北京市昌平二中學(xué)南校區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

北京市昌平二中學(xué)南校區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．第六次人口普查顯示，利辛縣西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)常住人口數(shù)為7120000人，數(shù)據(jù)7120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．減少6% D．減少26%3．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，甲，乙，丙三位同學(xué)分別從三個(gè)不同的方向看這個(gè)正方體，觀察結(jié)果如圖所示，則F的對(duì)面是（）A．A B．B C．C D．E4．鐘表在8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是（）度．A．85 B．80 C．75 D．705．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)3與a2 B．與2ba2C．2xy與2x D．﹣3與a6．如圖，線段AB上有C，D兩點(diǎn)，其中D是BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝ACC．CD＝AB D．AD－AC＝DB7．下圖是正方體的側(cè)面展開圖，并且給各面編了序號(hào)，再把它圍成正方體，那么與標(biāo)序號(hào)3的面相對(duì)的面的序號(hào)是（）A．1 B．2C．4 D．58．下列去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)－(b－c)=a－b－c B．a(chǎn)＋(－b＋c)=a－b－cC．a(chǎn)＋(b－c)=a＋b－c D．a(chǎn)－(b＋c)=a＋b－c9．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值是________

．12．已知，，則___________13．觀察下面三行數(shù)：、4、、16、、64……①、1、、13、、61……②、1、、4、、16……③按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第①行第n個(gè)數(shù)是________（用含n的式子表示）；取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和為________．14．將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)處，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是__________．15．__________________16．計(jì)算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）作圖題：如圖，已知，線段，求作，使.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.18．（8分）如圖是用棋子擺成的“上”字．(1)依照此規(guī)律，第4個(gè)圖形需要黑子、白子各多少枚？(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子、白子各多少枚？(3)請(qǐng)?zhí)骄康趲讉€(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚．19．（8分）某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生課后延時(shí)服務(wù)課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書籍），如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“小說(shuō)”所在扇形的圓心角等于________；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）若該校七年級(jí)學(xué)生720人，試求出該年級(jí)閱讀漫畫的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中．，其中．21．（8分）解方程（1）4x﹣3＝﹣4；（2）22．（10分）已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點(diǎn)，線段OM，ON同時(shí)分別以30°/s，10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當(dāng)OM、ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處，①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為2時(shí)，則∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠MON＝20°，t＝．23．（10分）已知如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別是n，n+6，A點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)n=1時(shí)，經(jīng)過(guò)t秒A點(diǎn)表示的數(shù)是_______，B點(diǎn)表示的數(shù)是______，AB=________；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；(3)在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若P為線段AB的中點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是n+10.是否存在t值，使得線段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（12分）年月日，第二屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)在青田落下帷幕，本屆博覽會(huì)成果豐碩，意向成交額為億元，是第一屆博覽會(huì)意向成交額的倍少億（1）求第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)的意向成交額（2）以這樣的增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)下屆華僑進(jìn)口商品博覽會(huì)意向成交額（精確到億元）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】7120000=7.12×1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】試題分析：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示減少6%．故選C．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．3、C【分析】由題意，一個(gè)字母與它的對(duì)面字母不可能同時(shí)出現(xiàn)在某個(gè)圖中，因此可以由第二圖和第三圖排除與C相對(duì)的字母，剩下的F即為與C相對(duì)的字母，再根據(jù)某兩個(gè)字母相對(duì)是相互的可以得到答案．【詳解】解：由第二圖和第三圖可知，C不可能與A、B相對(duì)，也不可能與D、E相對(duì)，只可能與F相對(duì)，所以F的對(duì)面是C，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理與論證，熟練掌握排除法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4、C【分析】時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，再根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵在8：30時(shí)，此時(shí)時(shí)針與分針相差2.5個(gè)大格，∴此時(shí)組成的角的度數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是鐘面角，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，熟記以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是抓住所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)．注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．6、D【分析】根據(jù)線段的中線性質(zhì)求解即可；【詳解】∵D是BC的中點(diǎn)，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由題意根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對(duì)的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形，結(jié)合題意進(jìn)行分析解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“3”是相對(duì)面，“2”與“4”是相對(duì)面，“5”與“6”是相對(duì)面．∴與標(biāo)序號(hào)3的面相對(duì)的面的序號(hào)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)題意辨析幾何體的展開圖并掌握正方體的平面展開圖中，相對(duì)的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本選項(xiàng)變形正確，符合題意；D、a－(b＋c)=a－b－c，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.a，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.a2b，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項(xiàng)法則．10、A【解析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】試題分析：此題可以直接把作為一個(gè)整體代入即可求得代數(shù)式的值．試題解析：∵，∴．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．12、30°或130°【分析】利用角的和差關(guān)系計(jì)算．根據(jù)題意可得此題要分兩種情況，一種是OC在∠AOB內(nèi)部，另一種是OC在∠AOB外部．【詳解】分兩種情況進(jìn)行討論：

