2022-2023學年湖北省仙桃榮懷學校八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中為假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．對頂角相等C．兩個銳角的和是鈍角 D．如果是整數，那么是有理數2．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）3．下列各組線段中的三個長度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以構成直角三角形的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．某一次函數的圖象過點（1，-2），且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）A．y=2x-4 B．y=3x-1 C．y=-3x+1 D．y=-2x+45．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．6．計算的結果是()A．3 B．±3 C．9 D．±97．以下列各組數據為邊長,能構成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,78．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數0.000000102用科學記數法表示為()A． B． C． D．9．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．10．關于x的分式方程的解為負數，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且11．練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，四邊形繞點順時針方向旋轉得到四邊形，下列說法正確的是（）A．旋轉角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點的坐標是，則點關于軸對稱的對稱點的坐標是__________．14．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．15．計算：＝_________.16．等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是_____．17．如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為.連接，并求的長__________．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？20．（8分）（1）計算：；（2）化簡求值：，其中，．21．（8分）“a2≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?2．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．23．（10分）通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，并且假分數都可化為帶分數．類比分數，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：解決下列問題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導過程；（3）如果分式的值為整數，那么的整數值為_________．24．（10分）如圖是由邊長為的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點．請選擇適當的格點用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖，作關于直線的對稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方，使的值最?。?5．（12分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點D是BC邊上一點，BD=5，AD=12，求BC的長度．26．如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據平行線的性質可判斷A項，根據對頂角的性質可判斷B項，舉出反例可判斷C項，根據有理數的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故本選項不符合題意；B、對頂角相等，是真命題，故本選項不符合題意；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°和30°這兩個銳角的和是50°，仍然是銳角，所以原命題是假命題，故本選項符合題意；D、如果是整數，那么是有理數，是真命題，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了真假命題、平行線的性質、對頂角的性質和有理數的定義等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．2、C【解析】由第二象限中坐標特點為，橫坐標為負，縱坐標為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點睛】此題主要考察直角坐標系的各象限坐標特點.3、C【分析】根據勾股定理的逆定理知，當三角形的三邊關系為：a2+b2＝c2時，它是直角三角形，由此可解出本題．【詳解】解：①中有92+122＝152，能構成直角三角形；②中有72+242＝252，能構成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能構成直角三角形；④中52+122＝132，能構成直角三角形所以可以構成3組直角三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內容是解題的關鍵．4、C【分析】根據一次函數的增減性可得k＜0，排除A，B，然后將點（1，-2）代入C，D選項的解析式驗證即可.【詳解】解：根據一次函數y隨x的增大而減小可得：k＜0，排除A，B，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即該函數圖象過點（1，-2），符合題意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即該函數圖象過點（1，2），不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，熟知函數圖象上的點滿足函數解析式是解題關鍵.．5、D【解析】根據冪的加減和冪的乘方計算法則判斷即可．【詳解】A．,該選項錯誤;B．,該選項錯誤;C．不是同類項不可合并,該選項錯誤;D．,該選項正確;故選D．【點睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計算,關鍵在于熟練掌握基礎運算方法．6、A【解析】根據公式進一步計算即可.【詳解】∵，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.7、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構成三角形；故選C．【點睛】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．8、C【分析】本題考查用科學記數法表示絕對值小于1的數，一般形式為，其中，由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：，故選：．【點睛】科學計數法一般形式為，其中．絕對值大于10時，n為正整數，絕對值小于1時，n為負整數．9、B【分析】根據不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．10、D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據分式方程解為負數列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因為分式方程解為負數，所以，且，解得：且，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為1．