2022-2023學年安徽省阜陽潁東區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示給出以下結論：①；②；③．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．直角三角形5．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點，為軸上一動點，把線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，則當長度最小時，線段的長為（）A． B． C．5 D．6．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．7．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F8．正比例函數(shù)y=2kx的圖像如圖所示，則關于函數(shù)y=(k-2)x+1-k的說法：①y隨x的增大而增大；②圖像與y軸的交點在x軸上方；③圖像不經過第三象限；④要使方程組有解，則k≠-2；正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④9．在，，，，中，分式有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣211．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．以下列各組長度的線段為邊，其中a>3，能構成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-3二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．14．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．15．將一副三角板按如圖所示擺放，使點A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．16．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．17．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點到直線AB的距離是_____．18．已知和關于x軸對稱，則值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：1x4?x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．20．（8分）學校里有兩種類型的宿舍30間，大宿舍住8人，小宿舍住5人，該校198名學生住滿30間，問大小宿舍各多少間？21．（8分）如圖，在中，，為的中點，，，垂足為、，求證：．22．（10分）某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調70臺；②冰箱50臺，空調50臺，那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？23．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案．24．（10分）計算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．25．（12分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．26．如圖，已知在同一直線上，，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構成三角形，故A錯誤；B、4＋6＞9，能構成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構成三角形，故C錯誤；D、4＋5＜10，不能構成三角形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．2、D【分析】根據三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于執(zhí)行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點A，B關于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題.3、B【分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快．乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進而求得80s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值．【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），，故①正確；（米）故②正確；（秒）故③正確；正確的是①②③．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點，得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵．4、D【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記．5、B【分析】作EH⊥x軸于H，通過證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點點的運動軌跡是直線，根據垂線段最短確定出點E的位置，然后根據勾股定理求解即可.【詳解】解：作EH⊥x軸于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，當y=0時，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴點的運動軌跡是直線，B(3，0)，∴當⊥m時，CE最短，此時點的坐標為(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形的變化，旋轉變換、全等三角形的判定與性質，垂線段最短以及勾股定理等知識，解題的關鍵是確定點E的位置．6、C【解析】直接根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關鍵．7、C【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷.【詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.8、D【分析】根據正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，判斷出k的取值范圍，然后可得k-2和1-k的取值范圍，即可判斷①②③，解方程組，根據分式有意義的條件即可判斷④．【詳解】解：由圖像可得正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k過一，二，四象限，故③正確；∵k-2<0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k是單調遞減的，即y隨x的增大而減小，故①錯誤；∵1-k>0，∴圖像與y軸的交點在x軸上方，故②正確；解方程組，解得，∴要想讓方程組的解成立，則k+2≠0，即k≠-2，故④正確；故正確的是：②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，根據圖像得出k的取值范圍是解題關鍵．9、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，，分母中含有字母，因此是分式．

綜上所述，分式的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．10、B【分析】分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因為有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選B【點睛】本題主要考查分式有意義的條件11、B【解析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【分析】根據三角形的三邊關系和a的取值范圍逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構成三角形，故本選項不符合題意；B．5a2+6a2＞10a2，能構成三角形，故本選項符合題意；C．3a+a=4a，不能構成三角形，故本選項不符合題意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能構成三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構成三角形，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.14、1．【分析】根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查三角形中線的性質，三角形的面積，解題關鍵在于利用面積等量替換解答.15、75°【分析】利用平行線的性質以及三角形的外角的性質求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形的外角的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、58°【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據三角形內角和定理計算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．17、3cm．【分析】由已知條件，根據垂直平分線的性質得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點P作PM⊥AB與點M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質及角平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應用線段垂直平分線及角平分線的性質是解題的關鍵.18、1【分析】根據平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點是．根據這一結論求得，的值，再進一步計算．【詳解】解：關于軸對稱的兩個點的坐標特征為橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，和關于軸對稱，，，解得，，，故答案是：1．【點睛】本題考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．【分析】（1）直接利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則分別化簡得出答案；（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【詳解】解：（1）1x4?x1﹣（x1）3＝1x6﹣x6＝x6；（1）x3﹣1x1y+xy1，＝x（x1﹣1xy+y1），＝x（x﹣y）1．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及提取公因式法與公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20、大宿舍有16間，小宿舍有14間．【分析】根據題意，分析得出：大宿舍的數(shù)量＋小宿舍的數(shù)量＝30，大宿舍住的學生數(shù)＋小宿舍住的學生數(shù)＝198這兩個等量關系，分別設未知數(shù)，列方程求解即可得出結論．【詳解】解：設學校大宿舍有x間，小宿舍有y間．根據題意得：解得答：學校大宿舍有16間，小宿舍有14間．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是分析題意并準確找出等量關系，利用等量關系列出方程組．21、見解析【分析】根據等腰三角形的性質得到，根據為的中點，得到，再根據，，得到，利用全等三角形的性質和判定即可證明．【詳解】解：，，，，，為的中點，，在與中，≌，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的性質和判定，找到全等的條件是解題的關鍵．22、（1）每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤應購進冰箱30臺，空調70臺【分析】（1）根據每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調的數(shù)量相等，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據題意和（1）中的結果，可以計算出兩種方案下獲得的利潤，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】解：（1）設每臺空調的進件為x元，則每臺電冰箱的進件為（x+400）元，，解得，x＝1600，經檢驗，x＝1600是原分式方程的解，則x+400＝2000元，答：每臺電冰箱與空調的進價分別是2000元，1600元；（2）當購進冰箱30臺，空調70臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），當購進冰箱50臺，空調50臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴該商店要獲得最大利潤應購進冰箱30臺，空調70臺．【點睛】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用分式方程的知識解答，注意分式方程一定要檢驗．23、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據“用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，”列方程解答