2024年浙江省杭州市西湖區(qū)之江實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省杭州市西湖區(qū)之江實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測得山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃（）A．24℃ B．26℃ C．50℃ D．75℃2．（3分）如圖所示的圓柱，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）把a2﹣2a+1分解因式，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）+1 B．（a+1）2 C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）24．（3分）如圖，CA⊥BE于A，AD∥BC，則∠C等于（）A．36° B．46° C．54° D．126°5．（3分）如圖所示，若點E坐標(biāo)為（m，n），則（m﹣2，n+2）對應(yīng)的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點6．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2的小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：繩索量竿問題，“一條竿子一條索，索比竿子長一托，卻比竿子短一托”．其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)竿長x尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．8．（3分）尺規(guī)作圖源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，蘊含著豐富的幾何原理．如圖，在△ABC中，BC為半徑作弧交邊AB于點D；②以點A為圓心；③連結(jié)CD與DE．若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道（）A．∠A的度數(shù) B．∠B的度數(shù) C．∠ACB的度數(shù) D．∠DCE的度數(shù)9．（3分）某小組在研究了函數(shù)y1＝x與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的性質(zhì)，以下幾個結(jié)論：①函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象與x軸有交點；②函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象與y軸沒有交點；③若點（a，b）在函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象上，則點（﹣a，﹣b）也在函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象上．以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，E是矩形內(nèi)部的一個動點，連接AE，CE，DE（）A．0＜CE＜2 B．無論點E在何位置，總有AE2+CE2＝BE2+DE2 C．若AE⊥BE，則線段CE的最小值為8 D．若∠EAD+∠EBC＝60°，AE+BE的最大值為23二、填空題：（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）走路不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．小云、小南兩名同學(xué)將同一星期內(nèi)日步數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，將步數(shù)方差分別記為，，（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（3分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如表所示．甲種糖果乙種糖果單價（元/千克）3020千克數(shù)ab將這a千克甲種糖果和b千克乙種糖果混合成什錦糖果，則混合什錦糖果的單價為元/千克（用含a和b表示）．14．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF與正方形AGDH都內(nèi)接于⊙O，連接BG.15．（3分）如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中兩個頂點在y軸正坐標(biāo)軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上△ABC＝4，則k＝．16．（3分）已知矩形紙片ABCD，將紙片沿AE折疊，使點D與BC邊上的點F重合，連結(jié)AF，DF（如圖1），將紙片繼續(xù)沿DF折疊，點C的對應(yīng)點G恰好落在AF上，連結(jié)DG，與AE交于點H（如圖2），CE＝4，則tan△CDF＝；AH＝．三、解答題：（本大題有8個小題，共72分）17．（6分）化簡：．圓圓的解答下：＝2x﹣x+3＝x+3圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答．18．（6分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長都為1，在該網(wǎng)格圖中只用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．（1）在線段AC上畫出點D，使△ABD∽△ACB．（2）畫出△ABC的外接圓圓心O，并連結(jié)OB，OC19．（8分）小璐在研究數(shù)學(xué)題的時候發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的奇數(shù)倍．