11、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B12、C【分析】根據旋轉的旋轉及特點即可依次判斷.【詳解】旋轉角是或,故A錯誤；，故B錯誤；若連接，即對應點與旋轉中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知旋轉的特點與性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-3，-5）【分析】關于x軸對稱的點特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，根據關于x軸對稱的點的特點即可求解．【詳解】解：點關于軸對稱的對稱點的坐標（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【點睛】本題主要考查的是關于x軸對稱的點的特點，掌握這個特點以及正確的應用是解題的關鍵．14、2或4【解析】先求出點C坐標，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據等腰三角形的性質求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強，熟練掌握相關知識、運用分類討論以及數形結合思想是解題的關鍵.15、【解析】=16、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當這個角是底角時，另一個底角為110°，因為110°+110°＝240°，不符合三角形內角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質,關鍵在于熟練掌握性質,分類討論.17、【分析】設，則，由翻折的性質可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，連接AN，由翻折的性質可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的長即可．【詳解】解：如圖所示，連接AN，設，則，由翻折的性質可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性質可知．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理，利用勾股定理的到關于x的方程是解題的關鍵．18、20°或40°或70°或100°【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當AB=BP1時，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當AB=AP3時，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當AB=AP4時，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當AP2=BP2時，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．三、解答題（共78分）19、該服裝商第一批進貨的單價是80元.【分析】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，據此分別表示出兩批進貨的數量，然后根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍”列出方程求解，然后檢驗得出答案即可.【詳解】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，則：，解得：，經檢驗，是原方程的解，答：該服裝商第一批進貨的單價是80元.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，準確找出等量關系是解題關鍵.20、（1）4；（2），4【分析】(1)利用負數的絕對值是正數，任何一個數的零指數冪等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的運算即可求出答案；(2)利用多項式乘以多項式將括號里的展開后再合并同類項，最后利用多項式除以單項式化簡，將具體的值代入即可．【詳解】解：(1)原式；(2)原式．當，時原式．【點睛】本題主要考查的是實數的混合運算以及整式的乘除，掌握正確的運算方法是解題的關鍵．21、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負數和的形式，再根據非負數的性質得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點睛】本題考查了配方法的綜合應用，配方的關鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．22、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據等邊三角形的性質及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點睛】考點：1．等邊三角形的性質；2．三角形內角和定理；3．等腰三角形的判定與性質．23、真【分析】(1)比較分式的分子分母的次數容易判定出它是真分式還是假分式；(2)分式分子變形為，利用同分母分式減法逆運算法則變形即可得；(3)在的基礎上，對于這個帶分式，只要滿足為整數即可求出整數x的值．【詳解】(1)分式的分子是常數，其次數為0，分母x的次數為1,分母的次數大于分子的次數，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，當為整數時，原分式的值為整數，∴此時，整數x可能滿足：或或或∴．故答案為：真；；【點睛】本題考查的是與分式有關的新定義問題、整式次數的判定和分式的相關運算，根據新定義及例題的變形方法解決相關問題是解決此類問題的關鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】（1）分別找到A、B、C關于直線l的對稱點，連接、、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；（3）如解圖3，連接CP交AB于點E，利用矩形的性質可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點A關于l的對稱點A1，設點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM，根據平行四邊形的性質和兩點之間線段最短即可推出此時MN即為所求．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關于直線l的對稱點，連接、、，如圖1所示，即為所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點E由圖可知：四邊形ACBP為矩形∴AE=EB∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求；（4）如圖4所示，找出點A關于l的對稱點A1，設點A1正下方的格點為C，連接CB，交直線l于點N，設點B正上方的格點為D，連接A1D，交直線l于點M，連接AM根據對稱性可知：AM=A1M由圖可知：A1C=BD=1個單位長度，A1C∥BD∥直線l∴四邊形A1CBD為平行四邊形∴A1D∥BC∴四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形∴A1M=CN，MN=BD=1個單位長度∴AM=CN∴AM＋NB=CN＋NB=CB，根據兩點之間線段最短，此時AM＋NB最小，而MN=1個單位長度為固定值，∴此時最小，故此時MN即為所求．【點睛】此題考查的是在網格中畫對稱圖形、畫三角形的高、中線和線段之和的最值問題，掌握對稱圖形的畫法、全等三角形的判定及性質、矩形的性質和平行四邊形的判定及性質是解決此題的關鍵．25、14【分析】根據勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長度從而求出BC長．【詳解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