2022-2023學年湖南省長沙市明德旗艦數(shù)學八上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定2．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．3．下列式子，表示4的平方根的是（）A． B．42 C．﹣ D．±4．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．425．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米6．平頂山市教體局要從甲、乙、丙三位教師中，選出一名代表，參加“學習強國”教育知識競賽．經(jīng)過5次比賽，每人平均成績均為95分，方差如表：選手甲乙丙方差0.0180.0170.015則這5次比賽成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定7．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o8．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點D，∠BDC=1．，則∠A的度數(shù)是()A．35 B．40 C．70 D．1109．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（）①作射線，②在和上分別截取，，使，③分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，內(nèi)，兩弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在長方形紙片中，，，拆疊紙片，使頂點落在邊上的點處，折痕分別交邊、于點、,則的面積最大值是__________．12．如圖，函數(shù)和的圖像相交于點A（m，3），則不等式的解集為____．13．如圖，若，則_____度．14．若為實數(shù)，且，則的值為．15．因式分解：=．16．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是__________．17．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________18．如圖，邊長為的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校學生利用春假時間去距離學校10km的靜園參觀。一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度。20．（6分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖b．甲校成績在的這一組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位數(shù)n＝；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為．21．（6分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）探究：上述操作能驗證的等式是：（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）應(yīng)用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，，求的值；②計算：．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標23．（8分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？24．（8分）如圖，已知∠AOB，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數(shù)；(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.25．（10分）先化簡，再從不大于2的非負整數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．26．（10分）直線與軸相交于點，與軸相交于點.（1）求直線與坐標軸圍成的面積；（2）在軸上一動點，使是等腰三角形；請直接寫出所有點的坐標，并求出如圖所示時點的坐標；（3）直線與直線相交于點，與軸相交于點；點是直線上一點，若的面積是的面積的兩倍，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班．【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班．故選B．【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解：表示4的平方根的是±，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.6、C【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵這3位教師的平均成績相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴這3人中丙的成績最穩(wěn)定，故選：C．【點睛】本題主要考查了方差的含義及應(yīng)用，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【詳解】在三角形ABC中，設(shè)AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數(shù)是65°或者25°．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．8、B【解析】設(shè)∠A的度數(shù)是x，則∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC邊于點D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度數(shù)是40°.故選：B.9、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項依次代入進行驗證．如下表：選項逐項分析正誤A若×B若×C若×D若√【點睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個平方數(shù)是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案．【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，，使，分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于，作射線，故其順序為②③①．故選：C．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.1【解析】當點G與點A重合時，面積最大，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根據(jù)勾股定理可求出AF=1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面積最大值．【詳解】解：如下圖，當點G與點A重合時，面積最大，由折疊的性質(zhì)可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴解得：AF=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到面積最大時的位置，靈活運用矩形的性質(zhì)．12、x＜-1．【分析】由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點A的坐標后結(jié)合圖象即可寫出不等式的解集．【詳解】解：∵和的圖像相交于點A（m，3），∴∴∴交點坐標為A（-1，3），

由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即∴不等式的解集為x＜-1．

故答案是：x＜-1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時的分界點，觀察分界點左右圖象的變化趨勢，即可求出不等式的解集，重點要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想．13、【分析】根據(jù)平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A．【詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【點睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負性是解答本題的關(guān)鍵．15、．【詳解】解：=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．16、9.2×10﹣1．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.17、120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點E在射線OA上，∴∠COE=30°.如下圖，當△OCE是等腰三角形時，存在以下三種情況：（1）當OE=CE時，∠OCE=∠COE=30°，此時∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）當OC=OE時，∠OEC=∠OCE==75°；（3）當CO=CE時，∠OEC=∠COE=30°.綜上所述，當△OCE是等腰三角形時，∠OEC的度數(shù)為：120°或75°或30°.點睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰△OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時不能忽略了其中任何一種情況.18、【分析】由題意可知當AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據(jù)此求出B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．【詳解】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對角線AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，AC為對角線，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長的求法，連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、15km/h，30km/h【分析】根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，解得：x=15，

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：騎車學生的速度和汽車的速度分別是15km/h，30km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)÷總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個數(shù)值即可求出n；（2）根據(jù)b=2,即可補全甲校成績頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；（4）用樣本估計總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”即可求解．【詳解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校頻數(shù)分布表得共20人，∴中位數(shù)為第10,11個數(shù)的中位數(shù)，第10,11個數(shù)均位于組，∴第10,11個數(shù)分別為88,89，∴；故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）由甲校成績?yōu)?8.5分，估計約有一半學生成績在88.5分以上，由乙校成績?yōu)?5分估計約有一半學生成績在85分以上，而某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，可得該生是乙校學生，故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）200×（0.30+0.40）=1，答：甲校成績優(yōu)秀的學生約有1人．【點睛】本題考查統(tǒng)計表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)，頻率，總數(shù)關(guān)系，熟知中位數(shù)的意義．．21、（1）A；（2）①3；②．【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；

（2）①已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能驗證的等式是A，

故答案為：A；（2）①∵，

∵，∴2x-3y=24÷4=3；②【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達式；（2）解方程組，得，∴點的坐標，∴；（3）存在，,當OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),當OC=PC時，點P（12,0），當OP=PC時，點P（），綜上，點P的坐標是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點坐標，利用等腰三角形的定義求點坐標.23、甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x-4）個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做11個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣4）個零件，根據(jù)題意得：，解得：x=24，經(jīng)檢驗，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=1．答：甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）32°；（2）見解析.【解析】（1）首先根據(jù)OB∥FD，可