（1）計算22+42的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)較小的一個為2n（n為整數(shù)），請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；（3）任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和一定是4的奇數(shù)倍嗎？（填“是”或“否”）．20．（8分）某公司準(zhǔn)備從A、B兩款語音識別軟件中擇優(yōu)購買一款．為了解兩款軟件的性能，測試員小敏隨機選取了20個句子，其中每句都含10個字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語速朗讀每個句子來測試這兩款軟件，下面給出了部分信息：A款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)記錄為：5，5，6，6，66，6，6，7，78，9，9，9，910，10，10，10B款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)折線統(tǒng)計圖為：A、B兩款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)的統(tǒng)計表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識別正確達到10個字的句子所占百分比A款7.7a7.525%B款7.78bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述中的a＝，b＝，c＝；（2）若會議記錄員用A、B兩款軟件各識別了500個句子，每個句子有10個文字，請估計兩款軟件一字不差地識別正確的句子共有多少個？（3）該公司現(xiàn)派采購小組前去購買一批同款語音識別輸入軟件，請你根據(jù)學(xué)過的統(tǒng)計量，從A、B兩款軟件中推薦一款進行采購21．（10分）甲騎電動車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為x（h）甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請你解決以下問題：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）對比圖①、圖②可知：a＝，b＝；（3）乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5km？22．（10分）綜合與實踐【問題情境】如圖，在正方形ABCD中，點E在線段AD上，且始終滿足AE＝CF，連接BE，將線段BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段EG（點G是點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點），EG與BF交于點H．【初步分析】（1）線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；【深入分析】（2）如圖②，再將線段EG繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EM（點M是點G旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點），請判斷四邊形BEMF的形狀，并說明理由；（3）如圖③，若點G落在BC的延長線上，且當(dāng)點H恰好為EG的中點時，AD＝3，求CG的長．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+（a﹣3）x﹣3經(jīng)過點A（3，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)p≥t時，直接寫出m的取值范圍；（2）若t＞0，點C（n，q）在該拋物線上，請比較p，q的大小24．（12分）在△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O上，連結(jié)AD，分別交BC于點E，F(xiàn)，∠CAD＝∠BAO．（1）求證：AD⊥BC．（2）若AO∥CD．①求證：CA＝CF．②若CD＝5，，求BC的長．

2024年浙江省杭州市西湖區(qū)之江實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測得山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃（）A．24℃ B．26℃ C．50℃ D．75℃【解答】解：∵山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃，∴山腳與山頂?shù)臏囟认嗖顬椋?9﹣（﹣31）＝19+31＝50（°C）．故選：C．2．（3分）如圖所示的圓柱，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：豎直放置的圓柱體，從上面看圓．故選：A．3．（3分）把a2﹣2a+1分解因式，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）+1 B．（a+1）2 C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2【解答】解：a2﹣2a+6＝（a﹣1）2．故選：D．4．（3分）如圖，CA⊥BE于A，AD∥BC，則∠C等于（）A．36° B．46° C．54° D．126°【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝54°，∴∠B＝∠1＝54°．∵CA⊥BE于A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°．故選：A．5．（3分）如圖所示，若點E坐標(biāo)為（m，n），則（m﹣2，n+2）對應(yīng)的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【解答】解：∵點E坐標(biāo)為（m，n），n+2＞n，∴m﹣2，n+3）在點E的左上方，∴點A符合．