專題04 豎直上拋運動規(guī)律及相遇問題（教師版）新高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

高一物理多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題04豎直上拋運動規(guī)律及相遇問題導(dǎo)練目標導(dǎo)練內(nèi)容目標1豎直上拋運動的規(guī)律（公式、圖像、對稱性）目標2豎直上拋運動中的相遇問題（公式法和圖像法）【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】豎直上拋運動的規(guī)律1.研究豎直上拋運動的兩種方法：（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動。①速度時間關(guān)系：；②位移時間關(guān)系：；③速度位移關(guān)系：。④符號法則：1）v>0時，物體上升；v<0時，物體下降；2）h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。（3）兩個重要結(jié)論：①最大高度：；②到達最高點的時間：2.豎直上拋運動的圖像v-t圖像h-t圖像3.豎直上拋運動的對稱性時間對稱物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反能量對稱豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等【例1】把一小球以一定初速度豎直向上拋出，上升過程中的最后2s內(nèi)發(fā)生的位移是24m，力加速度g取10m/s2，則下降過程的前2s內(nèi)通過的位移是（設(shè)小球受到大小恒定的空氣阻力）（）A．8m B．16m C．20m D．24m【答案】D【詳解】利用豎直上拋運動的對稱性規(guī)律，可知上升過程中的最后2s內(nèi)發(fā)生的位移與下降過程的前2s內(nèi)通過的位移通過的位移大小一樣，所以D正確；ABC錯誤；故選D。【例2】在足夠高的塔頂上以v0=20m/s的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力，g=10m/s2），從拋出至位移大小為15m這段時間內(nèi)，小球（）A．平均速度可能為7.5m/s，方向豎直向上B．平均速率可能為11m/sC．通過的路程可能為55mD．平均速度可能為2m/s，方向豎直向下【答案】C【詳解】BC．當位移方向向上時，即位移路程可能為，設(shè)用時為t，由位移公式得代入得解得當位移方向向下時，即路程設(shè)用時為，由位移公式得代入得解得（另一值不合理舍去）根據(jù)平均速率可得：平均速率可能為；，B錯誤，C正確；AD．平均速度可能為，方向豎直向上方向豎直向下，AD錯誤。故選C。3．俄羅斯“能源”火箭航天集團專家稱，人類能在20年后飛往火星。若一物體從火星表面豎直向上拋出（不計空氣阻力，物體只受重力時的加速度為重力加速度）時的位移時間圖像如圖所示，則有（）A．該物體上升的時間為10sB．該火星表面的重力加速度大小為1.6C．該物體被拋出時的初速度大小為5.0D．該物體從拋出到落回火星表面時的速度變化量大小為8【答案】B【詳解】A．由圖可知，物體上升的最高點距火星表面20m，上升時間為5s，故A錯誤；B．由可得該火星表面的重力加速度大小為故B正確；C．由該物體被拋出時的初速度大小為故C錯誤；D．根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知該物體從拋出到落回火星表面時的速度變化量大小故D錯誤。故選B。豎直上拋運動中的相遇問題豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題公式法：(1)同時運動，相遇時間：，解得：(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件：，即，解得：圖像法：左圖（在a球上升時兩球相遇）；右圖（在a球下降時兩球相遇）兩個豎直上拋運動相遇問題例：a、b球先后相隔?t時間豎直上拋，要在空中相遇，?t應(yīng)滿足什么條件？（1）公式法：，求出時間t。要在空中相遇，必須滿足條件：，求出Δt范圍即可。（2）圖像法：【例4】自高為的塔頂自由落下一物體，與此同時物體從塔底以初速度豎直向上拋，且、兩物體在同一直線上運動，下列說法中不正確的（）A．若，則兩物體在上升過程中相遇 B．若，則兩物體在地面相遇C．若，則兩物體在下降途中相遇 D．若，則兩物體不可能在空中相遇【答案】B【詳解】若b球正好運動到最高點時相遇，則有b速度減為零所用的時間；；由解得當ab兩球恰好在落地時相遇，則有此時a的位移解得A．若，則兩物體在b上升途中相遇，A正確；B．若，則b球正好運動到最高點時相遇，B錯誤；C．若，則兩物體在b下降途中相遇，C正確；D．若，則兩物體不可能在空中相遇，D正確。故選B。5．在時刻從地面上方某處以某一初速度豎直向上拋出小球甲，s時刻在該處以另一初速度豎直向上拋出小球乙，s時刻兩小球在空中相遇，已知重力加速度，不計空氣阻力小。下列說法正確的是（）A．兩球可能在甲球上升階段相遇B．兩球一定在乙球上升階段相遇C．若兩小球在拋出點相遇，則小球甲的初速度為20m/sD．小球甲的初速度一定大于小球乙的初速度【答案】AC【詳解】設(shè)甲球的初速度為，乙球的初速度為，由于時兩球在空中相遇則有其中聯(lián)立解得若兩球恰在甲球最高點相遇，則有解得；此時小球乙的速度大于小球甲的速度；若兩球恰在乙球的最高點相遇，則有解得此時所以當時，兩球在甲球上升階段相遇；當時，兩球在乙球下落階段相遇；若兩球在拋出點相遇，則甲球運動4s后回到拋出點，由豎直上拋運動的對稱性知，甲球向上運動的時間為2s，則故選AC?！