江西省贛州市章貢區(qū)2020-2021學年上學期期末考試九年級數(shù)學試卷 解析版

2020-2021學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程3=0,配方后的方程可以是（）

A.（x+1）2=4B.（x-1）2=4C.（x-1）2=2D.（x+1）2=2

3.拋物線y=2?經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2（x+1）2,則這個平移過程正確的是（）

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向上平移1個單位D.向下平移1個單位

4.若點（-2,yi）,（-1,”），（3,”）在雙曲線y=K（%<0）上，貝Uyi,”，>3的大小

x

關(guān)系是（）

A.yi<y2<yiB.y3<*<yiC.y2<yi<>3D.y3<yi<y2

5.如圖，。是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點C

與。重合，折痕為EF,點、E,尸分別在AC和BC上，則CE：CF=（）

4567

6.如圖，二次函數(shù)丫=/+法+。（4￥0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,

且。4=OC.則下列結(jié)論：

①岫c<0；②.曲4?￡>（）；③4C-6+1=0；④?！?。8=-￡

4aa

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.己知正六邊形的半徑是4,則這個正六邊形的周長為.

8.已知矩形的長和寬分別是關(guān)于x的方程2?+〃a+8=0的兩根，則矩形的面積

是.

9.圓錐的底面半徑是1,高是則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是.

10.如圖，4B是半圓。的直徑，ZBAC=20Q,。是正上任意一點，則NAZ）C=度.

II.如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個

白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率

是.

12.在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為（4,0）,（4,4）,（0,4）,點尸在

x軸上，點。在直線ABE若。A=l,CPLOP于點P,則點P的坐標為.

三、（本大題共6小題，每小題6分，共30分）

13.解方程：（x-3）2+2%（%-3）=0.

14.如圖，上體育課時，甲、乙兩名同學分別站在C、。的位置時，乙的影子恰好在甲的影

子里邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高L8米，乙身高1.5米，則甲的影長是多少米？

B

CD---------------A

15.關(guān)于x的一元二次方程/+(2/H-1)x+/=0有實數(shù)根.

(1)求，”的取值范圍；

(2)若兩根為xi、X2且X/+X22=7,求〃?的值.

16.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小球，除漢字

不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一球，球上的漢字剛好是“武”的概率為多少？

(2)中從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖的方法，求出甲取出的

兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的概率P.

17.等腰△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作圓交BC于點。，請僅用無刻度的直尺，根

據(jù)下列條件分別在圖1、圖2中畫一條弦，使這條弦的長度等于弦BD.(保留作圖痕跡,

不寫作法)

(1)如圖1,ZA<90°；

(2)如圖2,ZA>90°.

18.已知拋物線y=7+6x+c經(jīng)過點(2,-3)和(4,5).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點坐標；

(2)將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G,直接寫出圖象G的函數(shù)解析式.

19.如圖，已知函數(shù))，=區(qū)(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點A的坐標為(1,2),過點4作

x

AC〃y軸，AC=1(點C位于點A的下方)，過點C作軸，與函數(shù)的圖象交于點

D,過點8作垂足E在線段CQ上，連接OC、0D.

(1)求△08的面積；

(2)當時，求CE的長.

2

20.如圖，AACB內(nèi)接于圓。，AB為直徑，COLAB與點。，E為圓外一點，EO±AB,與

BC交于點G,與圓。交于點F,連接EC,且EG=EC.

(1)求證：EC是圓。的切線；

(2)當/ABC=22.5°時，連接CF,

①求證：4C=CF；

②若AO=1,求線段FG的長.

21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，已知點。，A,B均

為網(wǎng)格線的交點.

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段

A\B\(點A,B的對應(yīng)點分別為Ai,Bi),畫出線段4B1：

(2)將線段繞點81逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A281,畫出線段A2B1；

(3)以A,4,Bi,A2為頂點的四邊形448142的面積是個平方單位.