故選：A．6．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2的小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：72（，）（，3）（，2）（，）（，0）（，2）0（0，）（0，）（3，2）2（6，）（2，）（2，0）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩球上的數(shù)字之積恰好是無理數(shù)的結(jié)果有：（，（，2），），（2，），∴兩球上的數(shù)字之積恰好是無理數(shù)的概率是．故選：B．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：繩索量竿問題，“一條竿子一條索，索比竿子長一托，卻比竿子短一托”．其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)竿長x尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：B．8．（3分）尺規(guī)作圖源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，蘊含著豐富的幾何原理．如圖，在△ABC中，BC為半徑作弧交邊AB于點D；②以點A為圓心；③連結(jié)CD與DE．若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道（）A．∠A的度數(shù) B．∠B的度數(shù) C．∠ACB的度數(shù) D．∠DCE的度數(shù)【解答】解：由題意得，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∠ADE＝∠AED，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，即∠A＝180°﹣2∠ADE，在△BDC中，∠B+∠BDC+∠BCD＝180°，即∠B＝180°﹣2∠BDC，∴∠A+∠B＝180°﹣8∠ADE+180°﹣2∠BDC＝360°﹣2（∠ADE+∠BDC），∵∠ADE+∠BDC＝180°﹣∠CDE，∴∠A+∠B＝360°﹣4（180°﹣∠CDE）＝2∠CDE，在△ABC中，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB，∴2∠CDE＝180°﹣∠ACB，即∠CDE＝90°﹣，∴若要求∠CDE的度數(shù)，則只需知道∠ACB的度數(shù)，故選：C．9．（3分）某小組在研究了函數(shù)y1＝x與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的性質(zhì)，以下幾個結(jié)論：①函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象與x軸有交點；②函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象與y軸沒有交點；③若點（a，b）在函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象上，則點（﹣a，﹣b）也在函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象上．以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵y1＝x，，∴y＝y(tǒng)1﹣y2＝x﹣，①當(dāng)y＝0時，x﹣，解得x＝；①正確；②當(dāng)x＝0時，分式無意義；②正確；③當(dāng)點（a，b）在函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y7的圖象上，則b＝a﹣，﹣b＝﹣a﹣），即b＝a﹣，故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，E是矩形內(nèi)部的一個動點，連接AE，CE，DE（）A．0＜CE＜2 B．無論點E在何位置，總有AE2+CE2＝BE2+DE2 C．若AE⊥BE，則線段CE的最小值為8 D．若∠EAD+∠EBC＝60°，AE+BE的最大值為23【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，∴AC＝，又∵點E在矩形ABCD內(nèi)部，∴，故選項A正確，不符合題意；過點E作EM⊥AB于M，ME的延長線交CD于P，NE的延長線交AD于Q設(shè)EQ＝a，EN＝b，EP＝d，∵四邊形ABCD為矩形，EM⊥AB，∴EP⊥CD，EQ⊥AD，∴四邊形AMEQ，四邊形BNEM，四邊形DPEQ均為矩形，由勾股定理得：EA7＝a2+c2，EC8＝b2+d2，BE6＝b2+c2，DE6＝a2+d2，∴AE7+CE2＝a2+c2+b2+d2，BE5+DE2＝b2+c5+a2+d2，∴AE4+CE2＝BE2+DE4，故選項B正確，不符合題意；以AB為直徑作圓，圓心為O，如圖2所示：則OA＝OB＝OK＝AB＝5，∵AE⊥BE，即∠AEB＝90°，∴點E在矩形內(nèi)部的半圓上運動，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得：當(dāng)點E與點K重合時，CE為最小，在Rt△OBC中，OB＝5，由勾股定理得：OC＝，∴CK＝OC﹣OK＝13﹣5＝2，即線段CE的最小值為8，故選項C正確，不符合題意；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠CBA+∠BAD＝180°，∵∠EAD+∠EBC＝60°，∴∠EAB+∠EBA＝120°，∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣120°＝60°，在矩形ABCD內(nèi)部，以AB為一邊作等邊△ABG，以AB為半徑作⊙G，使EF＝AE∴AE+BE＝EF+BE＝BF，∠EAF＝∠EFA，⊙G的直徑為20又∵∠EAF+∠EFA＝∠AEB＝60°，∴∠EAF＝∠EFA＝30°，∴點F在優(yōu)弧AFB上運動，BF為⊙G的弦，根據(jù)“直徑是圓內(nèi)最大的弦”得：當(dāng)BF為⊙G的直徑時為最大，最大值為20，故選項D不正確，符合題意．