径嗑S度分層專練】1．一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點a的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)時間的對稱性，物體從a點到最高點的時間為，從b點到最高點的時間為，所以a點到最高點的距離；b點到最高點的距離故a、b之間的距離為故A正確，BCD錯誤；故選A。2．將一物體（距地面足夠高）以20m/s的初速度豎直向上拋出，經(jīng)過t時間時，物體到拋出點的距離為15m。忽略空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，則t可能為（）A．1s B．2s C．3s D．【答案】ACD【詳解】取豎直向上為正方向，當物體位于拋出點上方時，有根據(jù)代入數(shù)據(jù)解得，當物體位于拋出點下方時，有根據(jù)代入數(shù)據(jù)解得，(舍去)故選ACD。3．一物體從某一行星（該星球的半徑為地球半徑的）表面豎直向上拋出（不計空氣阻力），t=0時拋出，得到如圖所示的s﹣t圖象，物體上升用時為2.5s,（可能用到的數(shù)據(jù)：地球的半徑為6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度取10m/s2）則（）A．該行星表面的重力加速度是8m/s2B．物體落到行星表面時的速度25m/sC．物體落到行星表面時的速度是20m/sD．該行星的第一宇宙速度是6.4×103m/s【答案】ACD【詳解】ABC．由圖可知，物體上升的最大高度為：，上升時間為：，對于上升過程有則又物體上升過程加速度，AC正確；B錯誤；D．在該星球表面繞該星球做圓周運動的向心力由萬有引力（即重力）提供，則即，D正確。故選ACD。4．小球A從離地面10m高處做自由落體運動，小球B從A下方的地面上以10m/s的初速度做豎直上拋運動．兩球同時開始運動，在空中相遇，取g＝10m/s2(

)A．兩球在離地面7.5m高處相遇B．兩球相遇時速度相同C．兩球在空中相遇兩次D．兩球落地的時間差為【答案】D【詳解】AB.根據(jù)位移關(guān)系相遇的時間，相遇時，A球的速率vA=gt=10m/sB球的速率vB=v0-gt=0m/s離地的高度故AB錯誤．C.第一相遇后，A繼續(xù)向下運動，B球從零開始自由落體，兩球不可能發(fā)生第二次相遇，故C錯誤．D.A落地的時間，B球落地的時間兩球落地的時間差為，故D正確．5．如圖所示，將小球從地面以初速度豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量的小球從距地面處由靜止釋放，兩球恰在處相遇（不計空氣阻力）。則（）A．兩球同時落地B．相遇時兩球速度大小相等C．從開始運動到相遇，球動能的減少量等于球動能的增加量D．相遇后的任意時刻，重力對球做功功率和對球做功功率相等【答案】C【詳解】A．a(chǎn)球做的是豎直上拋運動，b球是自由落體運動，兩球恰在處相遇，它們的運動狀態(tài)不同，不可能同時落地，故A錯誤。B．從題目內(nèi)容可看出，在處相遇，此時a球和b球的位移相同，時間相同，它們的加速度也相同，所以ab兩個球的運動的過程恰好是相反的，把a球的運動反過來看的話，應(yīng)該和b球的運動過程一樣，所以在相遇時，a球的速度剛好為0，而b球的速度剛好為v0，所以B錯誤。C．由于兩球運動時機械能守恒，兩球恰在處相遇，從開始運動到相遇，由動能定理可知，球a動能的減少量等于球b動能的增加量，選項C正確。D．相遇后，ab兩個球的速度的大小不同，而重力的大小是相同的，所以重力的功率不同，D錯誤。故選C。6．雜技表演中有一節(jié)目叫拋球，在拋球游戲的表演過程中，難度會越來越高，并且會有越來越多的小球，而小球之間發(fā)生的碰撞，更會讓玩家來不及反應(yīng)，可謂挑戰(zhàn)十足。小明在家練習(xí)拋球，他以初速度2v0豎直上拋一小球A后，又以初速度v0在同一高度豎直上拋另一小球B，多次發(fā)現(xiàn)兩球在空中相遇，則兩球拋出的時間間隔△t必須滿足的條件是（）（不計空氣阻力，重力加速度為g）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題中的條件可知球A上升到最高點的時間為球A在空中運動的總時間為球B上升和在空中運動的總時間分別為；根據(jù)題中條件可知兩球的位移隨時間的變化規(guī)律滿足作出兩球的s-t圖象，則兩條圖線的相交點的橫坐標表示A、B相遇時刻，如圖所示縱坐標對應(yīng)位移sA=sB由圖象可直接看出△t應(yīng)滿足關(guān)系式故選A。7．在雜技團拋球表演中，被拋出的小球近似做豎直上拋運動，演員每隔相同時間以相同的速度上拋一個小球，從拋出第1個球開始計時，g取10m/s2。所有小球運動的位移s隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，由此可知（）A．每顆小球在空中運動的時間是0.8sB．拋出的速度大小為4m/sC．在拋出點上方最多有9個球D．在拋出點上方最多有4對球同時相遇【答案】ABD【詳解】AB．由題圖可知小球在空中運動時間為0.8s，則上拋速度故AB正確；C．由題圖可知，總共有9個小球，當?shù)谝粋€小球回到拋出點時，第9個小球被拋出，在拋出點上方最多有8個球，C錯誤；D．兩圖線的交點表示位移相等，兩球相遇，由題圖可知，拋出點上方最多有4對球同時相遇，故D正確；故選ABD。8．滄州吳橋被稱為“雜技之鄉(xiāng)”，那里有很多讓人拍手稱奇的雜技表演。如圖所示，某次表演中，在地面O點上方高為m處的A點將一軟球以某速度水平向右拋出，同時雜技演員在地面上的B點借助彈射裝置以初速度m/s豎直向上彈出，OB的水平距離m，然后雜技演員在上升的過程中將軟球接