22.為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000層的空

地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x種草所需費用

(k產(chǎn)(0<x<600)

yi(元)與x(層)的函數(shù)關(guān)系式為丫=1,,，其圖象如圖所示：

1

[k2x+b(600<x<1000)

栽花所需費用戶(元)與x(〃P)的函數(shù)關(guān)系式為*=-0.01?-201+30000(0^x^1000).

(1)請直接寫出心、七和b的值；

(2)設(shè)這塊1000皿2空地的綠化總費用為卬(元)，請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出

綠化總費用W的最大值；

(3)若種草部分的面積不少于700切2,栽花部分的面積不少于100,7,請求出綠化總費

用卬的最小值.

23.【問題解決】

一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=\,

PB=2,PC=3.你能求出NAP8的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△8PC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP'A,連接PP',求出/APB的

度數(shù)；

思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'8,連接PP',求出NAPB的度

數(shù).

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程.

【類比探究】

如圖2,若點P是正方形A8CO外一點，PA=3,尸8=1,PC=VT1-求/4尸8的度數(shù).

24.如圖(1),拋物線y=7-2x+Z與x軸交于A,8兩點，與)，軸交于點C(0,-3).

(1)k—，點A的坐標為，點B的坐標為：

(2)設(shè)拋物線)，=/-2%+上的頂點為M,求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點。使四邊形4BDC的面積最大？若存在，請

求出點。的坐標；若不存在，請說明理由;

25.我們給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線

經(jīng)過原拋物線的頂點，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線.如圖，拋物線尸2都

是拋物線Fl的過頂拋物線，設(shè)Fi的頂點為A,尸2的對稱軸分別交Fi、6于點D、B,

點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點

(1)如圖1,如果拋物線>=，的過頂拋物線為)，=〃/+瓜，C(2,0),那么

0)a=，h—.

②如果順次連接A、B、C、。四點，那么四邊形48C。為

4平行四邊形B矩形C菱形力正方形

(2)如圖2,拋物線y=o?+c的過頂拋物線為尸2,B(2,c-1).求四邊形ABC。的面

積.

(3)如果拋物線>=工乂2-2乂』的過頂拋物線是放，四邊形ABCD的面積為2a,

333

請直接寫出點3的坐標.

圖1圖2備用圖

2020-2021學年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題)

1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.

【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形，

第二個圖形不是中心對稱圖形，

第三個圖形是中心對稱圖形，

第四個圖形不是中心對稱圖形，

故選：B.

2.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程/-2x-3=0,配方后的方程可以是()

A.(jc+1)2=4B.(x-1)2=4C.(x-1)2=2D.(x+1)2=2

【分析】移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得.

【解答】解：???f-2x=3,

Ax2-2x+l=3+1,即(x-1)2—4,

故選：B.

3.拋物線y=2?經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2(x+1)2,則這個平移過程正確的是()

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向上平移1個單位D.向下平移1個單位

【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而得出答案.

【解答】解：拋物線y=2f經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2(x+1)2,則這個平移過程是向左平移1

個單位.

故選：A.

4.若點(-2,yi),(-1,”)，(3,y3)在雙曲線y=K(%<0)上，貝ijyi,加中的大小

關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.j3<y2<jiC.j2<ji<y3D.y3<yi<y2

【分析】先分清各點所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決問

題.

【解答】解：???點(-2,yi),(-1,*),(3,”)在雙曲線y=K(%<0)上，

x

二(-2,yi),(-1,*)分布在第二象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

則

(3,*)在第四象限，對應(yīng)y值為負數(shù)，

故選：D.

5.如圖，。是等邊AABC邊48上的一點，且40：DB=1：2,現(xiàn)將△A8C折疊，使點C

與。重合，折痕為EF,點E,F分別在AC和8C上，則“：CF=()

?

J7，

【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到?！?CE；設(shè)AB=3Z,CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)

相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：設(shè)A￡)=L,則OB=2A,

???△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC=3k,NA=NB=NC=NEDF=60°,

：.ZEDA+ZFDB^\20Q,

又；NE￡)4+NA￡D=120°,

NFDB=NAED,

：.△AEDs/\BDF,

?.?-E-D-=-A--D=-A--E,

FDBFBD

設(shè)CE=x,則ED=x,AE^3k-x,

CF=yf則。b=y,FB=3k?y,

?xk3k-x

y3k-y2k

tx(3k-y)

=y(3k-x)

.?三=生

y5

：.CE：CF=4：5.