①射線OC在∠AOB的內(nèi)部．

∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=50°，

∴∠AOC=80°-50°=30°；

②射線OC在∠AOB的外部．

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=50°，

∴∠AOC=80°+50°=130°．

綜上所述，∠AOC=30°或130°．

故答案為：30°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算．要根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠AOC的度數(shù)．13、，1【分析】第一個(gè)空，根據(jù)第①行已知數(shù)據(jù)都是2的乘方得到，再利用第奇數(shù)個(gè)系數(shù)為負(fù)數(shù)即可得出答案；第二個(gè)空根據(jù)各行的表達(dá)式求出第10個(gè)數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：第①行的有理數(shù)分別是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…，故第①行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是；

∵第①行的第10個(gè)數(shù)為=1024，

第②行的第10個(gè)數(shù)為=-3=1021，第③行的第10個(gè)數(shù)為（-1）n?2n-2=，

所以，這三個(gè)數(shù)的和為：1024+1021+256=1．故答案為：；1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字的變與不變是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，利用平角的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及平角的性質(zhì)，靈活利用折疊前后的圖形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是求角度的關(guān)鍵.15、1403554【分析】先把35.285°的小數(shù)部分乘以60化為分，再把小數(shù)部分乘以60化為秒，然后度、分、秒同一單位相加，超過(guò)60的部分進(jìn)1即可．【詳解】解：105°18′48″+35.285°

=105°18′48″+35°17′6″

=140°35′54″．故答案為：140；35；54.【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，注意以60為進(jìn)制即可．16、1【分析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算加法即得答案．【詳解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，則△ABC滿足條件．【詳解】即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，正確掌握作一角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵．18、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7個(gè).【解析】（1）根據(jù)已知得出黑棋子的變化規(guī)律為2，3，4…，白棋子為5，8，11…即可得出規(guī)律；（2）用（1）中數(shù)據(jù)可以得出變化規(guī)律，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子n+1個(gè)，白子3n+2個(gè)；（3）設(shè)第n個(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15個(gè)，進(jìn)而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．【詳解】解：(1)依照此規(guī)律，第4個(gè)圖形需要黑子5枚，白子14枚.(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚.(3)設(shè)第m個(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚，則3m＋2＝m＋1＋15，解得m＝7.所以第7個(gè)“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形與數(shù)字的變化類，根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19、（1）200；（2）144°；（3）見解析；（4）144人.【分析】（1）根據(jù)其他的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；（2）求出喜歡小說(shuō)的百分比，乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出科普常識(shí)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（4）由720乘以喜歡漫畫的百分比即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：20÷10%=200（人），則調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；（2）根據(jù)題意得：80÷200×360°=144°，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“小說(shuō)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（3）200×30%=60（人），如圖所示：（4）根據(jù)題意得：（人），則估計(jì)該年級(jí)喜歡“漫畫”書籍的學(xué)生人數(shù)約是144人．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20、（1），-9；（2），【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可；（2）由題意根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x與y值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將代入=5×（-2）×1+1=-9.（2），當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意先化簡(jiǎn)再代入求值．21、（1）；（1）y＝1．【分析】（1）根據(jù)題意將方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（1）由題意對(duì)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得：4x＝3﹣4，合并同類項(xiàng)得：4x＝﹣1，系數(shù)化為1得：x＝﹣；（1）去分母得：3（3y﹣6）＝11﹣4（5y﹣7），去括號(hào)得：9y﹣18＝11﹣10y+18，移項(xiàng)得：9y+10y＝18+11+18，合并同類項(xiàng)得：19y＝58，系數(shù)化為1得：y＝1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據(jù)∠AOB=120°計(jì)算即可得解；②先由角平分線求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的關(guān)系，再整理即可得解；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的關(guān)系，整理即可得解．【詳解】解：（1）①∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案為：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：設(shè)∠BOC＝X，則∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋轉(zhuǎn)t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t∴∠COM＝3∠BON；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案為：3秒或5秒．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，讀懂題目信息，準(zhǔn)確識(shí)圖并表示出相關(guān)的角度，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．23、(1)5t+1；3t+7；；(2)t=3時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；(3)存在t的值，使得線段PC=4，此時(shí)或.【分析】（1）將n=1代入點(diǎn)A、B