2021年上海市閔行區(qū)初三6月線下中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2021學(xué)年九年級第二學(xué)期模擬練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科

(考試時間100分鐘，滿分150分)

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上

作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明

或計算的主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填

涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.下列實數(shù)中，一定是無限不循環(huán)小數(shù)的是

(A)強；(B)-；(C)石；(D)0.2022022022-

7

2.下列運算正確的是

(A)3m+2m=5m2；(B)(2相2尸=8〃"；

(C)zn8-i-m4-m2；(D)(m-2)2=m2-4.

3.在下列方程中，有實數(shù)根的是

(A)V4A+1=-1；(B)x2+3x+1=0；

(C)X2+2X+3=O：(D)—

x-1x—1

4.2019年1月1日“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺正式上線，每天登錄“學(xué)習(xí)強國”APP學(xué)習(xí)可

以獲得積分.小張在今年5月份最后幾天每天的學(xué)習(xí)積分依次為50,46,44,43,42,

46,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

(A)44和50；(B)44和46；(C)45和46：(D)45和50.

5.在下列函數(shù)中，同時具備以下三個特征的是

①圖像經(jīng)過點(1,1);②圖像經(jīng)過第三象限：③當(dāng)x<0時，)，的值隨x的值增大而增大.

,1

(A)y=-x2+2；(B)y=-x；(C)y=—2x+3；(D)y=—.

x

6.如圖，在△ABC中，點。、E、P分別為邊45、BC、AC的中點，分別聯(lián)結(jié)人

DE.EF、DF、AE,點。是AE與￡>F的交點，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是A

①△OEF的周長是AABC周長的一半；②4E與。F互相平分；/\

③如果NBAC=90。，那么點。到四邊形AOEF四個頂點的距離相等；/O大

④如果AB=AC,那么點。到四邊形AOEF四條邊的距離相等./V7/\

(A)1個；(B)2個；(C)3個；(D)4個.B-------￡--------C

(第6題圖)

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.因式分解：2f—6x=.

8.計算：3（2：」）+5出+34）=.

9.已知函數(shù)〃x）=正，那么/（3）=.

10.方程萬二=5的根是—.

11.不等式組4r,的解集是__.

[9x>7x-6

12.一個布袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3,從布袋中任取一個球

記下數(shù)字作為點尸的橫坐標(biāo)x,不放回小球，然后再從布袋中取出一個球記下數(shù)字作

為點尸的縱坐標(biāo)y,那么點P（x,y）落在直線y=x+l上的概率是.

13.明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，

索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托.”譯文為：“有一根竿和一條繩，

若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么竿

長一尺.（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托=5尺）

14.“雙減”政策全面實施后，中學(xué)生可以自由選擇是否參加校內(nèi)課后延時服務(wù)，因此放學(xué)

時間也有差異，有甲（16:30）、乙（17:20）、丙（18:00）三個時間點供選擇.為了解某

校七年級全體學(xué)生的放學(xué)時間情況，隨機抽取了該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖表，那么扇形統(tǒng)計圖中表示丙時間點的扇形圓心角為一度.

于點C,過直線0c上的點A（1,3）作A8_Lx軸于點B,交反比例函數(shù)圖像于點￡）,

且AO=2BO,那么點C的坐標(biāo)為.

16.如圖，點G為等腰△4BC的重心，AC=BC,如果以2為半徑的。G分別與4C、BC

相切，且CG=2指，那么AB的長為.

17.如圖，已知點G是正六邊形ABCDEP對角線FB上的一點，滿足BG=3kG,聯(lián)結(jié)

FC,如果△EFG的面積為1,那么△F8C的面積等于.

18.如圖，已知RtAABC中，/AC8=90。，點M是AB的中點，將AM沿CM所在的

直線翻折，點A落在點4,處，且交BC于點。，的值為

(第16題圖)

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.(本題滿分10分)

]

計算:3T+卜囪_92-

20.(本題滿分10分)

x+y=5；

解方程組:

4x2-9y2=0.

