2023湘教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步練習(xí)3.1 復(fù)數(shù)的概念

第3章復(fù)數(shù)

3.1復(fù)數(shù)的概念

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一復(fù)數(shù)的概念及其應(yīng)用

L（多選）下列說法不正確的是（

A.復(fù)數(shù)2+3i的虛部是3i

B.形如a+歷（8WR）的數(shù)一定是虛數(shù)

C.若a￡R,aW-3,則（a+3）i是純虛數(shù)

D.若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小,則它們都是實(shí)數(shù)

2.（2021北京首師大附中開學(xué)考試）以3i-企的虛部為實(shí)部,3i2+V2i的實(shí)部為虛

部的新復(fù)數(shù)是（

A.3-3iB.3+i

C.-V2+V2iD.V2+V2i

3.已知復(fù)數(shù)左a?—電-8）i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a,b的值分別是

（

A.V2,1B.V2,5

C.±V2,5D.±V2,1

題組二復(fù)數(shù)的分類

4.“年0”是“復(fù)數(shù)a+歷（a"￡R）是純虛數(shù)”的條件.（填“必要不充

分”“充分不必要”“充要”“既不充分又不必要”）

5.若復(fù)數(shù)z=E+1）+（*9）i<0,則實(shí)數(shù)m的值為.

6.（2021吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）已知復(fù)數(shù)左三彳+（*一2尸15）i,則實(shí)數(shù)x取什么

%+3

值時(shí),Z是⑴實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

題組三復(fù)數(shù)相等

7.（2022河南鄭州第一零六中學(xué)期中）已知x,y￡R,i為虛數(shù)單位，且（k2）i-產(chǎn)-

1+i,則x+y的值為（）

A.1B.2C.3D.4

1

8.定義運(yùn)算—=ad~bc,如果（x+y）+（x+3）i=女+2y（i為虛數(shù)單位），那么

cd-y1

實(shí)數(shù)x,y的值分別為.

9.已知（f―2尸3）i（x￡R）,貝lj廣

X+1--------

10.已知關(guān)于實(shí)數(shù)X,y的方程組［（無+3+2（y+l）i=y+4%i,有實(shí)數(shù)解,求

<2%+ay）—（4%—y+b）i=9—8i

實(shí)數(shù)a,b的值.

11.已知i為虛數(shù)單位,集合游{（a+3）+3-l）i,8},集合a{3i,（才-1）+（出2）i},

且N于0,求整數(shù)a,b的值.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.AB復(fù)數(shù)2+3i的虛部是3,故A中說法不正確;形如濟(jì)歷（beR）的數(shù)不一定是

虛數(shù),例如，當(dāng)HQR,左0時(shí),a+歷不是虛數(shù),故B中說法不正確；只有當(dāng)

a￡R,a+3#0,即aW-3時(shí)，（a+3）i是純虛數(shù),故C中說法正確；因?yàn)樘摂?shù)不能比較

大小,所以若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小,則它們都是實(shí)數(shù),故D中說法正確.故選AB.

2.A3土魚的虛部為3,3i2+V2i=-3+V2i的實(shí)部為-3,故新復(fù)數(shù)為3-3i.故選A.

3.C由題意，得4=2,-（2-6）=3,

,a^±V2,於5.故選C.

4.答案必要不充分

解析因?yàn)閺?fù)數(shù)a+歷（a"￡R）是純虛數(shù)=年0且b力0,所以“a=0”是“復(fù)數(shù)

a+歷（a,8QR）是純虛數(shù)”的必要不充分條件.

5.答案-3

解析因?yàn)樗?,所以解得妹一3.

6.解析⑴當(dāng)x滿足［*=。，即產(chǎn)5時(shí)，z是實(shí)數(shù).

⑵當(dāng)x滿足｛；二2：；*W0,即此一3且在5時(shí),z是虛數(shù).

X2-X-6_八

（3）當(dāng)x滿足，x+3~'即產(chǎn)-2或下3時(shí)，z是純虛數(shù).

X2—2%—15W0,

7.D因?yàn)椋ㄊ?）i-產(chǎn)-1+i,x,y￡R,

所以聯(lián)q解得｛；Z:'所以吊產(chǎn)生故選D.

8.答案-1,2

解析由Q'二ad~bc,得標(biāo)+2y1=3x+2廣力,

cd—y1

故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.

因?yàn)閤,p為實(shí)數(shù),所以］:廠，+2%

(%+3=y,

即解得｛；：］'

9.答案3

—x—6

解析因?yàn)閤￡R,所以三由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得—k=°，解

x+\x2-2%-3=0,

得JF3.

(3_

io.解析根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得“萬―%

12(y+1)=4x,

'_5

解得％=5，將其代入(2X+肛)-(4尸四6)i=9-8i,得(5+44-(6+6)i=9-8i,

、y=4,

所以圖露上8解得真；

故實(shí)數(shù)a,8的值分別為1,2.

11.解析由題意，得(