黑龍江省齊齊哈爾地區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考預(yù)測（二）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年齊齊哈爾地區(qū)中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（二）滿分：120分時間：120分鐘評卷人得分一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）1．的倒數(shù)的相反數(shù)為（

）A．10 B． C． D．2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．4．水是生命之．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：10，5，6，8，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，95．如圖，直線，A、B是上兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)C，連接，分別以B，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，作射線，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）6．如圖，電路圖上有個開關(guān)，電、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖1所示的幾何體是由8個大小相同的小正方體組合而成，現(xiàn)要得到一個幾何體，它的主視圖與左視圖如圖2，則至多還能拿走這樣的小正方體（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖1，點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動到該正方形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿另一條直線運(yùn)動到頂點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x的變化的關(guān)系圖象，則正方形的邊長為（

）A．4 B． C．2 D．1（第8題圖）（第10題圖）9．“母親節(jié)”當(dāng)天，小明去花店為媽媽選購鮮花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明計劃用30元購買這兩種鮮花（兩種都買），則不同的購買方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有以下結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，，，均在函數(shù)圖象上，則；④對于任意m都有；⑤點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得，則a的范圍為．其中結(jié)論正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個評卷人得分二、填空題（共7小題，每小題3分，共計21分）11．福島第一核電站核廢水即便被海水稀釋后放射量仍達(dá)到貝克勒爾，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，點(diǎn)在同一直線上，，要使，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是．13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的軸截面面積為．14．如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，，若的面積等于2，則k的值為．15．若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)．16．在△ABC中，CO是AB邊上的中線，∠AOC＝60°，AB＝2，點(diǎn)P是直線OC上的一個動點(diǎn)，則當(dāng)△PAB為直角三角形時，邊AP的長為．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）（第17題圖）17．拋物線的圖象如圖所示，點(diǎn)在拋物線第一象限的圖象上．點(diǎn)在y軸的正半軸上，都是等腰直角三角形，則．

評卷人得分三、解答題（共7小題，共計69分）18．（1）（6分）計算：．（2）（4分）因式分解：19．（5分）解方程：20．（8分）2024年3月22日是第32屆世界水日，為了解同學(xué)們對節(jié)約和保護(hù)水資知識的掌握情況，學(xué)校開展了節(jié)約和保護(hù)水資的知識競賽，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行調(diào)查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題；(1)補(bǔ)全上面不完整的條形統(tǒng)計圖；(2)被抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)是________分，這些學(xué)生成績的中位數(shù)是______分；(3)求扇形圖中得100分學(xué)生的圓心角度數(shù)；(4)根據(jù)比賽規(guī)則，98分及以上（含98分）的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計全校1000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少?21．（10分）如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，連接，，過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為，求的長．22．（10分）五一小長假時，小鑫和小許相約去龍沙動植物園游玩，小鑫騎自行車，小許騎電動車先后從學(xué)校出發(fā)沿同一路線勻速騎行，小鑫先出發(fā)，小許到達(dá)龍沙動植物園后原地等待小鑫．小許在騎行過程中的速度始終保持．設(shè)小鑫騎行的時間為（單位：），小許、小鑫兩人之間的距離（單位：）關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，請解決以下問題：

