2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理 2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線。這部分內(nèi)容是2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章的一部分，與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生需要掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，這是理解逆定理的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生需要了解逆命題的概念，并能將其與逆定理聯(lián)系起來(lái)，這是理解全等三角形的關(guān)鍵。

3.學(xué)生需要通過(guò)實(shí)際例題，掌握如何運(yùn)用逆定理來(lái)證明全等三角形。

因此，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)緊密相關(guān)，是學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)全等三角形的重要基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：學(xué)生需要能夠理解逆命題與逆定理的概念，并能運(yùn)用它們來(lái)證明全等三角形。

2.直觀想象：學(xué)生需要能夠通過(guò)圖形直觀地理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，并將其應(yīng)用到全等三角形的證明中。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生需要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為全等三角形的問(wèn)題，并通過(guò)逆定理來(lái)進(jìn)行解答。

4.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生需要能夠清晰地表達(dá)自己的思路和解題過(guò)程，并與同學(xué)進(jìn)行交流和討論。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識(shí)包括：

-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)前幾章的基本幾何知識(shí)，如線段、角度、三角形等；

-對(duì)全等三角形的概念和性質(zhì)有一定的了解；

-已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)命題與定理的相關(guān)知識(shí)，對(duì)逆命題的概念有一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，尤其是那些對(duì)幾何圖形和證明感興趣的學(xué)生；

-學(xué)生的學(xué)習(xí)能力因個(gè)體而異，但大多數(shù)學(xué)生具備解決中等難度幾何問(wèn)題的能力；

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過(guò)直觀圖形來(lái)理解概念，有的則更傾向于通過(guò)邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解逆命題與逆定理的概念，以及它們與全等三角形的關(guān)系；

-掌握如何正確地應(yīng)用逆定理來(lái)證明全等三角形，尤其是在復(fù)雜的幾何圖形中；

-將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

-結(jié)合講授法和小組合作學(xué)習(xí)法，教師可以系統(tǒng)地講解逆命題與逆定理的概念，并通過(guò)具體的例題來(lái)展示如何應(yīng)用逆定理來(lái)證明全等三角形。

-利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，教師可以提出一些與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考并探索全等三角形的證明方法。

-采用互動(dòng)式教學(xué)法，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和分享，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和解決問(wèn)題的方法。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-角色扮演：學(xué)生可以扮演證明全等三角形的不同角色，如證明者、反證者等，通過(guò)角色扮演來(lái)加深對(duì)全等三角形證明過(guò)程的理解。

-實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生可以進(jìn)行實(shí)際的圖形操作，如畫線段、測(cè)量角度等，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察和驗(yàn)證全等三角形的性質(zhì)。

-游戲設(shè)計(jì)：教師可以設(shè)計(jì)一些與全等三角形證明相關(guān)的游戲，如拼圖游戲、找不同游戲等，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

-PPT：教師可以使用PPT來(lái)展示和講解逆命題與逆定理的概念，以及全等三角形的證明方法。PPT中可以包含清晰的文字、圖形和動(dòng)畫效果，以幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

-視頻：教師可以播放一些與全等三角形證明相關(guān)的視頻，如幾何證明的示范視頻、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的視頻等，以提供更多的信息和視角，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

-在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用一些在線幾何工具或軟件，如幾何畫板、幾何探索器等，讓學(xué)生自主地進(jìn)行圖形操作和證明實(shí)驗(yàn)，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解逆命題與逆定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和證明方法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入全等三角形的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為全等三角形的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解逆命題與逆定理的概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出全等三角形重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)證明方法的重難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞全等三角形的證明方法展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)全等三角形知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)全等三角形的性質(zhì)和證明方法進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)全等三角形知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與全等三角形相關(guān)的拓展知識(shí)，如全等三角形的應(yīng)用領(lǐng)域等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合全等三角形的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)全等三角形的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形的性質(zhì)和證明方法，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線。以下是本節(jié)課需要梳理的知識(shí)點(diǎn)：

1.逆命題的概念：逆命題是將原命題的假設(shè)和結(jié)論對(duì)調(diào)而得到的新命題。例如，如果原命題是“如果一個(gè)三角形的兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”，那么它的逆命題就是“如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩邊相等”。

2.逆定理的概念：逆定理是指如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么原定理也是真命題。例如，如果定理是“等腰三角形的兩邊相等”，那么它的逆定理就是“兩邊相等的三角形是等腰三角形”。

3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線相等。

4.線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線垂直于線段，并且平分線段。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

