2025屆福建省福州市教育院第二附屬中學七年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆福建省福州市教育院第二附屬中學七年級數學第一學期期末達標檢測試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列代數式中符合書寫要求的是（）A． B． C． D．2．中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數1250000000用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，某地域的江水經過B、C、D三點處拐彎后，水流的方向與原來相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數為（）A．20° B．25° C．35° D．50°4．用分配律計算，去括號后正確的是（）A． B．C． D．5．將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．6．下列代數式中，單項式的個數是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．數x、y在數軸上對應點如圖所示，則化簡|x+y|﹣|y﹣x|的結果是()A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y8．下列計算正確的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．9．下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列各圖是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．11．如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“?！弊忠幻娴南鄬γ嫔系淖质牵ǎ〢．你 B．試 C．順 D．利12．下列調查中，適宜采用全面調查(普查)方式的是（）A．了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率B．調查我校七年級某班學生喜歡上數學課的情況C．調查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法D．調查我國目前“垃圾分類”推廣情況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義新運算：，例如：，那么當時，__________．14．已知線段AB=60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，則CD的長度是___________．15．比較大小：________（填“”、“”或“”）．16．單項式﹣ab3的系數為_____，次數為_____．17．若，那么____________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計算：16÷（-2）3+（）×（-4）（2）解方程：19．（5分）已知，那么請化簡代數式并求值．20．（8分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說明∠A=∠F的理由．21．（10分）解下列方程（1）2（2x﹣3）﹣3（5﹣x）＝﹣7（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）22．（10分）某市從年月日開始實施階梯電價制，居民生活用電價格方案如下：檔次月用電量電價（單位：元度）春秋季（，，，，，月）冬夏季（，，，，，月）第檔不超過度的部分不超過度的部分第檔超過度但不超過度的部分超過度但不超過度的部分第檔超過度的部分超過度的部分例：若某用戶年月的用電量為度，則需交電費為：（元）．（1）若小辰家年月的用電量為度，則需交電費多少元？（2）若小辰家年月和月用電量相同，共交電費元，問小辰家月份用多少度電？23．（12分）學校舉行“戲曲進校園”活動，需要購買A，B兩種戲服，已知一套A種戲服比一套B種戲服貴20元，且買2套A種戲服與購買3套B種戲服所需費用相同．（1）求兩種戲服的單價分別是多少元？（2）學校計劃購買35套戲服，商店推出以下兩種促銷活動：活動一：A種戲服九折，B種戲服六折；活動二：A，B兩種戲服都八折；根據以上信息，學校怎么安排購買方案，才能使不論參加哪種活動，所需的費用都相同？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據代數式的書寫規(guī)范逐項排查即可．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應為4ab，故此選項不符合題意；B、不符合書寫要求，應為，故此選項不符合題意；C、不符合書寫要求，應為，故此選項不符合題意；D、符合書寫要求，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了代數式的書寫規(guī)范，書寫代數式要關注以下幾點：①在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；②數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；③在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫、帶分數也要寫成假分數．2、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：將數1250000000用科學記數法可表示為1.25×1．故選C．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】由題意可得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，再由平行線的性質，即可得出∠CDE的度數．【詳解】解：由題意得，AB∥DE，

如圖，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=180°-125°=55°，

∴∠DCF=75°-55°=20°，

∴∠CDE=∠DCF=20°．

故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．4、D【解析】根據乘法分配律可以將括號去掉，本題得以解決，注意符號的變化．【詳解】解：=，故選D．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．5、C【分析】認真觀察圖形，首先找出對稱軸，根據軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【詳解】解：觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸，仔細觀察圖形是正確解答本題的關鍵．6、C【分析】單獨的數字或字母，或數字與字母的乘積是單項式，根據定義解答．【詳解】是單項式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．故選：C．【點睛】此題考查單項式的定義：單獨的數字或字母，或數字與字母的乘積是單項式，熟記定義是解題的關鍵．7、C【分析】先根據x、y在數軸上的位置判斷出x、y的符號及絕對值的大小，再去括號，合并同類項即可．【詳解】解：∵由圖可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式=x+y﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．故選C．8、D【分析】根據合并同類項的法則：系數相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A．，錯誤；B．原式不能合并，錯誤；C．3x﹣2x=x，錯誤；D．，正確．故選D．9、C【分析】根據等式的性質，依次對各選項分析即可．【詳解】解：A.等式兩邊同時乘以c,結果不變，故該選項正確，不符合題意；B.因為，等式兩邊同乘以，結果不變，故該選項正確，不符合題意；C.c等于零時，除以c無意義，故該選項錯誤，符合題意；D.等式兩邊同時乘以-1，結果不變，故該選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題關鍵，需注意等邊兩邊不能同時除以1．10、B【分析】正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類型，其中“1”可以左右移動.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開圖.【詳解】A.“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項錯誤；B.是正方體的展開圖，故選項正確；C.不是正方體的展開圖，故選項錯誤；D.不是正方體的展開圖，故選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.11、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：“?！迸c“利”是相對面，