故選：B.

解法二：解：設(shè)AD=k,則。8=2&,

:△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC=3k,NA=NB=NC=NEDF=60°,

：.ZEDA+ZFDB=120°,

又???NE￡）A+NAE￡）=120°,

：.ZFDB=ZAED,

：.4AEDs叢BDF,由折疊，得

CE=DE,CF=DF

???△4￡￡）的周長為4k,△8。尸的周長為5%,

???/\AED與ABDF的相似比為4：5

：.CE：CF=DE：DF=4：5.

故選：B.

6.如圖，二次函數(shù)y=〃/+bx+c（〃W0）的圖象與x軸交于A,3兩點，與y軸交于點C,

且。4=0C則下列結(jié)論：

①abc<0；（2）>-4a2->0；③〃c-〃+l=O；@OA?OB=-J.

4aa

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】由拋物線開口方向得。<0,由拋物線的對稱軸位置可得6>0,由拋物線與y軸

的交點位置可得c>0,則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到戶-4“c

>0,加上a<0,則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A(-c,0),再把A(-C,

0)代入y=a?+bx+c得砒2-兒+。=0,兩邊除以c則可對③進行判斷；設(shè)A(xi,0),B

(必0),則。4=-xi,08=%2,根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到xi和是方程ajr+bx+c

=0QW0)的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到?雙=￡,于是04?08=-￡,則可對

aa

④進行判斷.

【解答】解：?.?拋物線開口向下，

.*.a<0,

V拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

：.h>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

；.c>0,

.,.abc<0,所以①正確；

：拋物線與x軸有2個交點，

.?.△=廿-44c>0,

而a<0,

...正始J<0,所以②錯誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

：.A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=a^+bx+c得ac2-bc+c=O,

?\ac-8+1=0,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B(x2,0),

;二次函數(shù)>=公2+加+0(〃W0)的圖象與x軸交于A,5兩點，

/.xi和X2是方程ajc2+bx+c=0(a#0)的兩根，

.*.xrx2=—,

a

：.OA?OB=-2,所以④正確.

a

故選：B.

二.填空題(共6小題)

7.已知正六邊形的半徑是4,則這個正六邊形的周長為24.

【分析】根據(jù)正六邊形的半徑可求出其邊長為4,進而可求出它的周長.

【解答】解：正六邊形的半徑為2cm,則邊長是4,因而周長是4X6=24.

故答案為：24.

8.已知矩形的長和寬分別是關(guān)于x的方程2?+,噂+8=0的兩根，則矩形的面積是

4.

【分析】設(shè)矩形的長和寬分別為“、從由根與系數(shù)的關(guān)系可求得成的值，即可求得答案.

【解答】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、h,

?.?矩形的長和寬分別是關(guān)于x的方程2x?+g+8=0(%28)的兩根，

'.a+b=--.ab=——4,

22

即矩形的面積是4,

故答案為：4.

9.圓錐的底面半徑是1,高是則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是180°.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線為2,進而求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公

式即可求解.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線為a,根據(jù)勾股定理得，。=2,

設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為,

根據(jù)題意得2n7=m叩,解得〃二建。，

180

即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為180°.

故答案為180°.

10.如圖，AB是半圓。的直徑，N8AC=20°,力是筋t任意一點，則NADC=110度.

【分析】是圓內(nèi)接四邊形A8C。的一個角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，只要求

出N8即可，根據(jù)A8是直徑，則△ABC是直角三角形，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：是半圓。的直徑，

AZACB=90°,

...NABC=90°-20°=70°,

.".ZD=180°-70°=110°,

故答案是：110.

11.如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個

白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是

5

13--

【分析】由在4X4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可

能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公

式求解即可求得答案.

