河北省保定市蓮池區(qū)冀英學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

河北省保定市蓮池區(qū)冀英學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-12．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B． C． D．4．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．6．如果，那么＝（）A． B． C． D．7．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交8．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y29．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差10．從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次11．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y312．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個(gè)單位B．向下平移3個(gè)單位C．向左平移7個(gè)單位D．向右平移7個(gè)單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為_(kāi)_．14．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．15．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．16．方程x2﹣9x＝0的根是_____．17．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.18．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：△∽△．（2）若，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△BPC為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，連接AC、BC，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）愛(ài)好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為．（1）請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求滿足關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．24．（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B．

C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值為2；25．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)(，)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，且∠直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．3、D【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1）故選：D．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式解析式的各項(xiàng)的含義是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．5、B【分析】由OD=，則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用已知進(jìn)行變形進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴3x+3y＝5x，則3y＝2x，那么＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析“因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時(shí)和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．8、C【解析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴x＜-2時(shí)，y隨x增大而增大，x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小，而點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).9、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋物線的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱性得A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對(duì)稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點(diǎn)關(guān)于x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷．12、C【解析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個(gè)單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.14、③【分析】①利用可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)時(shí)的值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開(kāi)口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a0)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，且與有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】解：①∵函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，所以①錯(cuò)誤；②∵當(dāng)時(shí)，,由圖可知當(dāng)，，∴，所以②錯(cuò)誤；③∵函數(shù)開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱軸，，∴，∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)也就是與軸交點(diǎn)，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè)，∴，所以④錯(cuò)誤.正確答案為:③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中決定開(kāi)口方向，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；共同決定對(duì)稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來(lái)判斷；決定函數(shù)與軸交點(diǎn).15、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．詳解：∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.16、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡(jiǎn)單，在提取x后，左邊將變成兩個(gè)式子相乘為0的情況，讓每個(gè)式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．17、a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式即可．【詳解】解這個(gè)不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、2或1【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線段的和差即可得．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，且；（2）∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中，由（1）知，，即故的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）將點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出拋物線的對(duì)稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)P(-1，t)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式求出，，，然后根據(jù)直角頂點(diǎn)分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A(1，0)，C(0，3)代入二次函數(shù)，得解得：．∴拋物線的解析式是；（2）∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1．令y=0，則解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）；（3）存在,設(shè)P(-1，t)，又∵C（0，3），∴，，．①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：；③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：，．綜上所述P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對(duì)稱軸公式、平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC證得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即證得直線PC是⊙O的切線；（2）利用∠1＝∠A證得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD?OP，求出OP＝，由此求得線段BP的長(zhǎng).【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直線PC是⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD?BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD?OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質(zhì)，（2）中求出∠CDB＝90°是此題解題的關(guān)鍵，由此運(yùn)用射影定理求出線段的長(zhǎng)度.22、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P（1，6）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）將A（0，3），C（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)l上任意一點(diǎn)有MD=MC，聯(lián)立方程組，解得（不符合題意，舍），，∴B（﹣4，1），當(dāng)點(diǎn)B，C，M共線時(shí)，|MB﹣MD|取最大值，即為BC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC=，|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于G點(diǎn)，∠PGA=90°，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x＞0）①當(dāng)∠PAQ=∠BAC時(shí)，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴，即，∴，解得x1=1，x2=0（舍去），∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為×12+×1+3=6，∴P（1，6），②當(dāng)∠PAQ=∠ABC時(shí)，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，∴，即=3，∴，解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去）∴此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn)P，綜上所述，存在點(diǎn)P（1，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏．23、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得滿足關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)畫樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；