“你”與“試”是相對面，

“考”與“順”是相對面．

故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關鍵．12、B【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查的到的調查結果比較近似進行解答即可.【詳解】A.了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率，適合采用抽樣調查；B.調查我校七年級某班學生喜歡上數學課的情況，適合采用全面調查；C.調查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法，適合采用抽樣調查；D.調查我國目前“垃圾分類”推廣情況，適合采用抽樣調查，故選：B.【點睛】本題主要考查了全面調查和抽樣調查的區(qū)分，熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據新運算的定義，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：由題意得：=x+1，∵，∴x+1=1x，解得：1．故答案為：1．【點睛】本題考查有理數的混合運算以及解一元一次方程，依照新運算的定義得出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．14、40cm或20cm【分析】根據題意畫出圖形，分情況依據線段中點定義計算線段的加減關系求出答案.【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=40cm；當點C在線段AB上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=20cm；故答案為：40cm或20cm.【點睛】此題考查線段的和差計算，有關線段中點的計算，正確理解題意，根據題意畫出符合題意的兩種圖形是解題的關鍵.15、【分析】角度的大小比較，先把單位化統(tǒng)一，由，可以化簡，然后比較大?。驹斀狻坑深}意知：，，，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了角的大小比較，注意單位要化統(tǒng)一，依據，是解題的關鍵．16、-11【分析】直接利用單項式次數與系數確定方法分析得出答案．【詳解】解：單項式﹣ab3的系數為：﹣1，次數為：1．故答案為：﹣1，1．【點睛】本題考查單項式，正確利用單項式的次數與系數的確定方法是解題的關鍵．17、1【分析】根據絕對值和偶次方的非負性可得，求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查絕對值和偶次方的非負性，根據題意得到是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)x=-1【分析】(1)根據有理數的加減乘除乘方混合運算法則計算即可．(2)根據一元一次方程的解法解題即可．【詳解】解：(1)16÷(-2)3+()×(-4)=16÷(-8)+=-2+=(2)3(2x+2)-4(2x-1)=126x+6-8x+4=12-2x=2x=-1【點睛】本題考查有理數的混合運算和解一樣一次方程,關鍵在于熟練掌握運算方法．19、，【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x滿足x2﹣3x﹣3=0得出x2的表達式，代入計算即可．【詳解】原式．∵x滿足x2﹣3x﹣3=0，∴x2=3x+3，∴原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答本題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問題得證；（2）根據BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進而證明DF∥AC，問題得證．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．21、（1）x＝2；（2）x＝1．【分析】（1）先去括號，再移項、合并，最后系數化為1即可得答案；（2）先去分母、去括號，再移項、合并，最后系數化為1即可得答案．【詳解】（1）2（2x﹣1）﹣1（5﹣x）＝﹣7去括號，可得：4x﹣6﹣15+1x＝﹣7，移項，合并同類項，可得：7x＝14，系數化為1，可得：x＝2．（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）去分母，可得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），去括號，可得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，移項，合并同類項，可得：7x＝21，系數化為1，可得：x＝1．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1；熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關鍵．22、（1）222.5元；（5）550度【分析】（1）根據小辰家用電400度處于第3檔，所以電費分三部分相加得到，分別根據表格計算即可得出答案；（2）通過計算發(fā)現小辰家8月份用電超過450度，然后設8月份用電x度，根據題意列出方程，然后解方程即可得出答案．【詳解】（1）小辰家年月的用電量為度，則需交電費（元）．（2）設8，9月份每個月用電450度，8月份應交電費