北師大版九年級數(shù)學上冊《第一章特殊平行四邊形》單元測試題-帶答案

第頁北師大版九年級數(shù)學上冊《第一章特殊平行四邊形》單元測試題-帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________（滿分120分，時間100分鐘）考試須知：答題前，考生務必在答題紙指定位置上用鋼筆或圓珠筆清楚填寫相關信息。答題紙與試卷在試題編號上是一一對應的，答題時應特別注意，請勿錯位．一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題意）1．如圖，矩形由個小正方形組成，此圖中不是正方形的矩形有（

）

個 B．個 C．個 D．個2．在平面直角坐標系中，稱橫．縱坐標均為整數(shù)的點為整點，如下圖所示的正方形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)是（）13 B.21 C.17 D.253．如圖，正方形和正方形的邊長都是2，正方形繞點O旋轉(zhuǎn)時，兩個正方形重疊部分的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．44.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的點和點分別落在軸和軸上，AO=4，CO=2，直線以每秒個單位長度向下移動，經(jīng)過()秒該直線可將矩形的面積平分．1 B.2 C.3 D.45．在正方形中，點M在上，將沿著翻折到，連、DN．若，則的度數(shù)為（）．

A.45° B．60° C．67.5° D．75°6.如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊和的中點，于點P，則的度數(shù)是（）

A．40° B．45° C．50° D．55°7.如圖，已知菱形的兩個頂點，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2018秒時，菱形兩對角線交點的縱坐標為（

）A． B． C． D．18．如圖，在中，分別以，為邊向外作正方形和正方形，連接，當取最大值時，的長是（

）A．4 B． C． D．二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9．如圖，為正方形外一點，且三角形ADE是等邊三角形，的度數(shù)為__________．

10.如圖，在四邊形中，點分別是線段的中點，分別是線段的中點，當四邊形的邊滿足時，四邊形是菱形．11.如圖，在菱形中，分別在邊上，將沿折疊，點落在的延長線上的點處，則．

12．如圖，在菱形中，AB=2，把菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，則圖中陰影部分的面積為

13．如圖，在菱形中，的垂直平分線交對角線于點F，E為垂足，連接，則的度數(shù)是14.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接GH，若AB＝6，BC＝10，則GH的長度是15.如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1，以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B……依此類推，則平行四邊形AO2022C2023B的面積為cm16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，點Q是坐標平面內(nèi)的任意一點．若以O，D，P，Q為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，則點Q的坐標為三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答時應寫出文字說明或演算步驟。）17．(7分）如圖，菱形，E、分別是，上的點，求的度數(shù)．18.（7分）如圖，在菱形中，對角線交于點O，過點A作于點E，延長到點F，使得，連接(1)求證：四邊形是矩形．(2)連接，若______．19．（8分）我們在學習數(shù)學的過程中，常常需要聯(lián)想、類比、遷移．請先認真閱讀材料，再解決問題．（材料中問題無需作答）．

【閱讀材料】如圖1，平分，點P為上一點，兩邊分別交于點C、D，且，求證：；證明思路：過點P作．根據(jù)平分，易證．再證明可得．【解決問題】如圖2，在菱形中，對角線相交于點O，點E在對角線上，連接．只用圓規(guī)在射線上作點F，使，簡要說明作法并根據(jù)你的做法證明．20.（8分）如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在上，延長交于點H．連接、．

(1)四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；(2)若長為2，則的長為時，四邊形為菱形．21．（8分）圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與A、O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且交邊CD于點E．（1）求證：PB＝PE；（2）過點E作EF⊥AC于點F，如圖2，若正方形ABCD的邊長為2，則在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出這個不變的值；若變化，請說明理由．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延長BC到點E，使CE＝3，連接DE．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線BC－CD向終點D運動，設點P運動的時間為t秒．（t>0）（1）DE＝______；（2）連接AP，當四邊形APED是菱形時，求菱形APED的周長；（3）連接BP、PD，設四邊形ABPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（4）直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．23.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=?x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點O關于直線l的對稱點．（1）求點C的坐標．（2）點D是直線l上的一動點，以CD為邊向右作正方形CDEF．①若點D是線段AB中點，求點F坐標．②連接AF．若AF=3AD，求點F的坐標24.（12分）已知，矩形ABCD中AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、（1）如圖1－1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求（2）如圖1－2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿ΔAFB和ΔCDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關系式．參考答案一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題意）1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.D8.C二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.75°10.AB=CD11.2012.13.14.15，16.（﹣3，4）或（8，4）或（3，4）三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答時應寫出文字說明或演算步驟。）17.連接∵四邊形是菱形∴為等邊三角形∴∴∵∴∴∴∴為等邊三角形∴∵且∴18.（1）證明：∵四邊形是菱形∴且∵∴∴∵∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是矩形；（2）解：∵四邊形是矩形∴∴∵∴∴∴又∵∴．故答案為：．19.解：以點E為圓心，為半徑，交的延長線于一點，該點即為點F，連接，則，過點E作交的延長線于點G，過點E作，交的延長線于點H，如圖所示：

∵四邊形為菱形∴，平分∴根據(jù)作圖可知∴∴∴即∵∴∴∴．20.（1）解：證明：四邊形是矩形四邊形是矩形在和中矩形由矩形旋轉(zhuǎn)得到四邊形為平行四邊形；