有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5個情況，

使圖中黑色部諛的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：至-.

13

故答案為：——-

13

12.在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(4,0),(4,4),(0,4),點尸在

x軸上，點￡＞在直線上，若D4=l,CPLDP于點P,則點P的坐標為(2,0)或

(2-2、歷0)或(2+2、歷0).

【分析】先由已知得出囪(4,1),02(4,-1),然后分類討論。點的位置從而依次求

出每種情況下點P的坐標.

【解答】解：8兩點的坐標分別為(4,0),(4,4)

?二點。在直線A8上，DA=\

：.D\(4,1),D2(4,-1)

(I)當點。在￡>i處時，要使CP_LOP,即使ACOPi?△PiADi

.CO_QP1

即，二”1

4-0Pi1

解得：OP=2

：.P\(2,0)

(II)當點。在。2處時，

VC(0,4),Di(4,-1)

.?.CD2的中點E(2,旦)

2

CPA.DP

.?.點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點

設(shè)P(尤，0),則PE=CE

即加七產(chǎn)+亳內(nèi)產(chǎn)商+得⑷2

解得：x=2±2企

：.P2(2-2&,0),P3(2+2&,0)

綜上所述：點P的坐標為(2,0)或(2-2&,0)或(2+272，0).

三.解答題

13.解方程：(x-3)2+2X(x-3)=0.

【分析】原方程的左邊含有公因式(x-3),可先提取公因式，然后再分解因式求解.

【解答】解：(x-3)2+2X(X-3)=0

(x-3)(x-3+2x)=0

(x-3)(3x-3)=0

解得：Xl=3,X2=\.

14.如圖，上體育課時，甲、乙兩名同學分別站在C、。的位置時，乙的影子恰好在甲的影

子里邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是多少米？

【分析】先根據(jù)DE//BC得出AADEsAACB,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出

AD的值，由AC=AD+CD得出結(jié)論.

【解答】解：,.?￡>E〃8C,

.?.墮=期_…(2分)

BCAC

設(shè)A￡)=x,則有工A=3_,

1.8x+1

解得x=5.

甲的影長AC=1+5=6米.

答：甲的影長是6米.

15.關(guān)于x的一元二次方程(2/n-1)x+"2=0有實數(shù)根.

(1)求，”的取值范圍；

(2)若兩根為xi、且XJ+X22=7,求〃?的值.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》()，即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式,

解之即可得出，〃的取值范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+JC2=1-2〃z,X1X2="P,結(jié)合工/+m2=7可得出關(guān)于

m的一元二次方程，解之取其小于等于工的值即可得出結(jié)論.

4

【解答】解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程/+(2/W-1)x+〃P=O有實數(shù)根，

二△=(2〃z-1)2-4X1義機2=-4,〃+1》0,

解得：

4

(2)Vxi,;v2是一元二次方程x?+x+"2=o的兩個實數(shù)根，

.".xi+x2=1-2m,x\x2=m~,

.'.XI2+X22—(XI+X2)2-2X\X2—1>即(1-2，〃)2-2W2=7,

整理得：，“2-2〃?-3=0,

解得：m\=-\,ni2=3.

又；nzW-k,

4

.".m--1.

16.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小球，除漢字

不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一球，球上的漢字剛好是“武”的概率為多少？

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖的方法，求出甲取出的

兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的概率a.

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖(用4、B、C、。分別表示標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小

球)展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或

“加油”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)若從中任取一球，球上的漢字剛好是“武”的概率為工；

4

(2)畫樹狀圖為：(用A、B、C、。分別表示標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四

個小球)，

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的

結(jié)果數(shù)為4,

所以甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的概率Pi=_±=工.

123

17.等腰△ABC中，AB=AC,以A8為直徑作圓交BC于點。，請僅用無刻度的直尺，根

據(jù)下列條件分別在圖1、圖2中畫一條弦，使這條弦的長度等于弦8D(保留作圖痕跡,

不寫作法)

(1)如圖1,ZA<90°；

(2)如圖2,ZA>90°.

