河南省信陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下期02月測(cè)試試題

Page11河南省信陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下期02月測(cè)試試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.32.已知數(shù)列是等比數(shù)列,函數(shù)的零點(diǎn)分別是,則A.2B.C.D.3.設(shè)直線,平面,則下列條件能推出的是A.,且C.,且B.,且D.,且4.已知定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示,則下列敘述正確的是A.C.B.D.5.“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”,1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年,英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”“中國(guó)剩余定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題:將正整數(shù)中能被3除余1且被7除余4的數(shù)按由小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列,則A.103B.105C.107D.1096.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中,記為點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)改變時(shí)，的最大值為()A.3B.1C.4D.28.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),定義在上的函數(shù)滿(mǎn)意,其中為的導(dǎo)函數(shù),若,則的解集為A.B.C.D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求的,全部選對(duì)的得5分,部分選擇的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知曲線A.若,則是橢圓,其焦點(diǎn)在軸上B.若,則是橢圓,其焦點(diǎn)在軸上C.若,則是圓,其半徑為D.若,則是兩條直線10.數(shù)列的前項(xiàng)和為,則有A.C.B.為等比數(shù)列D.11.如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,平面,則以下說(shuō)法正確的是A.點(diǎn)為的中點(diǎn)B.三棱雉的體積為C.直線與平面所成的角的正弦值為D.過(guò)點(diǎn)作正方體的截面,所得截面的面積是12.已知為雙曲線上一點(diǎn)，，令,，下列為定值的是A.B.C.D.三、填空題：全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《中學(xué)僧課堂》本題共4小題,每小題5分,共20分。13、記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若.則.14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn),且,若,則的曲線方程為.15.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面綻開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為：.16.已知,設(shè)是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根,記,.(符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)).則.四,解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項(xiàng).(1)求的公比；(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)拋物線上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.(1)求拋物線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn),求面積的最小值(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)；19.(12分)已知函數(shù).（1）若，求在處切線方程;（2）若函數(shù)在處取得極值,求的單調(diào)區(qū)間,以及最大值和最小值.20.(12分)如圖,在三棱雉中,平面平面,為的中點(diǎn).(1)證明：?(2)若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)在棱上,,且二面角的大小為,求三棱錐的體積.21.(12分)已知橢圓為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn),且,設(shè)直線,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線分別交直線、直線于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）當(dāng)最小時(shí),求直線的方程.22.(12分)已知函數(shù)(1)探討的單調(diào)區(qū)間；(2)若，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，證明：.數(shù)學(xué)答案一、單選題1-8CDBCDCAB二、多選題9.AD10.ABD11.ABC12.AC三、填空題13.10014.15.16.1011.58.解答:令,則,所以,在上是減函數(shù).則不等式,等價(jià)于,即,則.10、依題意,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,所以.所以,所以.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),符合上式,所以，,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列：所以ABD選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.11、A選項(xiàng),設(shè),則,因?yàn)槠矫?所以,即,解得：故,故,所以,則點(diǎn)P為的中點(diǎn),A正確；設(shè)P點(diǎn)到平面的距離為d,則,又.即,由余弦定理得:,故,則,由三角形面積公式可得:,故三棱錐的體積為,B正確,,設(shè)直線與平面所成的角為,則,故直線與平面所成角的正弦值為正確；取的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,則過(guò)點(diǎn)作正方體的截面,截面為正六邊形,邊長(zhǎng)為,正六邊形的面積為則截面面積為錯(cuò)誤.故選:ABC12、【答案】AC【解析】【分析】設(shè)其次象限點(diǎn),由題設(shè)得且,，進(jìn)而可推斷各選項(xiàng)是否為定值.【詳解】不妨設(shè)在其次象限,可得,即,而,為定值,A正確；由倍角正切公式及,，可得，，∴不為定值,B解除；,而,故為定值，C正確；由C知:不為定值,D解除；故選:AC.16.解答：令,則,于是方程化為.記,則在上為增函數(shù),且，則.則.又，則.17、解析：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得，即因?yàn)?故,解得或(舍).所以.故的公比為-2.(2)此時(shí),記數(shù)列的前項(xiàng)和為①②-②得:∴18.解:(1)由題意知,所以.(2)由(1)知,拋物線,直線過(guò),可設(shè)直線的方程為,設(shè),不妨設(shè)∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴面基最小值為19、(1)當(dāng)時(shí),,故在處切線方程為,整理得；(2)因?yàn)?則,若函數(shù)在處取得極值,令,即,解得,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),為函數(shù)$f(x)$的極大值,符合題意此時(shí),,函數(shù)定義域?yàn)?令,解得,隨的改變趙勢(shì)如下表：-14+0-0+增極大值減微小值增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞增區(qū)間為極大值為,微小值為.又因?yàn)闀r(shí),學(xué)時(shí),,故可推斷函數(shù)的最大值為,最小值為.20、【答案】(1)為中點(diǎn),,∵面,面面，且面面,∴面，∴.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,垂直且過(guò)的直線為軸,設(shè),∵設(shè)為面法向量,∴，∴令,∴,∴，面法向量為,解得，∴，∴.21、解:(1)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn),則,解得,所以,則由橢圓定義故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題意直線的斜率必定不為零,于是可設(shè)直線,聯(lián)立方程得,∴直線交橢圓于由韋達(dá)定理則∴又∴此時(shí)直線的方程為或22.解：（1）所以分當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,即在