(1)小鑫的速度為______，學(xué)校與動植物園相距______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)求小許和小鑫第一次相遇后，兩人之間的距離與小鑫騎行的時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)請直接寫出小許出發(fā)多長時間，兩人相距．23．（12分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷：操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接．（2）遷移探究：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在上時，______°，______°．②改變點(diǎn)P在上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖2，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．③已知正方形紙片的邊長為8，當(dāng)時，直接寫出的長．（3）拓展應(yīng)用：正方形的邊長為8，點(diǎn)P在邊上，將沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在正方形內(nèi)的點(diǎn)M處，連接并延長交正方形一邊于點(diǎn)G．當(dāng)時，則的長為______．24．（14分）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)且與軸的正半軸交于點(diǎn)．(1)求的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若是線段的上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)、，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)為何值時，線段有最大值，并寫出最大值為多少；②是否存在以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：1．C解析：解：的倒數(shù)為，的相反數(shù)為，∴的倒數(shù)的相反數(shù)為，故選：C．2．B解析：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．3．B解析：解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選B．4．A解析：解：數(shù)據(jù)為：10，5，6，8，9，9，7，從小至大排列為，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是9，8．故選：A．5．C解析：∵，∴，根據(jù)基本作圖，∴，∴；∵，∴，∵，∴，故選C．6．A解析：解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的有種，∴小燈泡發(fā)光的概率為，故選：．7．C解析：解：由題意可知，該幾何體的底層至少需要3個小正方體，上層至少需要2個小正方體，所以至多還能拿走這樣的小正方體3個．故選：C．8．C解析：解：∵設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x的變化的關(guān)系圖象，∴當(dāng)時，點(diǎn)P在的垂直平分線上，當(dāng)時，逐漸為0，且點(diǎn)P運(yùn)動的兩段路徑都為直線，如圖：連接，且它們的交點(diǎn)為O，∴，∵四邊形為正方形，則，，故選：C．9．B解析：解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：，∴．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴小明有4種購買方案．故選：B．10．B解析：解：∵函數(shù)開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴，，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即對稱軸為直線，，，，故①錯誤；由圖可知，當(dāng)時，，，即，故②正確；拋物線開口向上，∴離對稱軸距離越大，y越大，又∵，，，∴；故③正確；∵函數(shù)開口向上，∴在對稱軸處函數(shù)有最小值，∴，即故④正確；由題意可知：M，N到對稱軸的距離為，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離剛好等于時，此時頂點(diǎn)與M、N兩個點(diǎn)恰好構(gòu)成等腰直角三角形，∴當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離大于等于時在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得，∴，把代入解析式得，∴，，，解得：，故⑤正確；故選：B．11．解析：解：．故答案為：．12．（答案不唯一）解析：解：∵，∴，即：，∵，∴，∴，即：，∴當(dāng)時，根據(jù)，可得：；故答案為：（答案不唯一）．13．解析：解：圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，由題意得，解得，由勾股定理可得：圓錐的高所以該圓錐的軸截面面積為故答案為．14．3解析：解：設(shè)，則，，，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，，，，，，，．故答案為：．15．2或/或2解析：解：去分母得，，整理得，，解得，∵分式方程有正整數(shù)解，∴的值為1或2或4，且，解得或，故答案為：2或．16．或或1解析：解：如圖1，當(dāng)∠APB＝90°，點(diǎn)P在CO的延長線上時，∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP為等邊三角形，∴∠ABP＝60°，∵AB＝2，∴AP＝AB?sin60°＝2×；如圖2，當(dāng)∠ABP＝90°時，∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴BP＝，在直角△ABP中，由勾股定理，得AP＝；如圖3，當(dāng)∠APB＝90°時，點(diǎn)P在CO上時，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP＝AO＝1；綜上，AP＝或或1．故答案為：或或1．17．解析：解：設(shè),∵是等腰直角三角形，∴,∴的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，則，解得或（舍），設(shè),∵是等腰直角三角形，∴，∴的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，得，解得或（舍），同理可求出，，∴，根據(jù)勾股定理可得，故答案為．18．（1）；（2）解析：（1）解：．（2）原式===19.∵，∴，∴，∴，解得．20．(1)見解析(2)96.4，96(3)(4)450名解析：（1）解：由圖象可知：分?jǐn)?shù)為92分的人數(shù)為：6，其所占比為：10%．∴隨機(jī)被抽查的學(xué)生總數(shù)：（人），∵分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)所占比為：20%．∴分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)為：（人），（2）解：被抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)是分，根據(jù)圖象，這些學(xué)生成績的中位數(shù)是96分，故答案為：96.4，96；（3）解：扇形圖中得100分學(xué)生的圓心角度數(shù)為；（4）解：（名），答：估計全校1000名學(xué)生進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)的人數(shù)是450名．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：如圖，連接，∵，是半徑，∴，∵是的直徑，∴，即，∴，∵，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：由題意知，，由勾股定理得，，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，，∴的長為．22．(1)10，25，(2)(3)小時或小時解析：（1）解：由圖可得，小鑫的速度為：，小鑫走的總路程為：，，∴學(xué)校與動植物園相距25km；解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：，25，；（2）解：設(shè)兩人相遇對應(yīng)的時間為，，解得，即兩人第一次相遇時對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，設(shè)兩人之間的距離與小鑫騎行的時間之間的函數(shù)關(guān)系式是，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，，解得，即當(dāng)時，兩人之間的距離與小鑫騎行的時間之間的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)時，設(shè)兩人之間的距離與小鑫騎行的時間之間的函數(shù)關(guān)系式是，點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，，解得，即當(dāng)時，設(shè)兩人之間的距離與小鑫騎行的時間之間的函數(shù)關(guān)系式是；所以；（3）解：由題意可得：或，解得或，，，答：小許出發(fā)或，兩人相距．23．（2）①，；②．理由見解析；③或；（3）4或解析：解：①由折疊的性質(zhì)得：，，，∵，∴，∵，∴，，∴，故答案為：30；15②．理由如下：∵四邊形是正方形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，，，；③由折疊的性質(zhì)得，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時，∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時，∵，∴，∵，∴，∴，綜上所述，的長為或；（3）解：如圖，連接交于點(diǎn)J，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵由折疊得到的，∴，∴；如圖，連接交于點(diǎn)O，過點(diǎn)M作，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，∴；綜上所述，的值為4或．故答案為：4或24．(1)，(2)的坐標(biāo)為(3)①當(dāng)時，線段有最大值為4；②存在，當(dāng)?shù)闹禐榛驎r，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似解析：（1）解：直線與軸交