2024年湖南省長(zhǎng)沙市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖南省長(zhǎng)沙市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．2與﹣2 B．2與 C．與﹣2 D．﹣2與2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)即可表示方程x+2y＝32，則表示的方程為（）A．x+3y＝13 B．3x+y＝41 C．2x+3y＝23 D．3x+y＝315．（3分）勻速地向如圖所示的一個(gè)空容器里注水，最后把容器注滿(mǎn)，在這個(gè)注水過(guò)程中（）A． B． C． D．6．（3分）下面的多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的2倍的是（）A． B． C． D．7．（3分）體育中考在即，某校組織學(xué)生進(jìn)行了1000米跑模擬測(cè)試．小軍所在的小組每人測(cè)試的結(jié)果分別為：3.5，3.6，3.7，3.6，3.7（單位：min），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3.6，3.7 B．3.6，3.6 C．3.5，3.6 D．3.6，3.658．（3分）正六邊形結(jié)構(gòu)在自然界是廣泛存在的．如圖，將一個(gè)正六邊形放在平面直角坐標(biāo)系中，其中心與原點(diǎn)重合．若正六邊形的邊長(zhǎng)是2（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，則∠ACB的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．32° D．35°10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，若△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（）A．75° B．90° C．120° D．135°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大小：．12．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝．13．（3分）大數(shù)據(jù)顯示，2024年春節(jié)國(guó)內(nèi)城市遷入熱度TOP10之中，長(zhǎng)沙市位列第七.2月10日至2月16日．14．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，小穎將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后把它放回盒子中，多次重復(fù)上述過(guò)程．發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在個(gè)．15．（3分）“天下名瓷出醴陵”，湖南省醴陵是釉下五彩瓷的原產(chǎn)地，生產(chǎn)的瓷器聞名四方是⊙O的一部分，D是，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cmcm．16．（3分）如圖是某拋物線形的隧道示意圖．已知拋物線的函數(shù)解析式為，為增加照明度，在該拋物線上距地面AB高為6米的點(diǎn)E，則這兩盞燈的水平距離EF是米．（用含根號(hào)的式子表示）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2]÷2b，其中，b＝2．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)為圓心，以大于，兩弧相交于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AD＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．20．（8分）某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四個(gè)等級(jí)：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），并把整理結(jié)果繪制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為人；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為°；（3）成績(jī)?yōu)镈級(jí)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）21．（8分）長(zhǎng)沙作為“工程機(jī)械之都”擁有5家全球工程機(jī)械50強(qiáng)企業(yè)，近些年長(zhǎng)沙制造的工程機(jī)械在國(guó)內(nèi)國(guó)際市場(chǎng)亮點(diǎn)頻頻．如圖是某款起重機(jī)工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的（10m≤AC≤20m），張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），支點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3m．（1）當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為10m，張角∠CAE為120°時(shí)，求起重臂外端點(diǎn)C距離地面的高度CF；（2）若起重臂外端點(diǎn)C連接的鋼繩CM（含掛鉤）的長(zhǎng)固定為3m，起重臂AC的長(zhǎng)度為20m．在此條件下（參考數(shù)據(jù)：，22．（9分）某蔬菜超市經(jīng)銷(xiāo)的A，B兩種蔬菜，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名A蔬菜B蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/千克）43零售價(jià)/（元/千克）5.85（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，超市用1000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種蔬菜共300千克；（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克上漲了0.3元，但兩種蔬菜的售價(jià)不變．超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種蔬菜共240千克，兩種蔬菜全部售完可獲利w元（不考慮損耗）．①請(qǐng)求出w與m的函數(shù)解析式并寫(xiě)出m的取值范圍；②超市第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，G為BC邊上的一點(diǎn)，連接AG，AE平分∠BAG交邊BC于點(diǎn)E，∠ADG＝∠CGD．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若CG＝5，，4EG＝5BE，求EG的長(zhǎng)．24．（10分）定義：如果實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2﹣2n＝t，n2﹣2m＝t，且m≠n，t為常數(shù)（m，n）為“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣2，0）（1）（1，1），（5，﹣3），（﹣3，1）三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”；（2）設(shè)函數(shù)（x＜0），y＝x﹣b（b＞0）的圖象的“改革創(chuàng)新點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；（3）若點(diǎn)Q（a，b）是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，用含t的表達(dá)式表示ab2﹣3t+3的函數(shù)值y的取值范圍．25．（10分）如圖，在半徑為5的⊙O中，AQ是⊙O的直徑，D是直徑右側(cè)半圓弧上的兩點(diǎn)（點(diǎn)B，D不與點(diǎn)A，Q重合）．連接AB，OB，BD，QB交于點(diǎn)L，AB＝8．（1）當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)OB∥AD時(shí)，求△OAD的周長(zhǎng)；（3）設(shè)AC＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出x的取值范圍．

2024年湖南省長(zhǎng)沙市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．2與﹣2 B．2與 C．與﹣2 D．﹣2與【解答】解：A、2于﹣2是相反數(shù)；B、2與，不符合題意；C、﹣與﹣2不是相反數(shù)；D、﹣5與，不符合題意；故選：A．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a3+a3＝3a3，故A不符合題意；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b；C、（﹣a3b）5＝a6b2，故C符合題意；D、（a﹣b）7＝a2﹣2ab+b4，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看有兩層，底層是2個(gè)正方形．故選：D．4．（3分）《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)即可表示方程x+2y＝32，則表示的方程為（）A．x+3y＝13 B．3x+y＝41 C．2x+3y＝23 D．3x+y＝31【解答】解：可知圖中第一組小棍數(shù)代表幾個(gè)x，第二組的小棍數(shù)代表幾個(gè)y．所以表示的方程為3x+y＝41．故選：B．5．（3分）勻速地向如圖所示的一個(gè)空容器里注水，最后把容器注滿(mǎn)，在這個(gè)注水過(guò)程中（）A． B． C． D．【解答】解：從下往上，容器的橫截面積由大到小，且增加的速度越來(lái)越快，那么符合題意選項(xiàng)的是C選項(xiàng)．故選：C．6．（3分）下面的多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的2倍的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝3，即這個(gè)多邊形是六邊形，故選：D．7．（3分）體育中考在即，某校組織學(xué)生進(jìn)行了1000米跑模擬測(cè)試．小軍所在的小組每人測(cè)試的結(jié)果分別為：3.5，3.6，3.7，3.6，3.7（單位：min），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3.6，3.7 B．3.6，3.6 C．3.5，3.6 D．3.6，3.65【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中3.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為2.6，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)是3.2．故選：B．8．（3分）正六邊形結(jié)構(gòu)在自然界是廣泛存在的．如圖，將一個(gè)正六邊形放在平面直角坐標(biāo)系中，其中心與原點(diǎn)重合．若正六邊形的邊長(zhǎng)是2（）A． B． C． D．【解答】解：連接OB，如圖所示：由正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形知：在Rt△OBG中，∠GOB＝30°．∴GB＝1，OG＝，∴B（3，），故選：A．9．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，則∠ACB的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．32° D．35°【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，∠EDC＝∠B＝110°，∠ACB＝∠DCE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，∴∠DCE＝180°﹣110°﹣45°＝25°，∴∠ACB＝∠DCE＝25°．故選：A．10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，若△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（）A．75° B．90° C．120° D．135°【解答】解：連接BD，由題意得：BD2＝15+22＝6，CD2＝14+22＝2，BC2＝16+32＝10，∴BD7+CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∵BD＝CD＝，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣∠DCB＝135°，故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）比較大小：＞．【解答】解：∵|﹣|＝＝|＝＝，＜，∴﹣＞﹣，故答案為：＞．12．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝3（x﹣2）2．【解答】解：原式＝3（x2﹣3x+4）＝3（x﹣6）2，故答案為：3（x﹣2）213．（3分）大數(shù)據(jù)顯示，2024年春節(jié)國(guó)內(nèi)城市遷入熱度TOP10之中，長(zhǎng)沙市位列第七.2月10日至2月16日4.27×106．【解答】解：4270000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.27×106，故答案為：3.27×106．14．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，小穎將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后把它放回盒子中，多次重復(fù)上述過(guò)程．發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在24個(gè)．【解答】解：40×＝24（個(gè)），答：盒子里白球的個(gè)數(shù)約是24個(gè)，故答案為：24．15．（3分）“天下名瓷出醴陵”，湖南省醴陵是釉下五彩瓷的原產(chǎn)地，生產(chǎn)的瓷器聞名四方是⊙O的一部分，D是，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm13cm．【解答】解：如圖，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝12cm，設(shè)半徑OA＝rcm，則OC＝（r﹣6）cm，在Rt△AOC中，由勾股定理得，OC2+AC2＝OA6，即（r﹣8）2+122＝r2，解得r＝13，故答案為：13．16．（3分）如圖是某拋物線形的隧道示意圖．已知拋物線的函數(shù)解析式為，為增加照明度，在該拋物線上距地面AB高為6米的點(diǎn)E，則這兩盞燈的水平距離EF是4米．（用含根號(hào)的式子表示）【解答】解：把y＝6代入得﹣x5+8＝6，解得x4＝﹣2，x8＝2，∴EF＝7﹣（﹣2（米），答：兩盞燈的水平距離EF是4米，故答案為：4．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝2×+﹣1﹣4＝+﹣1﹣2＝1．18．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2]÷2b，其中，b＝2．【解答】解：原式＝（4a2﹣b6﹣4a2+4ab﹣b2）÷2b＝（4ab﹣2b2）÷8b＝2a﹣b，當(dāng)a＝﹣，b＝2時(shí)）﹣2＝﹣5．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)為圓心，以大于，兩弧相交于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AD＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接FG，EG，由作圖知，BE＝BF，在△BEG與△BFG中，，∴△BEG≌△BFG（SSS），∴∠FBG＝∠EBG，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵BD平分∠ABC；∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝5，∴CD＝BD＝6，∴BC＝＝2，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BD+CD+BC＝4+3+2＝3+2．20．（8分）某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四個(gè)等級(jí)：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），并把整理結(jié)果繪制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（3）成績(jī)?yōu)镈級(jí)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）【解答】解：（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為20÷50%＝40（人）．故答案為：40．C等級(jí)的人數(shù)為40﹣20﹣10﹣4＝6（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°．故答案為：36．（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）共有12種等可能的結(jié)果，其中所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的結(jié)果有6種，∴所選取的6名學(xué)生恰好都是男生的概率為＝．21．（8分）長(zhǎng)沙作為“工程機(jī)械之都”擁有5家全球工程機(jī)械50強(qiáng)企業(yè)，近些年長(zhǎng)沙制造的工程機(jī)械在國(guó)內(nèi)國(guó)際市場(chǎng)亮點(diǎn)頻頻．如圖是某款起重機(jī)工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的（10m≤AC≤20m），張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），支點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3m．（1）當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為10m，張角∠CAE為120°時(shí)，求起重臂外端點(diǎn)C距離地面的高度CF；（2）若起重臂外端點(diǎn)C連接的鋼繩CM（含掛鉤）的長(zhǎng)固定為3m，起重臂AC的長(zhǎng)度為20m．在此條件下（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CF，垂足為G，由題意得：AE＝FG＝3m，∠EAG＝90°，∵∠CAE＝120°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝30°，在Rt△ACG中，AC＝10m，∴CG＝AC＝5（m），∴CF＝CG+FG＝5+2＝8（m），∴起重臂外端點(diǎn)C距離地面的高度CF為8m；（2）該起重機(jī)能將重物舉到離地面高度17m的樓頂，理由：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CF，垂足為H，由題意得：AE＝HF＝8m，∠EAH＝90°，∵∠EAC＝150°，∴∠CAH＝∠EAC﹣∠EAH＝60°，在Rt△ACH中，AC＝20m，∴CH＝AC?sin60°＝20×＝10，∴MF＝CH+HF﹣CM＝10+3﹣4≈17.32（m），∵17.32m＞17m，∴該起重機(jī)能將重物舉到離地面高度17m的樓頂．22．（9分）某蔬菜超市經(jīng)銷(xiāo)的A，B兩種蔬菜，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名A蔬菜B蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/千克）43零售價(jià)/（元/千克）5.85（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，超市用1000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種蔬菜共300千克；（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克上漲了0.3元，但兩種蔬菜的售價(jià)不變．超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種蔬菜共240千克，兩種蔬菜全部售完可獲利w元（不考慮損耗）．①請(qǐng)求出w與m的函數(shù)解析式并寫(xiě)出m的取值范圍；②超市第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種蔬菜x千克，購(gòu)進(jìn)B種蔬菜y千克，解得，∴全部售完獲利＝（4.8﹣4）×100+（6﹣3）×200＝580（元）．（2）①設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種蔬菜m千克，則購(gòu)進(jìn)B種蔬菜（240﹣m）件，即m≥80，∴w＝（5.5﹣4﹣0.5）m+（5﹣3﹣2.2）（240﹣m）＝﹣0.4m+432（240≥m≥80），②超市第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利，理由如下：由①可知，w＝﹣0.3m+432（240≥m≥80），∵﹣3.3＜0，一次函數(shù)w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝80時(shí)，w取最大值，w大＝﹣3.3×80+432＝408（元），∵408＜580，∴超市第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利．23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，G為BC邊上的一點(diǎn)，連接AG，AE平分∠BAG交邊BC于點(diǎn)E，∠ADG＝∠CGD．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若CG＝5，，4EG＝5BE，求EG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠ADG＝∠CGD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AG于F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵AE平分∠BAG，∴BE＝EF，在Rt△DCG中，cos∠DGC＝＝，∵CG＝5，∴DG＝13，由勾股定理得：CD＝＝12，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝12，∵∠B＝∠AFE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AF＝AB＝12，∵4EG＝2BE，∴＝，設(shè)EG＝2x，BE＝4x，F(xiàn)G＝3x，∴AG＝12+2x，∵∠B＝90°，∴AB2+BG2＝AG5，∴122+（4x+7x）2＝（12+3x）3，∴x1＝0（舍），x7＝1，∴EG＝5x＝3．24．（10分）定義：如果實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2﹣2n＝t，n2﹣2m＝t，且m≠n，t為常數(shù)（m，n）為“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣2，0）（1）（1，1），（5，﹣3），（﹣3，1）三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)（﹣3，1）是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”；（2）設(shè)函數(shù)（x＜0），y＝x﹣b（b＞0）的圖象的“改革創(chuàng)新點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；（3）若點(diǎn)Q（a，b）是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，用含t的表達(dá)式表示ab2﹣3t+3的函數(shù)值y的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，對(duì)于（1，17﹣2×1＝﹣7，12﹣8×1＝﹣1，4＝1，∴（1，3）不是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”．對(duì)于（5，﹣3），22﹣2×（﹣2）＝31，（﹣3）2﹣4×5＝﹣1，31≠﹣8，∴（5，﹣3）不是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”．對(duì)于（﹣8，1）2﹣3×1＝7，72﹣2×（﹣3）＝7，﹣3≠3，∴（﹣3，1）是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”．故答案為：（﹣6，1）．（2）由題意，∵m2﹣6n＝t，n2﹣2m＝t，∴m3﹣2n＝n2﹣7m．∴m2﹣n2+2m﹣2n＝0．∴（m﹣n）（m+n+5）＝0．∵m≠n，∴m﹣n≠0．∴m+n+6＝0．∴n＝﹣m﹣2．又m≠n，∴m≠﹣8，n≠﹣1．∴“改革創(chuàng)新點(diǎn)”（m，n）在直線y＝﹣x﹣2（x≠﹣6）上．∴A、B分別為y＝﹣x﹣2與函數(shù)y＝﹣．聯(lián)列方程組，∴或（x＜7．∴A（﹣3，1）．又聯(lián)列方程組，∴．∴B（b﹣2，﹣．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥直線BC于M，∴AM＝|xB﹣xA|＝|b+2|＝，∴b+2＞0．）∵b＞5，∴﹣b＜8．∴﹣b﹣4＜﹣1．∴yB＝﹣b﹣1＜﹣1＜3．∴CB＝|yB|＝﹣yB＝b+6．∴S△ABC＝CB?AM＝（b+6）＝3．∴b＝2或b＝﹣8（舍去）．∴此