專(zhuān)題03正比例函數(shù)和反比例函數(shù)(原卷版+解析)

專(zhuān)題03正比例函數(shù)和反比例函數(shù)一、單選題1．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是

（

）A．長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，它的長(zhǎng)與面積．B．正方形的周長(zhǎng)與面積．C．等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積．D．等腰三角形頂角的度數(shù)與底角的度數(shù)．2．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的有（

）①；②；③④；⑤；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．若y與x-2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=5，則y與x之間的關(guān)系式是（

）A．y= B．y= C．y=-2 D．y=+25．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限6．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．y是x的反比例函數(shù)B．在圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大C．時(shí)，y隨x的增大而增大D．時(shí)，y隨x的增大而減小7．已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，），其中點(diǎn)（）與其它三個(gè)點(diǎn)不在同一正比例函數(shù)的圖象上．A．A B．B C．C D．D8．在反比例函數(shù)為常數(shù)）上有三點(diǎn)，，，，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊長(zhǎng)為1米的光滑木板，測(cè)量小車(chē)從不同高度沿的木板從頂部滑到底部所用的時(shí)間，支撐物的高度h（cm）與小車(chē)下滑時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如下圖所示：支撐物高度h（cm）10203040506070小車(chē)下滑時(shí)間t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格所提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．支撐物的高度為50cm，小車(chē)下滑的時(shí)間為1.89sB．支撐物的高度h越大，小車(chē)下滑時(shí)間t越小C．若支撐物值高度每增加10cm，則對(duì)應(yīng)的小車(chē)下滑時(shí)間的變化情況都相同D．若小車(chē)下滑的時(shí)間為2.5s，則支撐物的高度在20cm至30cm之間10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－4，0），C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）二、填空題11．已知函數(shù)，那么________．12．函數(shù)的定義域是________．13．如果正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，軸，垂足為B，則的面積為_(kāi)____．15．若雙曲線上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則的取值范圍___________．16．已知三點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，若a＜0＜b＜c，則m、n和t的大小關(guān)系是___．（用“＜”連接）17．是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，且過(guò)點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，那么圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)_____．18．如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，分別交函數(shù)和函數(shù)的圖像于兩點(diǎn)，連接，則的面積為_(kāi)__________。三、解答題19．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-3）．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．20．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝3時(shí)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．21．如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．(1)求a，n的值；(2)若雙曲線的上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．22．已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）(1)求k的值；(2)此函數(shù)圖象在象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）(3)判斷點(diǎn)B（﹣1，6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；(4)當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，則y的取值范圍為．23．太陽(yáng)能進(jìn)入了千家萬(wàn)戶(hù)，一個(gè)容量為180升的太陽(yáng)能熱水器，能連續(xù)的工作時(shí)間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若熱水器連續(xù)工作最長(zhǎng)時(shí)間是1小時(shí)，求自變量的取值范圍；24．甲乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系；折線BCD表示轎車(chē)離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，求貨車(chē)與甲地的距離；(3)轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē)？25．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．(1)求k的值；(2)求的面積．26．九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下：(1)繪制函數(shù)圖象，如圖．列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m＝________；x…1234…y…31m…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象．請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題；①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而________；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)________成中心對(duì)稱(chēng)；（填點(diǎn)的坐標(biāo)）(3)設(shè)、是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且，試求的值專(zhuān)題03正比例函數(shù)和反比例函數(shù)一、單選題1．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是

（

）A．長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，它的長(zhǎng)與面積．B．正方形的周長(zhǎng)與面積．C．等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積．D．等腰三角形頂角的度數(shù)與底角的度數(shù)．答案:C分析：根據(jù)函數(shù)的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．解析：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，當(dāng)寬一定時(shí)，它的長(zhǎng)與面積成函數(shù)關(guān)系故A正確；正方形面積=正方形的周長(zhǎng)的平方的十六分之一，故B正確；等腰三角形的面積=底邊長(zhǎng)×底邊上的高×0.5，當(dāng)?shù)走吷系母卟淮_定時(shí)，等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積不成函數(shù)關(guān)系，故C不正確；等腰三角形頂角的度數(shù)是180與底角的度數(shù)2倍的差，等腰三角形頂角的度數(shù)與底角的度數(shù)成函數(shù)關(guān)系，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，熟記掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．答案:D分析：把代入中求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．解析：解：∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式（k為常數(shù)，）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程，解方程，求出待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的有（

）①；②；③④；⑤；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案:B分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．解析：解：①不是正比例函數(shù)，不合題意；②是正比例函數(shù)，符合題意；③，不是正比例函數(shù)，不合題意④是正比例函數(shù)，符合題意；⑤不是正比例函數(shù)，不合題意；⑥是正比例函數(shù)，符合題意．故正比例函數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．4．若y與x-2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=5，則y與x之間的關(guān)系式是（