21.(本題滿分10分)

北京冬奧會期間，海內(nèi)外掀起一股購買冬奧會吉祥物“冰墩墩”

的熱潮.某玩具廠接到6000箱“冰墩墩”的訂單，需要在冬奧會閉

幕之前全部交貨.為了盡快完成訂單，玩具廠改良了原有的生產(chǎn)線，

每天可以多生產(chǎn)20箱“冰墩墩”，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求該玩

?ttMt?4'

具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)多少箱“冰墩墩”？

（第21題圖）

22.(本題共3小題，第(1)(2)小題各2分，第(3)小題6分，滿分10分)

直角三角形中一個銳角的大小與兩條邊的長度的比值之間有明確的聯(lián)系，我們

用銳角三角比來表示.類似的，在等腰三角形中也可以建立邊角之間的聯(lián)系，我們定

義：等腰三角形中底邊與腰的長度的比值叫做頂角的正對.

如圖，在△ABC中，AB=AC,頂角A的正對記作preA,這時preA=鮑出=生.

腰AB

仔細(xì)閱讀上述關(guān)于頂角的正對的定義，解決下列問題:

(1)pre60。的值為().

(A)-；(B)1；(C)—；(D)2.

22

(2)對于(T<A<180。，NA的正對值preA的取值范圍是.

(3)如果sinA=§,其中NA為銳角，試求preA的值.

23.(本題共2小題，每小題6分，滿分12分)

如圖，在矩形A8CO中，點E在邊BC上，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。,

此時點A落在點F處，線段EF交CQ于點M.過點F作FGLBC,交BC的延長線

于點G.

(1)求證：BE=FG；

(2)如果=聯(lián)結(jié)AM、DE,

求證：AM垂直平分DE.

24.(本題共2小題，第(D小題4分，第(2)小題8分，滿分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，拋物線曠=以2+笈+4與x軸相交于點A(-1,0),

3(3,0),與y軸交于點C.將拋物線的對稱軸沿x軸的正方向平移，平移后交x軸于點

交線段BC于點E,交拋物線于點F,過點F作直線BC的垂線，垂足為點G.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)以點G為圓心，BG為半徑畫(DG；以點E為圓心，EF為半徑畫OE.

當(dāng)。G與?！陜?nèi)切時.①試證明E尸與EB的數(shù)量關(guān)系；②求點尸的坐標(biāo).

(第24題圖)

25.(本題共3小題，第(1)(2)小題各4分，第(3)小題6分，滿分14分)

如圖，梯形ABC。中，AD//BC,AB=26,BC=42,cosfi=—,AD=DC.點、M

13

在射線CB上，以點C為圓心，CM為半徑的。C交射線CD于點N,聯(lián)結(jié)MM交射線

CA于點G.

(1)求線段AO的長；

4G

(2)設(shè)線段CM=x,—=y,當(dāng)點N在線段C。上時，試求出y關(guān)于x的函數(shù)

GC'

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)聯(lián)結(jié)DW,當(dāng)NMWC=2NDWN時，求線段CM的長.

答案要點及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：

1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.D.

二、填空題：

7.2x（%-3）；8.\6a+12b；9.—；10.x=-23；11.-3<x<4；12.-；

23

13.15；14.36；15.（程，6）；16.3石；17.4；18.

三、解答題：

19.解：原式=1+4-癢3+2+6.....................（2分+2分+2分+2分）

3

=3，..................................................（2分）

3

20.解：由②得：2x+3y=0,2x-3y=0............................（2分）

原方程組可化為[：+丁,P+-v=5......................附分）

[2x+3y=0[2x-3y=0

解得原方程組的解為1%=15八,..........................（4分）

1%=3

...原方程組的解是（玉=A,小=2.............................（2分）

bi=-101%=3

21.解：設(shè)玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)x箱“冰墩墩”.....................（1分）

根據(jù)題意，列方程得陋吧+10；........................（2分）

xx+20

化簡得：V+20x—12000=0；.................................（2分）

解得：%,=100,x2=-120；...................................（2分）

經(jīng)檢驗，4=100是原方程的根，且符合題意，々=-120不符合題意舍去.（2分）

答：玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)100箱“冰墩墩”.......................（1分）