【分析】⑴如圖1,連接A。，由于4?為直徑，則NADB=90°,由于AB=AC,所以

AO平分N8AC,即N8AO=NE4。，于是得到BO=Z)E；

(2)如圖2,延長CA交圓于E,連接BE、DE,與(1)一樣得到NBAO=ND4C,而

ZDAC^ZDBE,所以NDBE=/BAD,所以0E=8O.

【解答】解：(1)如圖1,OE為所作：

(2)如圖2,DE為所作:

18.已知拋物線y=7+6x+c經(jīng)過點(2,-3)和(4,5).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點坐標;

(2)將拋物線沿無軸翻折，得到圖象G,直接寫出圖象G的函數(shù)解析式.

【分析】(1)直接把A、8兩點的坐標代入>=/+公+。得到關(guān)于6、c的方程組，然后解

方程組求出仄c即可得到拋物線的解析式；利用配方法把解析式變形為頂點式，然后寫

出頂點坐標.

(2)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點x坐標相同，y坐標互為相反數(shù)，即可求得圖象G的表達

式.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得［4+2b+c=-3,

I16+4b+c=5

解得:尸2,

1c=_3

所以拋物線的解析式為-2x-3.

:拋物線的解析式為y=/-2x-3=(x-I)2-4,

拋物線的頂點坐標為(1,-4).

(2)將拋物線沿x軸翻折后，得出-y=x2-2x-3,

則圖象G的函數(shù)解析式y(tǒng)=-/+2x+3.

19.如圖，已知函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點A的坐標為(1,2),過點4作

x

4C〃y軸，AC=1(點C位于點4的下方)，過點C作CD〃x軸，與函數(shù)的圖象交于點

D,過點8作BELCQ,垂足E在線段CD上，連接OC、0D.

(1)求△OCO的面積；

(2)當時，求CE的長.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可

得。點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

(2)根據(jù)BE的長，可得B點的縱坐標，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得8點橫坐標，根據(jù)

兩點間的距離公式，可得答案.

【解答】解；(1)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,2),

x

：.k=2.

；AC〃y軸，AC=1,

.?.點C的坐標為(1,1).

；。￡>〃》軸，點。在函數(shù)圖象上，

二點。的坐標為(2,1).

?11

..SMCDJXIXI或

(2)VBE=L^,

.1

??BE或

?:BELCD,

點B的縱坐標=2-工=3,

22

由反比例函數(shù)y=2,

X

點8的橫坐標x=2+3=芻，

23

.?.點8的橫坐標是匹，縱坐標是3.

32

20.如圖，△AC8內(nèi)接于圓O,AB為直徑，CDLAB與點力，E為圓外一點，EOA.AB,與

BC交于點G,與圓。交于點F,連接EC,且EG=EC.

(1)求證：EC是圓O的切線；

(2)當/ABC=22.5°時，連接CF,

①求證：AC=CF；

②若4。=1,求線段/G的長.

E

【分析】(1)連接OC,證得OCLCE,即可證得結(jié)論；

(2)①通過證得NAOC=45°=ZCOF=45°,得出眾=諦，即可證得AC=CG

②作CMJ_OE于M,首先證得C5=CG,得出CM垂直平分尸G,然后通過三角形平分

線的性質(zhì)證得CM=C。，即可證得RtZ\ACD&RtZX/CM,從而證得bM=4O=L即可

證得FG=2FN=2.

【解答】(1)證明：連接OC,

?：OC=OB,

：?/OCB=/B,

9：EO.LAB,

???NOGB+N3=90°,

?:EG=EC,

：.ZECG=/EGC,

?:/EGC=/OGB,

：.ZOCB+ZECG=ZB+ZOGB=90°,

:.OC±CEf

???EC是圓。的切線；

(2)①證明：VZABC=22.5°,ZOCB=ZBf

：.ZAOC=45°,

VEO±ABf

：.ZCOF=45°,

AAC=CF.