）A．y= B．y= C．y=-2 D．y=+2答案:B分析：利用待定系數(shù)法求解即可．解析：解：∵y與x-2成反比例，∴（k≠0），∵當(dāng)x=3時(shí)，y=5，∴，即：k=5，∴y=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的定義以及待定系數(shù)法是關(guān)鍵．5．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限答案:D分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，且，由此可求得m的值，從而可知正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限．解析：由題意知：且由得：由得：∴m=-1此時(shí)正比例函數(shù)解析式為y=－2x∵－2<0∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念，把形如y=kx（k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)概念是解題關(guān)鍵．特別注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零．6．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．y是x的反比例函數(shù)B．在圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大C．時(shí)，y隨x的增大而增大D．時(shí)，y隨x的增大而減小答案:D分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解析：解：A、根據(jù)函數(shù)的定義可知對(duì)于函數(shù)，是一個(gè)y關(guān)于x的反比例函數(shù)，正確；B、∵，∴根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，正確；C、時(shí)，圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，正確；D、應(yīng)為時(shí)，圖象在第二象限y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查當(dāng)時(shí)的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，），其中點(diǎn)（）與其它三個(gè)點(diǎn)不在同一正比例函數(shù)的圖象上．A．A B．B C．C D．D答案:C分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，函數(shù)值與自變量的比值為定值，所以求得四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比，即可知結(jié)果．解析：由于點(diǎn)A、B、D三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比相等，即，但點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比即點(diǎn)C與其它三個(gè)點(diǎn)不在同一正比例函數(shù)的圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義及正比例函數(shù)的圖象，掌握正比例函數(shù)的定義與圖象是關(guān)鍵．8．在反比例函數(shù)為常數(shù)）上有三點(diǎn)，，，，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解決此題．解析：解：，．反比例函數(shù)為常數(shù)）的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象限內(nèi)，隨著的增大而減小；在第三象限內(nèi)，隨著的增大而減?。?，，，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．9．某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊長(zhǎng)為1米的光滑木板，測(cè)量小車(chē)從不同高度沿的木板從頂部滑到底部所用的時(shí)間，支撐物的高度h（cm）與小車(chē)下滑時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如下圖所示：支撐物高度h（cm）10203040506070小車(chē)下滑時(shí)間t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格所提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．支撐物的高度為50cm，小車(chē)下滑的時(shí)間為1.89sB．支撐物的高度h越大，小車(chē)下滑時(shí)間t越小C．若支撐物值高度每增加10cm，則對(duì)應(yīng)的小車(chē)下滑時(shí)間的變化情況都相同D．若小車(chē)下滑的時(shí)間為2.5s，則支撐物的高度在20cm至30cm之間答案:C分析：運(yùn)用表格的數(shù)據(jù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷和推測(cè)，運(yùn)用排除法得到正確選項(xiàng)．解析：解：A、由表格可知，當(dāng)h=50cm時(shí)，t=1.89s，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．通過(guò)觀察表格可得，支撐物的高度h越大，小車(chē)下滑時(shí)間t越小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．通過(guò)觀察表格，當(dāng)支撐物的高度每增加10cm，對(duì)應(yīng)小車(chē)下滑時(shí)間的變化情況不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．若小車(chē)下滑時(shí)間為2.5s，通過(guò)表格容易判斷出支撐物的高度在20cm~30cm之間，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與函數(shù)之間的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)表格分析各個(gè)選項(xiàng)，得出正確答案．10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－4，0），C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）答案:B分析：作軸于H．證明（AAS），推出OA=BH，，設(shè)再表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，再利用D在的圖象上列方程，再解方程即可解決問(wèn)題．解析：解：作軸于H．結(jié)合題意可得：，∴，∠ABO+∠BAO=90°，∴，∵，∴（AAS），∴OA=BH，OB=，設(shè)而為的中點(diǎn)，則∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，為的中點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴解得：或，則故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題11．已知函數(shù)，那么________．答案:分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，根據(jù)已知自變量的值求函數(shù)值即可，然后分母有理化．解析：解：∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，根據(jù)自變量的值，求函數(shù)值，分母有理化，理解函數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵．12．函數(shù)的定義域是________．答案:0≤x＜5分析：根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，就不等式得到答案．解析：解：由題意得：x≥0且5-x＞0，解得：0≤x＜5，故答案為：0≤x＜5．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．13．如果正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．答案:分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可．解析：解：∵正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故填：k＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，軸，垂足為B，則的面積為_(kāi)____．答案:6分析：根據(jù)軸，垂足為B，即可利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到．解析：解：∵軸，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．若雙曲線上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則的取值范圍___________．答案:分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意，即可判斷反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，于是得到，然后解不等式即可．解析：解：∵，，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限，且y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限，且y隨x的增大而增大是解題關(guān)鍵．16．已知三點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，若a＜0＜b＜c，則m、n和t的大小關(guān)系是___．（用“＜”連接）答案:分析：先畫(huà)出反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象，在函數(shù)圖象上描出點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函數(shù)圖象可得答案.