（2）當時，四邊形是菱形，理由如下：∵∴∵∴∴∴∴四邊形是菱形．21.解：（1）證明：如圖1，過P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N∵PB⊥PE∴∠BPE＝90°∴∠MPB+∠EPN＝90°∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD＝∠D＝90°∵AD∥MN∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90°∴∠MPB+∠MBP＝90°∴∠EPN＝∠MBPRt△PNC中，∠PCN＝45°∴△PNC是等腰直角三角形∴PN＝CN∵∠BMP＝∠PNC＝∠ABC＝90°∴四邊形MBCN是矩形∴BM＝CN∴BM＝PN∴△BMP≌△PNE（ASA）∴PB＝PE；（2）在P點運動的過程中，PF的長度不發(fā)生變化，理由是：如圖2，連接OB∵點O是正方形ABCD對角線AC的中點∴OB⊥AC∴∠AOB＝90°∴∠AOB＝∠EFP＝90°∴∠OBP+∠BPO＝90°∵∠BPE＝90°∴∠BPO+∠OPE＝90°∴∠OBP＝∠OPE由（1）得：PB＝PE∴△OBP≌△FPE∴PF＝OB∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形∴OB＝＝∴PF為定值是．22.：（1）解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE＝32故答案為：5；（2）∵四邊形APED是菱形，且AD＝5∴菱形APED的周長為4×5＝20；（3）當0＜t＜52時，由題意知，BP＝2∴S＝12（5+2t）×4＝10+4當52≤t<92∴S＝12（4+9﹣2t）×5＝綜上：S＝{10+4t(0<t<（4）當點P在BC上，若點P到AB、AD的距離相等時，則BP＝4∴t＝2；當點P到AD、DE距離相等時，則PH＝CD＝4∵∠DCE＝∠PHE，∠E＝∠E，PH＝CD．∴△ECD≌△EHP（AAS）∴EP＝DE＝5∴BP＝3∴t＝3當點P在CD上時，若P到BE、DE距離相等時，則PH＝PC∴1∴PC＝3∴t＝5+322綜上：t＝2或32或1323.（1）解：如圖，連接BC∵直線l：y=?x+4交x軸于點A，交y軸于點B∴當x=0時y=4當y=0時x=4∴A∴OA=OB=4∵∠AOB=90°∴△OAB是等腰直角三角形AB=∵點C是點O關于直線l的對稱點∴AB垂直平分OC∴BO=BC∴OA=AC=BC=OB∴四邊形OACB是菱形∵∠AOB=90°∴四邊形OACB是正方形∴AC=BC=4∴C4,4（2）①如圖，過點D作DM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥MD交MD的延長線于點N，過點F作FH⊥x軸于點H由（1）可知A∵點D是AB的中點∴D∵四邊形CDEF是正方形∴∠CDE=∠DEF=90°∴∠CDN+∠EDM=90°∠DEM+∠FEH=90°∵DM⊥x軸CN⊥MD，∴∠CND=∠DME=∠EHF=90°∵∠DCN+∠CDN=∠EDM+∠DEM=∠FEH+∠EFH=90°∴∠DCN=∠EDM=∠FEH在△CDN和△DEM和△EFH中∠CND=∠DME=∠EHF∴△CDN≌△DEM≌△EFH∴CN=DM=EH∵D∴OM=2EM=FH=DN=4?2=2∴OH=OM+EM+EH=2+2+2=6∴F6,2②如圖，連接AC由（1）可知，四邊形OACB是正方形∴BC=AC又∵四邊形CDEF是正方形∴CD=CF∵∠BCD+∠ACD=90°∴∠BCD=∠ACF在△BCD和△ACF中BC=AC∴△BCD≌△ACF∴BD=AF∵AF=3AD∴BD=AF=3AD分兩種情況：第一種情況：點D在第一象限∵AB=4∴AD=∵△OAB是等腰直角三角形∴∠OAB=45°由①可知，在△DMA中∠DMA=90°∴∠ADM=90°?∠DAM=45°∴DM=AM∴D即2A解得：AM=1或AM=?1（舍去）∴DM=AM=1由①得：CN=DM=EH=1∴OH=OM+EM+EH=3+3+1=7∴F7,3第二種情況：點D在第四象限∵四邊形OACB是正方形∴BC=AC又∵四邊形CDEF是正方形∴CD=CF∵∠BCD+∠ACD=90°∴∠BCD=∠ACF在△BCD和△ACF中BC=AC∴△BCD≌△ACF∴BD=AF∵AF=3AD∴BD=AF=3AD∵AB=4∴AD=∵△OAB是等腰直角三角形∴∠OAB=45°∴∠DAM=45°由①可知，在△DMA中∠DMA=90°∴∠ADM=90°?∠DAM=45°∴DM=AM∴D即2A解得：AM=2或AM=?2（舍去）∴DM=AM=2由①得：CN=DM=EH=2∴OH=OM+EM?EH=6+6?2=10∴F10,6綜上所述，點F的坐標為7,3或10,6.24.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE∵O為AC中點∴OA=OC∴△AOE≌△COF（AAS）∴OE=OF∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵AC平分∠EAF∴AC⊥EF∴四邊形AFCE為菱形；設菱形的邊長AF=CF=xcm，則BF=（8-x）cm在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2解得x=5∴AF=5cm；（2）解：①顯然當點P在AF上時，Q點在CD上，此時A，C，P，Q的四點不可能構(gòu)成平行四邊形同理P點在AB上時，Q點在DE或CE上也不能構(gòu)成平行四邊形因此只有當點P在BF上，Q點在ED上，才能構(gòu)成平行四邊形∴以A，C，P，Q的四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PC=QA∵點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒∴PC=5t，QA=CD+AD-4t