22.解：（1）B.......................................................（2分）

（2）0<preA<2.................................................（2分）

（3）過點B作8CAC,垂足為點O.............................（1分）

-6-

Q

VsinA=—,.*.令A(yù)B=17%BD=5k,（以0）..........（1分）A

17

在RtAAB。中，ZADB=90°,

AD=yjAB2-BEr=glk）之一（8%）?=153..............（］分）

?等腰△ABC,：.AB^AC=\1k.：.DC=2k...........（1分）

2

在RtZkBCO中，BC=J（8k）+（24=2后k.…（1分）8

（第22題圖）

皿上,亞（1分）

AB\lk17

23.證明:（1）:四邊形ABCO是矩形，.?.NB=NECD=90。；

：.ZBAE+ZBEA=90°.........................................................（1分）

又,；FG_LBC,：.ZBGF=ZB=90°,.........................................（1分）

?線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。，即:ZAEF=90°,

AZGEF+ZBEA=90°；............................................................（1分）

；.NBAE=NGEF.....................................................................（1分）

在AABE與△EGF中,

'NB=NBGF

<NBAE=NGEF

AE=FE

:.AABE注AEGF........................................................................（1分）

：.BE=FG....................................................................................（1分）

（2）,；NB=NECD,NBAE=NGEF,

ARAJ7

；?LABEs/\ECM..........................................（1分）

ECEM

ARAp

VABDM=ECAE,：--------——?........................................（1分）

ECDM

.jAE=J4E...EM二DM.....................................................（1分）

EMDM

在RtAAEM與RtAADM中，ZAEF=ZD=90°

EM=DM

[AM=AM

：.RtAAEM^RtAADM.................................................................（1分）

：.AD=AE.

，點A在線段OE的垂直平分線上；........................（1分）

???EM=DM,?,?點M在線段OE的垂直平分線上.............（1分）

—7—

垂直平分。E.

24.解：(1)???點A坐標(biāo)為(T,0),點B坐標(biāo)為(3,0).

設(shè)拋物線y=a(x+l)(x-3)(awO),

?拋物線經(jīng)過點C(0,4),

4

4=—3tz.解得。=—?...................................(2分)

3

拋物線的表達(dá)式是丫=一&/+3工+4..........................................(2分)

33

(2)①由于。G與。E內(nèi)切,

當(dāng)4G>4E時，則GB-EF=G￡.........................................................（1分）

XGE=GB-EB,：.EF=EB.....................（］分）

當(dāng)ZG<ZE時，貝|JEF-GB=GE-........................................................（1分）

設(shè)EF=5r,FG=3t,GE=4t,則5LG8=4r,

：.GB=t<GE=4t,.,.點E在線段C8的延長線上.

又：已知點E在線段3c上，.?.矛盾，因此不存在.

@'：OC.LOB,FDLOB,：.ZCOB=ZEDB=90°.

tanZOBC=-=—=--.,.設(shè)8。=右則。.........（1分）

BDOB33

二在中，NBDE=90°,BE=>JDE2+DB2^Jr+（-1）2=-

ADF=DE+EF=-t+-t=3t..............................................（1分）

33

.?.尸坐標(biāo)為（3-t,3r）.....................................................................（1分）

???尸點在拋物線y=--x2+-x+4±?

33

4X

..3/=——（3—+—（3—,）+4?.....................................*...........（］分）

??.解得r=N,z=o(點尸與點3重合，舍去).

4

???/坐標(biāo)為（2,—）.................................................................（1分）

44

25.(1)解：過點A作A”_L3C,垂足為點G,

—8—

?.,在RtZiABH中，NAHB=90°,AB=26,cosfi=^,

13

：.BH=10,AW=24...................................................................（1分）

CH=BC-BH=32.

?.?在RtZ\A”C中，NAHC=90°,AH=24,CH=32,

AC=\IAH2+CH2=40......................................................................（1分）

過點。作DELAC,垂足為點E,

"：AD=DC,：.ZDAC=ZDCA,AE=^-AC=20.

2

'：AD//BC,；.ZDAC=ZACB=ZDCA..........................（1分）

/.在R1VADE中，cosNDAC==cosNACB=:，

ADAC5

AD=CD=25....................................................................................（1分）

（2）參考方法一：以C為圓心，CM為半徑作圓，交射線CQ于點N,聯(lián)結(jié)MN.

,:CM=CN,NACB=NDCA,

：.CGLAC,MG=>MN.................................（1分）

2

?在RfVMGC中，NMGC=90。，CM=x,sinZACB=1,

344

/.MG=-x,CG=-x,AAG=AC-GC=25一一x............................（1分）

555

y==——-（0<x<25）...............................................（］分+1分）

GCx

參考方法二：延長MN交AO的延長線于點尸.

.DF_DNAF_AG

■:NNBC、99（1分）