新人教小學六年級數(shù)學上冊《圓的周長（一）》示范教學設計

《圓的周長（一）》教學設計教學內(nèi)容教科書第60～61頁的內(nèi)容。教學目標1．使學生深刻理解圓周率的意義，理解圓周長的概念，理解并掌握圓周長的計算公式。2．使學生經(jīng)歷操作、猜想、探究的學習活動，體會“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。3．了解數(shù)學文化，提高學生的學習興趣。教學重點理解圓周率的意義，掌握圓周長的計算公式。教學難點圓周率的探究。教學準備卷尺、直尺、線、圓形紙片、圓形物品（茶杯蓋、光盤、硬幣、玩具車車輪等）、計算器、多媒體課件等。教學過程一、新課導入課件出示：師：王叔叔看到圓桌和菜板有點開裂，想在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。學生可能不知道什么是“箍”，教師要幫助學生理解：“箍”在這里就是用鐵皮束緊，這樣就會使開裂變小，物品牢固。師：你知道箍圓桌和菜板分別需要多長的鐵皮嗎？因為不知道數(shù)據(jù)，學生可能不知道怎么回答。教師繼續(xù)提問：要計算需要鐵皮的長度，實際是在計算什么？預設：圓的周長。師：你會算圓的周長嗎？下面我們就一起研究圓的周長。二、探究新知（一）理解圓周長的意義教師出示：小圓片。師：請拿出手中的圓片或其他圓形物品，指一指圓的周長是什么。學生很容易通過回顧長方形、正方形的周長，進而指出手中的圓片或圓形物品的周長。師：誰能說說什么是圓的周長？同桌之間互相交流。小結(jié)：圍成圓的曲線的長是圓的周長。（二）動手操作，探究圓周長的計算方法1．嘗試測量圓的周長。師：我們知道了什么是圓的周長，怎樣測量圓的周長呢？現(xiàn)在請你們想辦法求出手中圓片的周長。出示【學習任務一】。學生動手操作，小組討論，教師巡視，搜集典型方法。教師根據(jù)學生的回答，課件展示或播放操作演示幫助學生理解，并讓學生說出是怎樣想到這三種方法的。方法一：拿卷尺或皮尺直接繞一圈。（課件演示過程。）預設1：圓的邊緣不是直的，所以想到用卷尺去量。方法二：將圓片在直尺上滾一圈。（播放視頻“測量圓的周長的方法：滾動法”。）預設2：根據(jù)車輪在地面上滾動想到的。方法三：拿線在圓片上繞一周，量出線的長度。（播放視頻“測量圓的周長的方法：繞繩法”。）預設3：根據(jù)測量樹葉的周長時的經(jīng)驗想到的。師小結(jié)：大家能聯(lián)系生活和前面積累的活動經(jīng)驗，從不同角度思考問題，非常好。師：這三種方法有什么相同點？教師歸納學生的回答：這三種方法都是將一個未曾學過的曲線圖形的長度轉(zhuǎn)化為可直接測量的線段的長度。小結(jié)：這三種方法都運用了“化曲為直”的方法，它是一種轉(zhuǎn)化的思想方法，也是一種解決問題的有效策略。師：如果要求圖中圓桌的邊緣需要多少鐵皮，你能用剛才的方法測量嗎？更大的圓用這些方法可行嗎？學生小組合作交流，說出自己的思考過程。2．探求圓周長的公式。（1）初步猜想。師：用繞繩或滾動的方法測量圓的周長太麻煩，有時也做不到，這就需要我們找到一種既簡便又準確計算圓的周長的方法。你覺得圓的周長可能和什么有關系？學生憑經(jīng)驗可以猜測到圓的周長可能和圓的半徑或直徑有關系。（2）引發(fā)思考。①觀察感悟。師：觀察下圖，有什么啟發(fā)？教師根據(jù)學生回答，總結(jié)：圓的周長和圓的大小有關系，圓的大小取決于圓的半徑或直徑。直徑越長，圓越大，圓的周長越長。②提出猜想。師：猜一猜，圓的周長與圓的直徑又有怎樣的關系呢？預設1：我猜想圓的周長應該比直徑的4倍短。預設2：我猜想圓的周長應該比直徑的2倍長，因為上半圓弧線比直徑長，下半圓弧線比直徑長，所以圓的周長肯定比直徑的2倍長很多。小結(jié)：同學們的猜想有理有據(jù)，確實圓的周長比直徑的2倍長、4倍短。（3）驗證猜想。①動手操作。師：那圓的周長到底是直徑的幾倍呢？出示【學習任務二】。學生測量、計算、填表，教師巡視，搜集典型案例。②交流發(fā)現(xiàn)。教師指名學生匯報，可以選擇一位同學的數(shù)據(jù)進行講解。預設：選擇下面四種物品。其他學生計算出周長與直徑的比值可能是3.09，3.27，3.11，3.2，…。教師要引導學生發(fā)現(xiàn)，雖然周長與直徑的比值不同，但都是三點多。注意：一般情況下，學生會得到周長與直徑的比值是三點幾，但由于測量有些誤差，其結(jié)果有所不同，教學時要正視問題，可讓學生通過討論來統(tǒng)一認識。師：從這些測量和計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長與直徑的比值有什么特點？教師根據(jù)學生回答，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些。（4）揭示圓周率。師講解：其實，早就有人研究了周長與直徑的關系，發(fā)現(xiàn)任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π＝3.1415926535……但在實際應用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。（5）推導圓周長的計算公式。師：圓的周長應該怎樣計算呢？出示【學習任務三】。教師指名學生回答，其他學生補充或質(zhì)疑。小結(jié)：如果用C表示圓的周長，就有C＝πd或C＝2πr。教師要引導學生讀公式，記憶公式。練一練：求出下面各圓的周長。學生獨立完成，集體訂正。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？量曲邊圖形的周長可以用什么方法？關于圓周率，你都知道了哪些知識？怎樣計算圓的周長？預設1：量曲邊圖形的周長可以用“化曲為直”的方法。預設2：圓周率是圓的周長與直徑的比值，可以用字母π來表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。計算時π一般取兩位小數(shù)，約等于3.14。預設3：如果用C表示圓的周長，圓的周長計算公式可以用C＝πd或C＝2πr表示。四、課后任務1．了解《周髀算經(jīng)》中關于圓的周長的知識。約2000年前，中國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長約是它的直徑的3倍。2．了解《九章算術注》中關于圓的周長的知識。公元263年，中國數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提出“割圓”之說，他從圓內(nèi)接正六邊形開始，每次把邊數(shù)加倍，直至圓內(nèi)接正九十六邊形，算得圓周率為3.141024。3．了解祖沖之。約1500年前，中國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人。這一成就比國外大約早1000年?，F(xiàn)在人們用計算機算出的圓周率，小數(shù)點后面已經(jīng)超過萬億位。板書設計圓的周長（一）教學反思教學反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________