解析：解：如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像在第一，三象限，而點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，a＜0＜b＜c，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合比較反比例函數(shù)值的大小”是解本題的關(guān)鍵.17．是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，且過(guò)點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，那么圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)_____．答案:分析：把A（2,5）代入求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．進(jìn)一步根據(jù)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到的函數(shù)解析式．解析：解：把A（2,5）代入，得k=10，∴反比例函數(shù)的解析式是，∵與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴l(xiāng)2的解析式應(yīng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．難度不大．18．如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，分別交函數(shù)和函數(shù)的圖像于兩點(diǎn)，連接，則的面積為_(kāi)__________。答案:2.5分析：由軸可知，拆分即可得出結(jié)論．解析：解：∵軸，∴軸，軸，∴，又∵，∴．故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是通過(guò)拆分三角形求出的面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出和，再根據(jù)三角形之間的關(guān)系得出結(jié)論．三、解答題19．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-3）．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．答案:(1)(2)不在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析分析：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求解析式求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值即可得到答案．（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，由題意得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法去反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)函數(shù)值，正確利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝3時(shí)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．答案:．分析：設(shè)，從而可得，再將兩組的值代入可得一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，解方程組求出的值，由此即可得．解析：解：由題意可設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，故關(guān)于的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21．如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．(1)求a，n的值；(2)若雙曲線的上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．答案:(1)，(2)15分析：（1）先將點(diǎn)代入直線的解析式可得的值，再根據(jù)求出反比例函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得的值；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．（1）解：將點(diǎn)代入得：，解得，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：；（2）解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，由（1）可知，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，，，的邊上的高為1，的邊上的高為，則的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．22．已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）(1)求k的值；(2)此函數(shù)圖象在象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）(3)判斷點(diǎn)B（﹣1，6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；(4)當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，則y的取值范圍為．答案:(1)k=6；(2)一、三；減小(3)點(diǎn)B（﹣1，6）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析(4)﹣6＜y＜﹣2分析：（1）利用待定系數(shù)法求出k的值即可；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（3）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出即可；（4）利用x的取值范圍，得出y得取值范圍即可．（1）解：∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×3=6；（2）解：∵k=6＞0，∴此函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；故答案為：一、三；減??；（3）解：∵k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵當(dāng)x=-1時(shí)，y==-6，∴點(diǎn)B（-1，6）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（4）解：當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，x=-3時(shí)，y=-2；x=-1時(shí)，y=-6，則y的取值范圍為：-6＜y＜-2．故答案為：-6＜y＜-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．太陽(yáng)能進(jìn)入了千家萬(wàn)戶(hù)，一個(gè)容量為180升的太陽(yáng)能熱水器，能連續(xù)的工作時(shí)間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若熱水器連續(xù)工作最長(zhǎng)時(shí)間是1小時(shí)，求自變量的取值范圍；答案:(1)(2)分析：（1）根據(jù)工作時(shí)間乘以每分鐘的排水量等于總?cè)萘浚傻贸鰕與x的關(guān)系式．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可．（1）解：根據(jù)題意得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：∵熱水器連續(xù)工作最長(zhǎng)時(shí)間是1小時(shí)，∴，∵函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，x最小，最小值為，解得：，∴自變量的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確地列式是解題的關(guān)鍵．24．甲乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系；折線BCD表示轎車(chē)離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，求貨車(chē)與甲地的距離；(3)轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車(chē)？答案:(1)1.5(2)轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)與甲地的距離是270千米(3)轎車(chē)出發(fā)2.4小時(shí)追上貨車(chē)分析：（1）點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為轎車(chē)出發(fā)的時(shí)間，根據(jù)題意求出轎車(chē)出發(fā)的時(shí)間即可；（2）根據(jù)圖象先算出貨車(chē)的速度，用轎車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間乘以貨車(chē)的速度可算出貨車(chē)與甲地的距離；（3）由圖象可知兩車(chē)相遇在第2.5小時(shí)之后，算出轎車(chē)在CD段的速度，根據(jù)等量關(guān)系，轎車(chē)行駛路程＝貨車(chē)行駛路程，列出方程解決問(wèn)題即可．（1）解：∵轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)1.5小時(shí)，貨車(chē)是第0小時(shí)除法，∴轎車(chē)第1.5小時(shí)出發(fā)，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.5；（2）解：根據(jù)圖象可知，貨車(chē)速度是（千米/小時(shí)），（千米），∴轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)與甲地的距離是270千米；（3）解：∵轎車(chē)在CD段的速度是：（千米/小時(shí)），設(shè)轎車(chē)出發(fā)x小時(shí)追上貨車(chē)，∴，解得，∴轎車(chē)出