山東省德州市夏津縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請(qǐng)直接填寫答案、解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記為零分．1.若能使下列二次根式有意義，則這個(gè)二次根式可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：A、有意義的條件是，則，能使二次根式有意義，故此選項(xiàng)符合題意；B、有意義的條件是，則，不能使二次根式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；C、有意義的條件是，則，不能使二次根式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；D、有意義的條件是，則，不能使二次根式有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A、，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選：D．3.下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷為直角三角形的是（）A.，， B.C. D.答案：D解析：詳解：A、∵，，，，∴是直角三角形，故不符合題意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，故不符合題意；C、∵，∴是直角三角形，故不符合題意；D、∵，，∴不是直角三角形，故符合題意；故選：D．4.已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.8答案：C解析：詳解：解：，當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)，故正整數(shù)的最小值為．故選C．5.若直角三角形兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則它的斜邊為（）A.6 B.8 C.8或10 D.10或答案：C解析：詳解：解：當(dāng)8為直角邊時(shí)，斜邊，當(dāng)8為斜邊時(shí)，斜邊為，故選：C．6.如圖，在平行四邊形中，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，,故選：C．7.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a答案：A解析：詳解：解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，∴，∴，故選A．8.某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中米，，，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A.2米 B.4米 C.米 D.米答案：D解析：詳解：根據(jù)，，米，米，米，紅地毯的長(zhǎng)度為米．故選：D．9.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)O；（2）連接，在的延長(zhǎng)線上截??；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等答案：C解析：詳解：解：根據(jù)圖1，得出的中點(diǎn)，圖2，得出，可知使得對(duì)角線互相平分，從而得出四邊形為平行四邊形，判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對(duì)角線互相平分，故選：C．10.小明用四根長(zhǎng)度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測(cè)得，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測(cè)得對(duì)角線，則圖（1）中菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A.20 B.30 C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖1中，連接，，交點(diǎn)為，．在圖2中，∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，在圖1中，∵，，∴是等邊三角形，∴∵菱形，∴，，，∴，∴，故選：C．11.如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)F在內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)是（）A.2 B. C. D.3答案：B解析：詳解：解：連接，如圖：由題意得：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)設(shè)，則，解得：故選：B12.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，G是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，給出四種情況：①若G為的中點(diǎn)，則四邊形是正方形；②若G為上任意一點(diǎn)，則；③點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，的值為定值4；④點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為．A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④答案：A解析：詳解：解：四邊形是正方形，，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，∴，，∵G為的中點(diǎn)，∴∴∴四邊形是正方形，故①正確；連接，∵四邊形是矩形，∴，在與中，，，，，故②正確；∵∴，∵四邊形是矩形，∴∴，即的值為定值4，故③正確；∵，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，∴當(dāng)時(shí)，最小，在中，，∵∴∴，∴線段的最小值為，故④正確；∴正確有①②③④．故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)4分．13.若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和能夠合并，則的值為__________．答案：5解析：詳解：解：∵與可以合并，∴最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得．故答案為：．14.如圖，菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為__________．答案：解析：詳解：解：∵、分別是、的中點(diǎn)，，∴∴菱形的周長(zhǎng)為，故答案為：．15.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格點(diǎn)上，則的周長(zhǎng)等于__________．答案：解析：詳解：解：根據(jù)勾股定理可得，，，，則的周長(zhǎng)，故答案為：．16.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，3，線段于點(diǎn)，且長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為__________．答案：##解析：詳解：解：由題意得，在中，，，設(shè)原點(diǎn)為，，表示的實(shí)數(shù)為．故答案為：．17.閱讀材料：把根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，若能找到兩個(gè)數(shù)、，使且，則把變成，開方，從而使得化簡(jiǎn)．例如：化簡(jiǎn)解：∵∴；請(qǐng)你仿照上面的方法，化簡(jiǎn)__________．答案：##解析：詳解：解：故答案為：．18.如圖，四邊形中，，，，是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，__________．答案：或.解析：詳解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有，解得，②當(dāng)在線段上，時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有，解得，綜上所述，或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：或三、解答題：本大題共7小題，共記78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟．19.計(jì)算：（1）．（2）．答案：（1）；（2）解析：詳解：解：（1）==；（2）===．20.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在平行四邊形的對(duì)角線上，，求證：四邊形為平行四邊形．答案：見解析解析：詳解：證明：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．21.現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“弦圖”．在中，，若，，，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問題：（1）證明：；（2）若拼成的大正方形面積為169，小正方形的面積為49，求的值．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：證明：大正方形的面積表示為，又可以表示為，∴，∴，∴．小問2詳解：∵大正方形的面積為，∴∵小正方形的面積為，∴∵大正方形面積，∴，∴，∴．22.吊車在作業(yè)過程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲．如圖，吊車在工地點(diǎn)處，為附近的一條街道，已知點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)、的距離分別為和，，若吊車周圍以內(nèi)會(huì)受噪聲影響．（1）求的度數(shù)；（2）街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響嗎？如果會(huì)受影響，求出受影響的居民的范圍；如果不會(huì)受影響，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2）會(huì)受到影響，會(huì)影響位于吊車垂直位置左右街道上的居民，理由見解析解析：小問1詳解：解：，，，，，是直角三角形，；小問2詳解：街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響，理由如下：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）得，，，解得：，吊車周圍以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響．當(dāng)，時(shí)，此范圍內(nèi)的居民會(huì)受影響．，，即會(huì)影響位于吊車垂直位置左右街道上的居民，即范圍內(nèi)的居民會(huì)受影響．（說法合理即可）23.如圖，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，菱形的面積為40，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）10解析：小問1詳解：證明：∵，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，是的中點(diǎn)，，四邊形是菱形；小問2詳解：解：四邊形是菱形，∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，，，，的長(zhǎng)為10．24.我們知道，因此將分子、分母同時(shí)乘“”，分母就變成了1，原式可以化簡(jiǎn)為，所以有．請(qǐng)仿照上面的方法，解決下列各題．（1）化簡(jiǎn)：，；（2）若，，求的值；（3）根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算下列式子的值．．答案：（1），（2）（3）解析：小問1詳解：解：，，故答案為：，；小問2詳解：，，，，．小問3詳解：解：∵∴原式25.（1）操作與探究：如圖1，正方形中，點(diǎn)E、F分別是上一點(diǎn)．延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使得，連接A，請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形．①求證：；②若，，求正方形的邊長(zhǎng)AB．（2）[遷移與應(yīng)用]