：.AC=CF；

②解：作CM_LOE于M,

：AB為直徑,

NACB=90°

；NA8C=22.5°,ZGOB=90°,

：.NA=NOGB=N615°,

NFGC=67.5°,

'：ZCOF=45°,OC=OF,

；./OFC=NOCF=67.5°,

NGFC=NFGC,

：.CF=CG,

:.FM=GM,

VZAOC^ZCOF,CDLOA,CMLOF,

：.CD=DM,

在RtAACD和RtZ\FCM中

(AC=GF

(CD=CM

ARtAACD^RtAFCM(HL),

；.FM=AD=1,

:.FG=2FM=2.

E

/F

21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，已知點O,A,B均

為網(wǎng)格線的交點.

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段

AiBi(點A,B的對應(yīng)點分別為Ai,Bi),畫出線段4的；

(2)將線段4B1繞點81逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1,畫出線段啟用；

(3)以4,Ai,Bi,上為頂點的四邊形A4B1A2的面積是20個平方單位.

【分析】（1）以點。為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，即可畫出線段421：

（2）將線段4加繞點以逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A281,即可畫出線段A28I；

（3）連接44，即可得到四邊形A4B1A2為正方形，進而得出其面積.

【解答】解：（1）如圖所示，線段即為所求；

（2）如圖所示，線段A2B1即為所求；

1

/

7

/

/,1/

4J、/

/B)

/4?

r

0

（3）由圖可得，四邊形AAIBI42為正方形，

,四邊形A4181A2的面積是（6直不）2=（A/20）2=20.

故答案為：20.

22.為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000層的空

地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（相2）,種草所需費用

（k酒（0<x<C600）

yi（元）與x（〃P）的函數(shù)關(guān)系式為1，其圖象如圖所示：

1

[k2x+b（600<x<1000）

栽花所需費用”（元）與X（WJ2）的函數(shù)關(guān)系式為*=-0.0l/-20x+30000（0WxW1000）.

（1）請直接寫出內(nèi)、心和〃的值；

（2）設(shè)這塊1000，*2空地的綠化總費用為卬（元），請利用卬與x的函數(shù)關(guān)系式，求出

綠化總費用W的最大值；

（3）若種草部分的面積不少于700,”2,栽花部分的面積不少于100層，請求出綠化總費

用W的最小值.

y

260001..............z

6001000

【分析】（1）將x=600、y=18000代入yi=k\x可得ki；將x=600、>=18000和x=1000、

y=26000代入yi—kix+b可得%2、b.

（2）分0WxV600和600WxW1000兩種情況，根據(jù)“綠化總費用=種草所需總費用+種

花所需總費用”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（3）根據(jù)種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于loo”？求得x的范圍，

依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【解答】解：（1）將x=600、），=18000代入yi=&ix,得：18000=600%,解得：％=30；

<600kn+b=18000

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：I,

1000k2+b=26000

解得：『2=20；

.b=6000

(2)當0?600時，

W=30x+(-0.01?-20x+30000)=-0.01?+10x+30000,

：-0.01<0,W=-0.01(x-500)2+32500,

.?.當x=500時，W取得最大值為32500元；

當600WxW1000時，

W=20x+6000+(-0.01?-20x+30000)=-0.01?+36000,

；-0.01<0,

...當600<xW1000時，W隨x的增大而減小，

...當x=600時，W取最大值為32400,

V32400<32500,

取最大值為32500元;

(3)由題意得：10007。100,解得:x這900,

由xN700,

則700WxW900,

?.,當7(X)WxW900時，卬隨x的增大而減小，

,當x=900時，W取得最小值27900元.

23.【問題解決】

一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1,點尸是正方形ABCD內(nèi)一點，%=1,

PB=2,PC=3.你能求出/APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP，A,連接PP',求出NAPB的

度數(shù)；

思路二：將△AP8繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CPB,連接尸P',求出/AP8的度

數(shù).

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程.

【類比探究】

如圖2,若點P是正方形ABC。外一點，PA=3,PB=1,PC=J五，求NAP8的度數(shù).

