2022-2023學(xué)年鄂州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°2．已知一種細(xì)胞的直徑約為，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．4．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°5．實(shí)數(shù)－2，，，，－中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．56．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．4或8 B．4 C．8 D．0或27．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A．14 B． C．24或 D．14或8．等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A． B．或 C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°10．甲骨文是中國(guó)的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國(guó)王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對(duì)照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對(duì)稱圖形的甲骨文對(duì)應(yīng)的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安11．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±112．下列各組條件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題（每題4分，共24分）13．如果分式的值為零，那么x等于____________14．如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為．15．已知，求＝___________．16．現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開(kāi)密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)則各個(gè)因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出用上述方法產(chǎn)生的密碼_________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)都在第一象限的角平分線上，都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________________．18．是關(guān)于的一元二次方程的解，則.__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、移動(dòng)時(shí)間為．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)與是否全等，并說(shuō)明理由．（3）時(shí)，若為等腰三角形，求的值．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值．21．（8分）甲、乙兩家園林公司承接了某項(xiàng)園林綠化工程，知乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需要的天數(shù)是甲公司單獨(dú)完成所需要天數(shù)的倍，如果甲公司先單獨(dú)工作天，再由乙公司單獨(dú)工作天，這樣恰好完成整個(gè)工程的．求甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問(wèn)題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點(diǎn)P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫(xiě)出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實(shí)線．甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70（1）a＝，；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績(jī)的方差是，可看出的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．24．（10分）解方程:25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．26．某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)獨(dú)立完成面積為400m2的綠化區(qū)域．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答．2、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位．【詳解】這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是cm故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＜0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．3、D【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.4、D【解析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無(wú)理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的意義．6、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡(jiǎn)公分母為0，求出a即可．【詳解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝當(dāng)x（x﹣2）＝0時(shí)，x＝0或x＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，＝0，所以a＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，＝2，所以a＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關(guān)鍵．7、C【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8是斜邊或?yàn)樾边厓煞N情況討論．【詳解】解：設(shè)的第三邊長(zhǎng)為，①當(dāng)8為直角三角形的直角邊時(shí)，為斜邊，由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；②當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)，為直角邊，由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三邊關(guān)系；

若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（18-4）÷2=7（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為7cm，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．9、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對(duì)稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形的概念.11、A【解析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點(diǎn)睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.12、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可．【詳解】由題意畫(huà)出圖形:A選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不是對(duì)應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)角,不能判定兩三角形全等;D選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.14、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設(shè)大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用15、．【解析】已知等式整理得：，即則原式故答案為16、1【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】4x3?xy2＝x（4x2?y2）＝x（2x＋y）（2x?y），當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，x＝10；2x＋y＝30；2x?y＝10，把它們從小到大排列得到1．用上述方法產(chǎn)生的密碼是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．17、【分析】因點(diǎn)都在第一象限的角平分線上，是等腰直角三角形，，，以此類推得出，，從而推出一般形式，即可求解.【詳解】解：∵都在第一象限的角平分線上∴是等腰直角三角形∴同理可得：，，∴當(dāng)時(shí)，代入得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是找規(guī)律問(wèn)題，先寫(xiě)出前面幾個(gè)值，在根據(jù)這幾個(gè)值找出其中的規(guī)律擴(kuò)展到一般情況是解題的關(guān)鍵.18、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算的值．【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）時(shí)，與全等，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時(shí)，與全等，證明：時(shí)，，，在和中，∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，(SAS).（3）①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)，有，∵，∴（舍去）；③當(dāng)時(shí)有，∴；綜上，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.20、，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后得到，可通分得，代x值時(shí)，根據(jù)分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當(dāng)x=1時(shí)，原式=．21、甲公司單獨(dú)30天完成，乙公司單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為45天．【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲公司單獨(dú)x天完成，則乙公司單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為1.5x，通過(guò)等量關(guān)系式列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)x天完成，則乙公司單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為1.5x，得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．則．答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需30天，45天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確表達(dá)等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）①作圖見(jiàn)解析，②作圖見(jiàn)解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運(yùn)用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對(duì)等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對(duì)等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).23、（1）a＝40，＝60；（2）見(jiàn)解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖直接可得a的值，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并注明圖例，（3）計(jì)算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績(jī)折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)