2022-2023學(xué)年江西省贛州市贛州七中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點A(4，5)，則點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標(biāo)是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)2．從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形（）A． B． C． D．3．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C4．下列手機軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于O點，若圖中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？()A．40° B．45° C．50° D．60°6．下列命題中為假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．對頂角相等C．兩個銳角的和是鈍角 D．如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)7．圖是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．8．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．39．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間10．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y11．在平面直角坐標(biāo)系中，點M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點M的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）12．如圖，是直角三角形，，點、分別在、上，且．下列結(jié)論：①，②，③當(dāng)時，是等邊三角形，④當(dāng)時，，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x的值為_____14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)15．如圖，和關(guān)于直線對稱，和關(guān)于直線對稱，與相交于點，與相交于點，若，，則的度數(shù)為____．16．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.17．小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.0000065毫米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為_____毫米．18．已知等腰三角形的其中兩邊長分別為，，則這個等腰三角形的周長為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠足研學(xué)”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠.20．（8分）某市計劃進行一項城市美化工程，已知乙隊單獨完成此項工程比甲隊單獨完成此項工程多用10天，且甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工作各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8000元，乙隊每天的施工費用為6000元．為了縮短工期，指揮部決定該工程由甲、乙兩隊一起完成．則該工程施工費用是多少元？21．（8分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標(biāo)出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．22．（10分）八年級學(xué)生去距離學(xué)校10千米的素質(zhì)教育基地參加實踐活動，上午8點40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．23．（10分）學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團活動，開設(shè)了足球班．開學(xué)初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？24．（10分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高．請你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）直接寫出點，，的坐標(biāo)；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度．25．（12分）計算（1）（2）（3）26．如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C＝2m，求彎折點B與地面的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點A（4，5），則點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標(biāo)是（4，﹣5），故選：D．【點睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故正確；

C、不是軸對稱圖形，故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、A【分析】根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，故答案為A.【點睛】本題主要考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識點，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A項，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷B項，舉出反例可判斷C項，根據(jù)有理數(shù)的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故本選項不符合題意；B、對頂角相等，是真命題，故本選項不符合題意；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°和30°這兩個銳角的和是50°，仍然是銳角，所以原命題是假命題，故本選項符合題意；D、如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)，是真命題，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了真假命題、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和有理數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】因為所以故選:D【點睛】考核知識點:二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵點.9、D【詳解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、A【分析】已知點M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷坐標(biāo)．【詳解】解：因為點M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因為點M到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為4，所以點M的坐標(biāo)為（4，﹣6）．故選A．【點睛】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標(biāo)的符號，點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．12、D【分析】①②構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；

③想辦法證明BD＝AD即可；

④想辦法證明∠BAD＝45°即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作⊙A．∵

∴，故①②正確，當(dāng)時，∠DAC＝∠C，

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠ABD，

∴BD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等邊三角形，故③正確，

當(dāng)時，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，

∴∠BAD＝180°?2×67.5°＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∵AB＝AE，AD＝AD，

∴△BAD≌△EAD（SAS），∴，故④正確．

故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時分式的值為零．14、4【分析】①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上，故此選項正確；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．15、100°【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換求出和，進而利用三角形內(nèi)角和為180°求出，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵和關(guān)于直線對稱，∴,∵和關(guān)于直線對稱，∴,∵，，∴,,∴,∵(對頂角)，∴.故答案為：100°.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【分析】一個較小的數(shù)可表示為：的形式，其中1≤，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法法表示，其中則原數(shù)變?yōu)?.5，小數(shù)點需要向右移動6為，故n=6故答案為：【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，形式為：.18、【分析】由等腰三角形的定義，對腰長進行分類討論，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長分別為，，當(dāng)4為腰長時，，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)9為腰長時，能構(gòu)成三角形，∴這個等腰三角形的周長為：；故答案為：22.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義進行解題.注意運用分類討論的思想.三、解答題（共78分）19、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．20、（1）甲單獨完成需20天，乙單獨完成需30天；（2）該工程施工費用是168000元．【分析】（1）設(shè)甲單獨完成需天，根據(jù)“甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同”列方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)甲、乙合做完成需要天，利用“甲乙合做的工作量=1”列出方程，求出y，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲單獨完成需天，依題意得解得：=20經(jīng)檢驗=20是原方程的解乙單獨完成需20+10=30天答：甲單獨完成需20天，乙單獨完成需30天．（2）設(shè)甲、乙合做完成需要天，依題意得解得：=12總費用為：（8000+6000）×12=168000（元）答：該工程施工費用是168000元．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；

（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進而表示出十字差，化簡即可得證；

（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是2．理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點睛】此題考查了整式運算的實際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、15千米/小時【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“上午8點40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時間乘車同學(xué)所用時間=小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/小時，由題意，得．解之得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為15千米/小時．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個；(2)此次最多可購買1個B品牌足球．【分析】(1)設(shè)A，B兩種足球單價分別為x，y.根據(jù)題中兩個條件“購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元”列出.得到一個分式方程，最后要進行檢驗.(2)設(shè)設(shè)購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球.然后根據(jù)（1）中的單價分別計算出調(diào)整后的單價，A的單價為：60×(1+10%)，B單價為80×0.9.最后再由A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解：(1)設(shè)購買A種品牌足球的單價為x元/個，購買B種品牌足球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：解得：答：設(shè)購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個．(2)設(shè)購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球，根據(jù)題意得：60