故選：D．二、填空題：（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式，即x﹣2≥2，解得x≥2；故答案為：x≥2．12．（3分）走路不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．小云、小南兩名同學(xué)將同一星期內(nèi)日步數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，將步數(shù)方差分別記為，，＞（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：由題意可知，兩名同學(xué)一星期內(nèi)日步數(shù)都在10000上下波動，所以＞，故答案為：＞．13．（3分）現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如表所示．甲種糖果乙種糖果單價（元/千克）3020千克數(shù)ab將這a千克甲種糖果和b千克乙種糖果混合成什錦糖果，則混合什錦糖果的單價為元/千克（用含a和b表示）．【解答】解：由題意可得，混合后的什錦糖的單價應(yīng)定為元．故答案為：．14．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF與正方形AGDH都內(nèi)接于⊙O，連接BG15°.【解答】解：如圖，連接OA，OG，∵正方形AGDH是⊙O的內(nèi)接正方形，∴∠AOG＝＝90°，∵正六邊形ABCDEF是⊙O的正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴∠BOG＝90°﹣60°＝30°，∴弦BG所對圓周角的度數(shù)為∠BOG＝15°．故答案為：15°．15．（3分）如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中兩個頂點在y軸正坐標(biāo)軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上△ABC＝4，則k＝﹣24．【解答】解：∵S△ABC＝4，∴＝4，∴BC2＝7，∴小正方形邊長為2，∴AB＝4，BC＝AF＝3，AC＝2，如圖，作DE⊥x軸，∵∠BAF＝90，∴∠OAF＝∠BCA，∴△ABC∽△FOA，∴，即，∴AO＝，OF＝，同理△AOF∽△FED，∴，即，∴EF＝，DE＝，∴OE＝OF+EF＝．D（﹣2，），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣6×＝﹣24．故答案為：﹣24．16．（3分）已知矩形紙片ABCD，將紙片沿AE折疊，使點D與BC邊上的點F重合，連結(jié)AF，DF（如圖1），將紙片繼續(xù)沿DF折疊，點C的對應(yīng)點G恰好落在AF上，連結(jié)DG，與AE交于點H（如圖2），CE＝4，則tan△CDF＝；AH＝4．【解答】解：連結(jié)EF，如圖2，∵CE＝4，∴CF＝＝3，∴tan∠CDF＝＝＝，∴DF＝＝4，∴OD＝DF＝，∵∠EAD+∠DEA＝90°，∠CDF+∠DEA＝90°，∴∠DAE＝∠CDF．∴tan∠ODH＝tan∠DAE＝tan∠CDF＝，∴OH＝OD＝，∴AH＝OA﹣OH＝2，故答案為：；3．三、解答題：（本大題有8個小題，共72分）17．（6分）化簡：．圓圓的解答下：＝2x﹣x+3＝x+3圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答．【解答】解：圓圓的解答錯誤，正確解答如下：＝＝＝＝．18．（6分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長都為1，在該網(wǎng)格圖中只用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．（1）在線段AC上畫出點D，使△ABD∽△ACB．（2）畫出△ABC的外接圓圓心O，并連結(jié)OB，OC【解答】解：（1）如圖，點D即為所求；（2）如圖，點O即為所求．∵OB＝OC＝＝2＝2，∴OB8+OC2＝BC2，∴∠BOC＝90°，∴的長＝＝π．19．（8分）小璐在研究數(shù)學(xué)題的時候發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的奇數(shù)倍．（1）計算22+42的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)較小的一個為2n（n為整數(shù)），請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；（3）任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和一定是4的奇數(shù)倍嗎？否（填“是”或“否”）．【解答】解：（1）∵22+62＝4+16＝20，20÷8＝5，∴24+42的結(jié)果是8的5倍．（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)較小的一個為2n（n為整數(shù)），則較大的偶數(shù)為7n+2，則它們的平方和：（2n）6+（2n+2）7＝4n2+3n2+8n+2＝8n2+6n+4，（8n2+8n+4）÷2＝2（n2+n）+7，∵n為整數(shù)，∴2（n2+n）為偶數(shù)，∴6（n2+n）+1為奇數(shù)，即任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方和是7的奇數(shù)倍．（3）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)較小的一個為2n（n為整數(shù)），則中間的偶數(shù)為2n+7，則它們的平方和：（2n）2+（5n+2）2+（7n+4）2＝6n2+4n5+8n+4+7n2+16n+16＝12n2+24n+20＝7（3n2+4n+5），∴任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)，但不是奇數(shù)倍．