【分析】(1)思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出NPBP=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,利用

勾股定理求出PP,進而判斷出△APP是直角三角形，得出NAPP'=90°,即可得出結(jié)論;

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的思路一的方法即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)思路一、如圖1,

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到aBP'A,連接尸P',

.?.△ABP冬ACBP,

；.NPBP'=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,

在RtZXPB產(chǎn)中，BP=BP'=2,

：.ZBPP,=45°,根據(jù)勾股定理得，尸尸'=揚2=2加,

'：AP=\,

：.AP2+PP'2=\+S=9,

；AP2=32=9,

J.A^+PP'-^AP'2,

.?.△APP是直角三角形，且NAPP=90°,

:.NAPB=NAPP+NBPP=900+45°=135°；

(2)如圖2,

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP'A,連接PP'

...△ABP絲△CBP,

ZPBP,=90Q,BP'=BP=1,AP=CP=7Ti，

在Rt△尸8P'中，BP=BP'=l,

.../BPP'=45°,根據(jù)勾股定理得，PP'=&8P=&,

：AP=3,

：.AP2+PP'2=9+2=}\,

,：AP,2=(VH>2=11,

J.AP^+PP^^AP2,

.?.△APP'是直角三角形，且/APP'=90°,

AZAPB=ZAPP'-ZBPP'=9QQ-45°=45°.

圖2

D

圖1

24.如圖(1),拋物線y=7-2x+Z與x軸交于A,8兩點，與)，軸交于點C(0,-3).

(1)1=-3,點4的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,0)；

(2)設(shè)拋物線)，=/-2%+左的頂點為M,求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點。使四邊形4BDC的面積最大？若存在，請

求出點。的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在拋物線y=?-2x+Z上求出點。坐標，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

(1)(備用圖)(備用圖)

【分析】(1)把C點坐標代入y=x2-2x+k可其出k=-3,從而得到拋物線解析式為y

=7-2r-3,然后解方程3=0可得到A、8點的坐標；

(2)把二次函數(shù)解析式配成頂點式可得M(1,-4),拋物線的對稱軸交x軸于M如

圖(1),利用四邊形ABMC的面積=S&AOC+S梯形0cMN+SAMNB和三角形面積公式計算即

可；

(3)作。E〃y軸交直線8c于E,如圖(2),先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式

為y=x-3,設(shè)。(x,?-2r-3),則E(x,x-3),則可表示出。E=-7+3x,利用三

角形面積公式得到SABCD=L)E?3=-1+當，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

222

(4)先判斷△OBC為等腰直角三角形得到/OCB=/OBC=45°,討論：當/CBQ=90°

時，8。交y軸于G點，如圖(3),所以NOBG=45°,則G(0,3),易得直線BG的

解析式為y=-x+3,再通過解方程組［y-：3得。點坐標；當/8CQ=90°時，

y=x2-2x-3

CQ交x軸于H點，如圖(3),用同樣方法得到此時。點坐標.

【解答】解：(1)把C(0,-3)代入-2x+k得％=-3,

則拋物線解析式為>=7-2x-3,

當y=0時，A2-2x-3=0,解得XI=-1,X2=3,則A(-1,0),B(3,0)；

故答案為-3,(-1,0),(3,0)；

(2)y=7-2x-3=(x-1)2-心則M(1,-4),

拋物線的對稱軸交x軸于N,如圖(1),

四邊形A8MC的面積=SA4OC+SfwOCMN+SAMNB=LxiX3+Lx(3+4)X1+±X4X(3

222

-1)=9；

(3)存在.

作。E〃y軸交直線8c于E,如圖(2),

設(shè)直線BC的解析式為y^kx+b,

把8(3,0),C(0,-3)代入得儼+b=0,解得[k=l,

(b=-3[b=-3

二直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)。(x,?-2x-3),則￡(x,x-3),

：.DE=x-3-(?-2x-3)=-?+3x,

S^BCD——DE*3-->^r2+義=-—(x--)2+2-L,

222228

當x=2時，SABCD有最大值，

2

；SAACB