七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（滬科版 2024年秋）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．－(－2024)的值為()A．－2024B．2024C．－eq\f(1,2024)D.eq\f(1,2024)2．【2024·桐城市期中】根據(jù)合肥公安數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年7月底，合肥實(shí)有人口1234.4萬(wàn)人．其中數(shù)據(jù)1234.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1234.4×104B．1234.4×105C．1.2344×106D．1.2344×1073．下列說法中，正確的是()A．－eq\f(xy2,5)的系數(shù)是－5B．單項(xiàng)式x的次數(shù)為0C．xy＋x－1是一次三項(xiàng)式D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°4．小光準(zhǔn)備從A地前往B地游玩，打開導(dǎo)航，顯示兩地距離為39.6km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為52km，53km，56km(如圖)．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．以上都不對(duì)5．【2023·郴州中考改編】下列問題適合全面調(diào)查的是()A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對(duì)第十四屆中國(guó)(合肥)國(guó)際園林博覽會(huì)的關(guān)注情況C．了解巢湖的水質(zhì)情況D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查6．【2023·重慶】用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍……按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是()A．39B．44C．49D．547．【2023·連云港】元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得()A.eq\f(x,240)＝eq\f(x＋12,150)B.eq\f(x,240)＝eq\f(x,150)－12C．240(x－12)＝150xD．240x＝150(x＋12)8．如圖，C，D，E是線段AB的四等分點(diǎn)，下列等式不正確的是()A．AB＝4ACB．CE＝eq\f(1,2)ABC．AE＝eq\f(3,4)ABD．AD＝eq\f(1,2)CB9．【2024·合肥48中校級(jí)月考】已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4m＋1，,x＋y＝2m－5))的解滿足x－y＝4，則m的值為()A．0B．1C．2D．310.定義：從∠AOB的頂點(diǎn)O出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1∶2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ＝x，則∠MON的度數(shù)用含x的代數(shù)式可以表示為()A.eq\f(9,4)x或3x或eq\f(9,2)xB.eq\f(9,4)x或3x或9xC.eq\f(9,4)x或eq\f(9,2)x或9xD．3x或eq\f(9,2)x或9x二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．【2024·白城洮北區(qū)期末】若多項(xiàng)式4x2y|m|－(m－1)y2＋1是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，則常數(shù)m＝________．12．【2024·合肥包河區(qū)期末】如果一個(gè)角的余角是30°28′，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是________．13．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，若甲數(shù)增加10%與乙數(shù)增加到原來(lái)的3倍后的和比甲、乙兩數(shù)的和多8，則可列方程為____________________________．14．已知C為AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的一點(diǎn)，D為線段AE的中點(diǎn)．(1)如圖①，若AB＝15，CE＝4.5，則DE＝________；(2)如圖②，若AB＝15，AD＝2BE，則CE＝________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－8＋\f(2,3)－\f(1,3)))；(2)－14÷(－5)2×(－eq\f(5,3))－|0.8－1|.16．解方程(組)：(1)eq\f(5x－3,2)＝1－eq\f(x－1,6)；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－2）－2（y－1）＝5，,2x＋y＝－1.))四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．【2024·贛州期中】已知一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為(a＋3b)厘米，第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)短(b－1)厘米，第三條邊長(zhǎng)比第二條邊長(zhǎng)要長(zhǎng)3厘米，請(qǐng)用式子表示該三角形的周長(zhǎng)．18．已知：A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2＋ab－21.(1)求A＋2B的值；(2)若A＋2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．已知：∠α，∠AOB(如圖)．(1)求作：以O(shè)B為一邊，作∠BOC＝∠α.(要求：僅用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若∠AOB＝60°，∠α＝20°，則∠AOC的度數(shù)為________．20．如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線．(1)射線OC的方向是________；(2)求∠COD的度數(shù)；(3)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．六、(本題滿分12分)21．某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門，1分鐘內(nèi)可以通過280名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生．(1)平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，則建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)你說明理由．七、(本題滿分12分)22.《全唐詩(shī)》是清代康熙年間編校的一本唐詩(shī)合集，收錄二千二百余名詩(shī)人的四萬(wàn)八千九百余首詩(shī)作．以前有熟讀全書的，但卻不能歸類分析，如今，在大數(shù)據(jù)分析下，隱藏在這近五萬(wàn)首詩(shī)歌中的秘密浮出水面．其中有一項(xiàng)分析很有意思．哪個(gè)季節(jié)最入詩(shī)？春夏秋冬，季節(jié)輪換．哪個(gè)季節(jié)，是古人最喜歡的呢？我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩(shī)》中有四季出現(xiàn)的詩(shī)篇，發(fā)現(xiàn)四個(gè)季節(jié)出現(xiàn)的次數(shù)依次排序?yàn)椋捍?、秋、夏、冬．其中，“春”字和“秋”字出現(xiàn)的次數(shù)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過“夏”字和“冬”字．這當(dāng)然很好理解．首先，春秋兩個(gè)季節(jié)，景色美不勝收，每個(gè)場(chǎng)景都可入詩(shī)入畫．黃鸝翠柳，白鷺青天；霜葉紅透，秋波浩渺；鴻雁穿過白云，促織長(zhǎng)鳴屋后……如此美景，即使不是詩(shī)人，也會(huì)觸目生情．所以“春”字出現(xiàn)了約21000次．夏冬兩季，景色并非不美，但氣候委實(shí)令人難耐．夏天白日炎熱，晚上又有蚊蟲叮咬；冬天寒風(fēng)刺骨，食物缺乏．哪還有心情寫詩(shī)？所以“夏”“冬”兩字在本書“春”“夏”“秋”“冬”四字出現(xiàn)次數(shù)中大約分別占6.5%和3%.如圖是“春”“夏”“秋”“冬”四字在《全唐詩(shī)》中出現(xiàn)情況的統(tǒng)計(jì)圖表．(1)《全唐詩(shī)》中“夏”字約出現(xiàn)了________次，“秋”字約出現(xiàn)了________次，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)《全唐詩(shī)》中“春”字出現(xiàn)的百分比是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“秋”字所在的圓心角是________．(3)《全宋詞》是中國(guó)近百年來(lái)最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐詩(shī)》堪稱中國(guó)文學(xué)的雙壁．全書共五冊(cè)，薈萃宋代三百年間的詞作．在綜合諸家輯刻的基礎(chǔ)上，詞學(xué)名家唐圭璋編撰的《全宋詞》，共錄詞1330余家，詞作約20000首，引用書目達(dá)530余種．如果依據(jù)唐朝詩(shī)人對(duì)四季的愛好，《全宋詞》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現(xiàn)了20000次，請(qǐng)你估算一下，“春”字大約出現(xiàn)了多少次？八、(本題滿分14分)23.已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足|a＋12|＋|b＋6|＋(c－9)2＝0，動(dòng)點(diǎn)P，Q都從點(diǎn)A出發(fā)，且點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，試判斷在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q才從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在A，C之間往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)后的第________秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為2.

答案一、1．B2．D3．D4．A5．D6．B7．D8．D9．【點(diǎn)撥】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4m＋1，①,x＋y＝2m－5，②))①－②，得2x－2y＝2m＋6，所以x－y＝m＋3.因?yàn)閤－y＝4，所以m＋3＝4.所以m＝1.10．C【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)∠MOP＝2∠NOP，∠QOP＝2∠MOQ時(shí)，因?yàn)椤螹OQ＝x，所以∠QOP＝2x，所以∠NOP＝eq\f(1,2)×(x＋2x)＝eq\f(3,2)x，所以∠MON＝x＋2x＋eq\f(3,2)x＝eq\f(9,2)x；如圖②，當(dāng)∠MOP＝2∠NOP，∠MOQ＝2∠QOP時(shí)，因?yàn)椤螹OQ＝x，所以∠QOP＝eq\f(1,2)x，所以∠NOP＝eq\f(1,2)∠MOP＝eq\f(1,2)×(x＋eq\f(1,2)x)＝eq\f(3,4)x，所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(3,4)x＝eq\f(9,4)x；如圖③，當(dāng)∠NOP＝2∠MOP，∠MOQ＝2∠QOP時(shí)，因?yàn)椤螹OQ＝x，所以∠QOP＝eq\f(1,2)x，所以∠NOP＝2∠MOP＝2×(x＋eq\f(1,2)x)＝3x，所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋eq\f(1,2)x＋3x＝eq\f(9,2)x；如圖④，當(dāng)∠NOP＝2∠MOP，∠QOP＝2∠MOQ時(shí)，因?yàn)椤螹OQ＝x，所以∠QOP＝2x，所以∠NOP＝2∠MOP＝2×(x＋2x)＝6x，所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋2x＋6x＝9x.綜上，∠MON的度數(shù)用含x的代數(shù)式可以表示為eq\f(9,4)x或eq\f(9,2)x或9x.二、11．－112．120°28′13．(1＋10%)x＋3y＝x＋y＋814．(1)6【點(diǎn)撥】因?yàn)镃為線段AB的中點(diǎn)，AB＝15，所以AC＝eq\f(1,2)AB＝7.5.又因?yàn)镃E＝4.5，所以AE＝AC＋CE＝12.因?yàn)镈為線段AE的中點(diǎn)，所以DE＝eq\f(1,2)AE＝6.(2)4.5【點(diǎn)撥】設(shè)BE＝x，則AD＝2BE＝2x.因?yàn)镈為線段AE的中點(diǎn)，所以DE＝AD＝2x.因?yàn)锳B＝15，即AD＋DE＋BE＝15，所以x＋2x＋2x＝15，解得x＝3，即BE＝3.因?yàn)锳B＝15，C為線段AB的中點(diǎn)，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝7.5.所以CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5.三、15．【解】(1)原式＝－8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＋eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＝6＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\f(1,4)＝5eq\f(3,4).(2)原式＝－1÷25×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－eq\f(1,5)＝－1×eq\f(1,25)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－eq\f(1,5)＝eq\f(1,15)－eq\f(3,15)＝－eq\f(2,15).16．【解】(1)eq\f(5x－3,2)＝1－eq\f(x－1,6)，去分母，得3(5x－3)＝6－(x－1)，去括號(hào)，得15x－9＝6－x＋1，移項(xiàng)，得15x＋x＝6＋1＋9，合并同類項(xiàng)，得16x＝16，系數(shù)化為1，得x＝1.(2)方程組整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝9，①,2x＋y＝－1，②))①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝－3，故方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3.))【點(diǎn)易錯(cuò)】(1)題在去分母時(shí)，常數(shù)容易出現(xiàn)漏乘最小公倍數(shù)的情況，所以在做題目過程中要注意．四、17．【解】由題意得，第二條邊長(zhǎng)為(a＋3b)－(b－1)＝(a＋2b＋1)(厘米)，所以第三條邊長(zhǎng)為a＋2b＋1＋3＝(a＋2b＋4)(厘米)，所以該三角形的周長(zhǎng)為(a＋3b)＋(a＋2b＋1)＋(a＋2b＋4)＝(3a＋7b＋5)(厘米)．18．【解】(1)因?yàn)锳＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2＋ab－21，所以A＋2B＝4a2＋3ab－2a－11＋2(－2a2＋ab－21)＝4a2＋3ab－2a－11－4a2＋2ab－42＝5ab－2a－53.(2)由(1)可知A＋2B＝5ab－2a－53＝a(5b－2)－53.因?yàn)锳＋2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，所以5b－2＝0，解得b＝0.4.五、19．【解】(1)如圖，∠BOC，∠BOC′即為所求．(2)40°或80°【點(diǎn)易錯(cuò)】本題在答題時(shí)易忽略∠α的位置存在兩種情況，從而缺少一種情況．類似的題目還有線段在直線上時(shí)也需要考慮兩種情況．20．【解】(1)北偏東70°(2)因?yàn)椤螦OB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB，所以∠AOC＝55°.所以∠BOC＝110°.因?yàn)樯渚€OD是OB的反向延長(zhǎng)線，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.(3)因?yàn)椤螩OD＝70°，OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因?yàn)椤螦OC＝55°，所以∠AOE＝90°.六、21．【解】(1)設(shè)一道正門平均每分鐘可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過y名學(xué)生，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝280，,4（x＋y）＝800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝80.))答：一道正門平均每分鐘可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過80名學(xué)生．(2)共有學(xué)生45×8×4＝1440(名)，在擁擠的狀態(tài)下5分鐘通過(120＋80)×(1－20%)×2×5＝1600(名)學(xué)生．因?yàn)?600名＞1440名，所以建造的這4道門符合安全規(guī)定．七、22．【解】(1)2600；15200補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．(2)52.5%；136.8°【點(diǎn)撥】《全唐詩(shī)》中“春”字出現(xiàn)的百分比是eq\f(21000,1200÷3%)×100%＝52.5%；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“秋”字所在的圓心角是360°×eq\f(15200,1200÷3%)＝136.8°.(3)20000×52.5%＝10500(次)，所以估計(jì)《全宋詞》中“春”字大約出現(xiàn)了10500次．八、23【解】(1)－12；－6；9(2)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．理由如下：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，PA＝t，則PB＝6－t.因?yàn)镸為PA的中點(diǎn)，所以PM＝AM＝eq\f(t,2).因?yàn)镹為PB的中點(diǎn)，所以PN＝BN＝eq\f(6－t,2).所以MN＝PM＋PN＝eq\f(t,2)＋eq\f(6－t,2)＝3；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右邊時(shí)，PA＝t，則PB＝t－6.因?yàn)镸為PA的中點(diǎn)，所以PM＝AM＝eq\f(t,2).因?yàn)镹為P