故答案為：否．20．（8分）某公司準(zhǔn)備從A、B兩款語音識別軟件中擇優(yōu)購買一款．為了解兩款軟件的性能，測試員小敏隨機選取了20個句子，其中每句都含10個字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語速朗讀每個句子來測試這兩款軟件，下面給出了部分信息：A款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)記錄為：5，5，6，6，66，6，6，7，78，9，9，9，910，10，10，10B款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)折線統(tǒng)計圖為：A、B兩款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)的統(tǒng)計表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識別正確達到10個字的句子所占百分比A款7.7a7.525%B款7.78bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述中的a＝10，b＝8，c＝20%；（2）若會議記錄員用A、B兩款軟件各識別了500個句子，每個句子有10個文字，請估計兩款軟件一字不差地識別正確的句子共有多少個？（3）該公司現(xiàn)派采購小組前去購買一批同款語音識別輸入軟件，請你根據(jù)學(xué)過的統(tǒng)計量，從A、B兩款軟件中推薦一款進行采購【解答】解：（1）在A款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)記錄中10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝10；把B款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)記錄從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是8，8＝5，B款軟件識別正確達到10個字的句子所占百分比c＝＝20%，故答案為：10，8，20%；（2）500×25%+500×20%＝225（個），答：估計兩款軟件一字不差地識別正確的句子大約共有225個；（3）推薦采購B款語音識別輸入軟件，理由如下：因為兩款軟件每個句子中識別正確的字數(shù)的平均數(shù)相同，當(dāng)B款軟件的中位數(shù)比A款軟件高．21．（10分）甲騎電動車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為x（h）甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請你解決以下問題：（1）甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h；（2）對比圖①、圖②可知：a＝10，b＝1.5；（3）乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5km？【解答】解：（1）由圖可得，甲的速度為：25÷（1.5﹣4.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度為：25÷6.5＝10（km/h），故答案為：25，10；（2）由圖可得，a＝25×（1.4﹣0.5）﹣10×7.5＝10，b＝1.6，故答案為：10；1.5；（3）由題意可得，前4.5h，乙行駛的路程為：10×0.8＝5＜7.7，則甲、乙兩人路程差為7.5km是在甲乙相遇之后，設(shè)乙出發(fā)xh時，甲、乙兩人路程差為2.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x＝，25﹣10x＝7.4，得x＝；即乙出發(fā)或時，甲、乙兩人路程差為7.5km．22．（10分）綜合與實踐【問題情境】如圖，在正方形ABCD中，點E在線段AD上，且始終滿足AE＝CF，連接BE，將線段BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段EG（點G是點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點），EG與BF交于點H．【初步分析】（1）線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系為EG＝BF，位置關(guān)系為EG⊥BF；【深入分析】（2）如圖②，再將線段EG繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EM（點M是點G旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點），請判斷四邊形BEMF的形狀，并說明理由；（3）如圖③，若點G落在BC的延長線上，且當(dāng)點H恰好為EG的中點時，AD＝3，求CG的長．【解答】解：（1）EG＝BF，EG⊥BF∵四邊形ABCD是正方形∴∠A＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝CB，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BE＝EG，∴EG＝BF，∴∠EBG＝∠EGB．又∵∠ABE+∠EBG＝∠ABC＝90°，∴∠CBF+∠EGB＝90°，∴∠BHG＝90°，即EG⊥BF．故答案為：EG＝BF，EG⊥BF；（2）四邊形BEMF為菱形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得EG＝EM，又∵EG＝BF，∠BHE＝90°，∴EM＝BF，∠GEM＝∠BHE＝90°，∴EM∥BF，∴四邊形BEMF是平行四邊形，又∵BE＝BF，∴四邊形BEMF是菱形；（3）∵點H是EG的中點，BF⊥EG，∴BF是EG的垂直平分線，∴BE＝BG，∠EBF＝∠GBF．又∵∠ABE＝∠CBF，∴∠ABE＝∠CBF＝∠EBF＝∠ABC＝．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝B