2025高考物理總復習傳送帶模型中的動力學問題

第三章運動和力的關系第4課時目標要求1.掌握傳送帶模型的特點，了解傳送帶問題的分類。2.會對傳送帶上的物體進行受力分析和運動狀態(tài)分析，能正確解答傳送帶上物體的動力學問題。專題強化：“傳送帶”模型中的動力學問題1.模型特點：物體(視為質點)放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對滑動(或有相對運動趨勢)而產生摩擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關系，摩擦力可能是動力，也可能是阻力。2.解題關鍵：抓住v物＝v傳的臨界點，當v物＝v傳時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變。3.注意物體位移、相對位移和相對路程的區(qū)別(1)物體位移：以地面為參考系，單獨對物體由運動學公式求得的位移。(2)物體相對傳送帶的位移大小Δx①若有一次相對運動：Δx＝x傳－x物或Δx＝x物－x傳。②若有兩次相對運動：兩次相對運動方向相同，則Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；兩次相對運動方向相反，則劃痕長度等于較長的相對位移大小Δx2(圖乙)。內容索引考點一

水平傳送帶問題考點二

傾斜傳送帶問題課時精練><考點一水平傳送帶問題例1應用于地鐵的包裹安檢裝置其傳送包裹部分可簡化為如圖所示的傳送帶示意圖。若安檢時某乘客將可視為質點的包裹靜止放在傳送帶的最左端，傳送帶始終以v0＝0.5m/s的速度順時針勻速運動，包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.05，傳送帶全長l＝2m，包裹傳送到最右端時乘客才能將其拿走，重力加速度g＝10m/s2。(1)求開始時包裹的加速度大??；答案0.5m/s2設包裹的質量為m，包裹加速階段的加速度大小為a，則由牛頓第二定律可得μmg＝ma，解得a＝0.5m/s2。(2)求包裹在傳送帶上運動的時間；答案4.5s解得x1＝0.25m，故包裹在傳送帶上運動的總時間t＝t1＋t2＝4.5s。(3)求當包裹與傳送帶相對靜止時，包裹相對于傳送帶運動的距離；答案0.25mt1時間內傳送帶的位移大小為x2＝v0t1解得x2＝0.5m，故包裹相對于傳送帶運動的距離為Δx＝x2－x1＝0.25m。(4)若乘客將包裹放在傳送帶上后，立即以v＝1m/s的速度勻速從傳送帶最左端走到傳送帶的最右端，求乘客要想拿到包裹，需要在傳送帶最右端等待的時間。答案2.5s故乘客需要在傳送帶最右端等待的時間為Δt＝t－t3＝2.5s。例2

(2024·江蘇省鎮(zhèn)江地區(qū)聯(lián)考)如圖所示，水平方向的傳送帶順時針轉動，傳送帶速度大小恒為v＝2m/s，兩端A、B間距離為3m，一物塊從B端以初速度v0＝4m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g取10m/s2。物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，速度隨時間變化的圖像是下列選項圖中的√物塊先向左做減速運動，加速度大小a＝μg＝4m/s2，物塊沒有到達傳送帶A端，因此接下來物塊向右加速運動，加速度大小不變，接下來向右勻速運動，選項B正確。情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長(滑塊最終未與傳送帶相對靜止)傳送帶足夠長

一直加速先加速后勻速水平傳送帶問題的常見情形及運動分析情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長(滑塊最終未與傳送帶相對靜止)傳送帶足夠長

v0<v時，一直加速v0<v時，先加速再勻速v0>v時，一直減速v0>v時，先減速再勻速情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長(滑塊最終未與傳送帶相對靜止)傳送帶足夠長

滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端若v0≤v，則返回到左端時速度為v0；若v0>v，則返回到左端時速度為v返回傾斜傳送帶問題><考點二例3

(2024·江蘇淮安市馬壩高級中學檢測)如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，從A到B的長度為L＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時針轉動。在傳送帶上端A無初速度放一個質量為m＝0.5kg的黑色煤塊(可視為質點)，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)當煤塊與傳送帶速度相同時，接下來它們能否相對靜止；答案不能由于mgsin37°>μmgcos37°，所以煤塊與傳送帶速度相同后，它們不能相對靜止。(2)煤塊從A運動到B的時間；答案1.5s

煤塊剛放上時，受到沿傳送帶向下的摩擦力，其加速度大小為a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，煤塊速度達到v0后，加速度大小改變，繼續(xù)沿傳送帶向下加速運動，則有a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，故煤塊從A運動到B的時間為t＝t1＋t2＝1.5s。(3)煤塊從A到B的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度。答案5m第一過程痕跡長Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二過程痕跡長Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx2與Δx1部分重合，故痕跡總長為5m。拓展若煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求煤塊從A運動至B的時間。答案1.441s由于Ff＝μ′FN＝μ′mgcosθ＝mgsinθ即最大靜摩擦力等于煤塊重力沿傳送帶向下的分力，故煤塊和傳送帶達到共速后將做勻速直線運動，所以煤塊先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動。總時間t′＝t1′＋t2′＝1.441s。例4如圖甲，MN是一段傾角為θ＝30°的傳送帶，一個可以看作質點、質量為m＝1kg的物塊，以速度v0＝4m/s從M點開始沿傳送帶向下運動。物塊運動過程的部分v－t圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，則A.物塊最終從傳送帶N點離開B.傳送帶的速度v＝1m/s，方向沿逆時針C.物塊沿傳送帶下滑時的

加速度大小a＝2m/s2D.物塊將在5s時回到原處√從題圖乙可知，物塊速度減為零后反向向上運動，最終的速度大小為1m/s，因此沒從N點離開，并且能推出傳送帶沿順時針方向運動，速度大小為1m/s，故A、B錯誤；v－t圖像中圖線的斜率表示加速度，可知物塊沿傳送帶下滑時的加速度大小為v－t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，物塊沿傳送帶向下運動的位移物塊沿傳送帶向上加速運動的位移物塊沿傳送帶向上勻速運動的時間所以物塊回到原處的時間t＝3s＋2s＝5s，故D正確。情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

一直加速(一定滿足關系μ>tanθ)先加速后勻速(一定滿足關系μ>tanθ)傾斜傳送帶問題的常見情形及運動分析情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速若μ<tanθ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改變，再以a2加速情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

v0<v時，一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)v0<v時，若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

v0>v時，若μ<tanθ，一直加速，加速度大小為gsinθ－μgcosθ；若μ>tanθ，一直減速，加速度大小為μgcosθ－gsinθ；若μ＝tanθ，一直勻速v0>v時，若μ<tanθ，一直加速；若μ>tanθ，先減速后勻速；若μ＝tanθ，一直勻速情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

(摩擦力方向一定沿傳送帶向上)μ<tanθ，一直加速μ＝tanθ，一直勻速μ>tanθ，一直減速μ>tanθ，先減速到速度為0后反向加速，若v0≤v，運動到原位置時速度大小為v0；若v0>v，運動到原位置時速度大小為v返回課時精練1.(2024·江蘇揚州市高郵中學期中)如圖所示，飛機場運輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率運行，將行李箱無初速度地放在傳送帶底端，當傳送帶將它送入飛機貨艙前行李箱已做勻速運動。假設行李箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角為θ，已知滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是A.要實現(xiàn)這一目的前提是μ<tanθB.做勻速運動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力為零C.全過程傳送帶對行李箱的摩擦力方向沿傳送帶向上D.若使傳送帶速度足夠大，可以無限縮短傳送的時間√123456789要實現(xiàn)這一目的前提是沿傳送帶向上的最大靜摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，即μmgcosθ>mgsinθ，可得μ>tanθ，故A錯誤；做勻速運動時，行李箱與傳送帶之間的摩擦力大小為mgsinθ，故B錯誤；行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力方向均沿傳送帶向上，故C正確；若使傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運動，傳送時間不會無限縮短，故D錯誤。1234567892.(2023·江蘇省灌南高級中學檢測)如圖，一足夠長的傾斜傳送帶順時針勻速轉動。一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運動，小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則其速度v隨時間t變化的圖像不可能是√123456789根據(jù)題意，設傳送帶傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，若mgsinθ>μmgcosθ，小滑塊所受合力沿傳送帶向下，小滑塊向下做勻加速運動；若mgsinθ＝μmgcosθ，小滑塊沿傳送帶方向所受合力為零，小滑塊勻速下滑；若mgsinθ<μmgcosθ，小滑塊所受合力沿傳送帶向上，小滑塊做勻減速運動，當速度減為零時，開始反向加速，當加速到與傳送帶速度相同時，因為最大靜摩擦力大于小滑塊重力沿傳送帶向下的分力，故小滑塊隨傳送帶做勻速運動。故選D。1234567893.(2024·江蘇宿遷市沭陽縣段考)應用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型。傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。旅客把行李(可視為質點)無初速度地放在A處，則下列說法正確的是A.開始時行李的加速度大小為4m/s2B.行李經過2s到達B處C.行李到達B處時速度大小為0.4m/sD.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m123456789√開始時，對行李，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，解得a＝2m/s2，故A錯誤；設行李做勻加速運動的時間為t1，行李做勻加速運動的末速度為v＝0.4m/s，根據(jù)v＝at1，代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.2s，123456789可得行李從A運動到B的時間為t＝t1＋t2＝5.1s，故B錯誤；由以上分析可知行李在到達B處前已經與傳送帶共速，所以行李到達B處時速度大小為0.4m/s，故C正確；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04)m＝0.04m，故D錯誤。1234567894.(2024·江蘇省清江中學月考)如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1順時針運行，初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v－t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示，已知v2>v1，則A.t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大B.t1時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大C.0～t2時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用D.0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力先向右后向左123456789√相對地面而言，小物塊在0～t1時間內，向左做勻減速直線運動，t1之后反向向右運動，故小物塊在t1時刻離A處距離最大，A錯誤；小物塊在0～t1時間內，向左做勻減速直線運動，相對傳送帶向左運動，在t1～t2時間內，反向向右做勻加速直線運動，但速度小于傳送帶的速度，相對傳送帶向左運動，t2時刻兩者同速，在t2～t3時間內，小物塊相對于傳送帶靜止，所以t2時刻小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大值，B錯誤；1234567890～t2時間內，小物塊相對傳送帶向左運動，始終受到向右的滑動摩擦力，滑動摩擦力的大小和方向都不變，故C正確，D錯誤。123456789由題圖乙得，3s后物塊隨傳送帶做勻速直線運動，5.(2024·江蘇蘇州市期中)如圖甲所示，小物塊從右側滑上勻速轉動的足夠長的水平傳送帶，其位移與時間的變化關系圖像如圖乙所示。圖線的0～3s段為拋物線，3～4.5s段為直線。求：(1)傳送帶的速度大??；123456789答案2m/sx－t圖線的0～3s段為拋物線，根據(jù)勻變速直線運動位移時間關系式可知，0～2s物塊做勻減速直線運動，解得v物＝4m/s。(2)物塊剛滑上傳送帶時的速度大小。123456789答案4m/s6.(2024·江蘇鹽城市建湖高級中學檢測)如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t＝0時，將質量m＝1kg的物體(可視為質點)輕放在傳送帶上端，物體相對地面的v－t圖像如圖乙所示，2s時滑離傳送帶。設沿傳送帶向下為正方向，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則A.傳送帶的傾角θ＝30°B.物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4C.傳送帶上下兩端的間距為15mD.物體在傳送帶上留下的痕跡長度為5m123456789√根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2聯(lián)立解得θ＝37°，μ＝0.5，故A、B錯誤；由題可得物體0～2s內的位移大小即為傳送帶上下兩端的間距l(xiāng)，123456789根據(jù)v－t圖像與t軸所圍的面積表示位移，由題圖乙知傳送帶的速率v0＝10m/s，則0～1s內，傳送帶的位移為x2＝v0t1＝10×1m＝10m故物體與傳送帶間相對位移大小為Δx1＝x2－x1＝10m－5m＝5m123456789物體相對傳送帶向上運動；傳送帶的位移為x4＝v0t2＝10×1m＝10m故物體與傳送帶間相對位移大小為Δx2＝x3－x4＝1m物體相對傳送帶向下運動，痕跡重疊1m，因此物體在傳送帶上留下的痕跡長度為5m，故D正確。1234567897.(2021·遼寧卷·13)機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1＝0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質點)。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；答案0.4m/s2123456789小包裹的初速度v2大于傳送帶的速度v1，所以開始時小包裹受到的傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上，因為小包裹所受滑動摩擦力大于重力沿傳送帶方向上的分力，即μmgcosα>mgsinα，所以小包裹與傳送帶共速后做勻速直線運動至傳送帶底端，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcosα－mgsinα＝ma，解得a＝0.4m/s2123456789(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t。答案4.5s123456789根據(jù)(1)可知小包裹開始階段在傳送帶上做勻減速直線運動，123456789在傳送帶上滑動的距離為所以小包裹通過傳送帶所需的時間為t＝t1＋t2＝4.5s。8.(2024·江蘇鹽城市調研)如圖所示，傾角為θ＝37°且長L的傳送帶以恒定的速率v＝1m/s沿順時針方向運行，現(xiàn)將一質量m＝2kg的物塊(可視為質點)以v0＝3m/s的速度從底部滑上傳送帶，傳送帶與物塊之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊開始運動的加速度大小a；123456789答案10m/s2物塊剛開始運動時，速度大于傳送帶速度，物塊所受的摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma解得a＝10m/s2123456789(2)物塊速度減為零經過的時間t；123456789答案0.7s代入數(shù)據(jù)可得t1＝0.2s物塊速度與傳送帶速度相等后，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma′可得a′＝2m/s2物塊速度減為零經過的時間t＝t1＋t2＝0.7s123