5.全等三角形的證明方法：全等三角形的證明方法主要包括SSS（三邊相等）、SAS（兩邊和夾角相等）、ASA（兩角和一邊相等）和AAS（兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等）四種方法。

6.逆定理的應(yīng)用：逆定理可以用來(lái)證明全等三角形。如果已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的邊相等，那么可以利用逆定理來(lái)證明這個(gè)三角形全等。

7.逆命題和逆定理的關(guān)系：逆命題和逆定理是密切相關(guān)的，逆定理是逆命題的一種特殊形式。逆命題是原命題的假設(shè)和結(jié)論對(duì)調(diào)，而逆定理是在逆命題的基礎(chǔ)上，要求逆命題是真命題。

8.實(shí)際應(yīng)用：逆定理和全等三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如在幾何作圖中，可以利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)作圖；在建筑設(shè)計(jì)中，可以利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.課堂互動(dòng)：我在教學(xué)中嘗試了小組討論和角色扮演等互動(dòng)方式，讓學(xué)生在探討和實(shí)踐中理解和掌握知識(shí)。

2.實(shí)踐操作：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，如畫圖和實(shí)驗(yàn)，提高他們的直觀想象能力和問(wèn)題解決能力。

3.聯(lián)系實(shí)際：在教學(xué)中，我盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

（二）存在主要問(wèn)題

1.課堂組織：在課堂討論中，部分學(xué)生參與度不高，課堂組織有待改進(jìn)。

2.教學(xué)方法：對(duì)于一些幾何證明題，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是不太會(huì)運(yùn)用逆定理和全等三角形的知識(shí)，說(shuō)明我的教學(xué)方法還需要進(jìn)一步優(yōu)化。

3.評(píng)價(jià)方式：目前主要是通過(guò)課堂練習(xí)和作業(yè)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種方式可能不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：我將設(shè)計(jì)更多的小組活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論和實(shí)踐中來(lái)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.優(yōu)化教學(xué)方法：我將結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，采用更有效的教學(xué)方法，如引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：我將采取更多元化的評(píng)價(jià)方式，除了課堂練習(xí)和作業(yè)，還可以通過(guò)課堂表現(xiàn)、小組討論等方式來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我也會(huì)定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們的學(xué)習(xí)困惑和需求，以便更好地調(diào)整和改進(jìn)我的教學(xué)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《全等三角形：證明與實(shí)踐》

-《逆定理與逆命題：全等三角形的應(yīng)用》

-《幾何作圖：全等三角形的實(shí)際應(yīng)用》

（2）視頻資源：

-全等三角形證明方法講解視頻

-逆定理的應(yīng)用案例視頻

-幾何作圖實(shí)戰(zhàn)演練視頻

2.拓展要求：

（1）閱讀材料：學(xué)生可以選擇以上推薦的一到兩本閱讀材料，在課后進(jìn)行自主閱讀，了解全等三角形、逆定理和逆命題的更多知識(shí)和應(yīng)用。

（2）視頻資源：學(xué)生可以觀看以上推薦的一到兩個(gè)視頻資源，加深對(duì)全等三角形證明方法、逆定理應(yīng)用和幾何作圖的理解。

（3）實(shí)踐操作：學(xué)生可以嘗試在課后進(jìn)行一些全等三角形證明和逆定理應(yīng)用的實(shí)踐操作，如畫圖、制作模型等，以提高自己的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（4）疑問(wèn)解答：學(xué)生在閱讀和觀看視頻過(guò)程中，如有疑問(wèn)，可以隨時(shí)向教師請(qǐng)教，教師會(huì)及時(shí)提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（5）交流分享：學(xué)生可以將自己在課后拓展中的學(xué)習(xí)心得和收獲，與同學(xué)進(jìn)行交流和分享，共同提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：全等三角形、逆定理、逆命題、線段的垂直平分線。

-詞句：全等三角形是兩個(gè)三角形在對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角上完全相等。逆定理是原定理的逆命題，如果原定理為真，則逆定理也為真。逆命題是將原命題的假設(shè)和結(jié)論對(duì)調(diào)。線段的垂直平分線垂直于線段，平分線段。

②板書設(shè)計(jì)重點(diǎn)突出：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的證明方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

-詞句：全等三角形的證明方法有SSS、SAS、ASA、AAS四種。SSS是指三邊相等，SAS是指兩邊和夾角相等，ASA是指兩角和一邊相等，AAS是指兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等。

③板書設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：全等三角形、逆定理、逆命題、線段的垂直平分線、全等三角形的證明方法。

-詞句：全等三角形是兩個(gè)完全相同的三角形。逆定理是原定理的逆命題，