2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)九不等式的性質北師大版必修第一冊

課時作業(yè)(九)不等式的性質[練基礎]1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．若a>b>0，c<d<0，則肯定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d)B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)3．下列結論正確的是()A．若a>b>c>0，則eq\f(c,a)>eq\f(c,b)B．若a>b>0，則b2<ab<a2C．若a>b>0，則ac2>bc2D．若a<b<0，則eq\r(3,a)>eq\r(3,b)4．已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()A．a2<b2B．ab2<a2bC.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)5．用“>”或“<”填空．eq\r(2)＋eq\r(7)________eq\r(3)＋eq\r(6).6．已知a，b，x，y都是正數(shù)，且eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，x>y，求證：eq\f(x,x＋a)>eq\f(y,y＋b).[提實力]7．[多選題]若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式不成立的是()A．|a|>|b|B．a<bC．a＋b<abD．a3>b38．[多選題]已知a>b>1，給出下列不等式：①a2>b2；②eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)；③a3＋b3＞2a2b；④a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).則其中肯定成立的有()A．①B．②C．③D．④9．已知三個不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均為實數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成正確命題的個數(shù)是________．[戰(zhàn)疑難]10．設f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．課時作業(yè)(九)不等式的性質1．解析：因為A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B.答案：B2．解析：方法一∵c<d<0，∴－eq\f(1,d)>－eq\f(1,c)>0.又a>b>0，∴－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)，∴eq\f(a,d)<eq\f(b,c)，故D正確．方法二取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，逐一驗證可知D正確．答案：D3．解析：A中，a>b>c>0時，eq\f(c,a)－eq\f(c,b)＝eq\f(cb－a,ab)<0，∴eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，A不正確；B中，a>b>0，∴a2>ab，ab>b2，∴a2>ab>b2，B正確；C中，若c＝0，不等式不成立，C不正確；D中，若a＝－8，b＝－1，不等式不成立，D不正確．答案：B4．解析：若a<b<0，則a2>b2，A不成立；若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a<b，))則a2b<ab2，B不成立；若a＝1，b＝2，則eq\f(b,a)＝2，eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，則eq\f(b,a)>eq\f(a,b)，所以D不成立，故選C.答案：C5．解析：(eq\r(2)＋eq\r(7))2－(eq\r(3)＋eq\r(6))2＝9＋2eq\r(14)－9－2eq\r(18)＝2(eq\r(14)－eq\r(18))<0，∴eq\r(2)＋eq\r(7)<eq\r(3)＋eq\r(6).答案：<6．證明：∵a，b，x，y都是正數(shù)，且eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，x>y，∴eq\f(x,a)>eq\f(y,b)>0，∴eq\f(a,x)<eq\f(b,y)，則eq\f(a,x)＋1<eq\f(b,y)＋1，即0<eq\f(x＋a,x)<eq\f(y＋b,y)，∴eq\f(x,x＋a)>eq\f(y,y＋b).7．解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0得b<a<0，從而|a|<|b|，A不正確，B不正確；C中，a＋b<0，ab>0，則a＋b<ab，C正確，D正確．故選AB.答案：AB8．解析：a>b>1，則a2>b2，①正確；eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)?a－b>a＋b－2eq\r(ab)?b<eq\r(ab)?b<a，②正確；取a＝2，b＝eq\f(3,2)，計算a3＋b3＝8＋eq\f(27,8)<2a2b＝12，③錯誤；a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)?a－b＋eq\f(1,b)－eq\f(1,a)>0?(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ab)))>0，④正確．故選ABD.答案：ABD9．解析：若ab>0，bc－ad>0成立，不等式bc－ad>0兩邊同除以ab可得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即ab>0，bc－ad>0?eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0成立，不等式eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，兩邊同乘ab，可得bc－ad>0，即ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0?bc－ad>0；若eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0成立，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，又bc－ad>0，則ab>0，即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0?ab>0.綜上可知，以上三個不等式中隨意兩個為條件都可推出第三個不等式成立，故可組成的正確命題有3個．答案：310．解析：方法一設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,n－m＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，又因為1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.方法二由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝a－b,f1＝a＋b)