）實踐應用：鼓勵學生嘗試編寫數(shù)學游戲或設計實際問題，將所學知識以創(chuàng)新的形式呈現(xiàn)?？梢越M織實踐活動，讓學生在實際操作中體驗方程組的應用，提高實踐能力。

（4）關注熱點：指導學生關注社會熱點問題，發(fā)現(xiàn)其中涉及二元一次方程組的知識點?？梢宰寣W生撰寫相關論文或報告，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相結合，提高社會責任感。

（5）總結反思：鼓勵學生進行總結和反思，通過撰寫學習心得、解題心得等，不斷鞏固和內化所學知識。教師可以提供必要的指導和幫助，如解答疑問、提供反饋等，幫助學生更好地進行課后拓展。板書設計①重點知識點：

-二元一次方程組的定義與表示

-建立二元一次方程組解決實際問題的步驟

-代入法與消元法解二元一次方程組

②重點詞句：