押福建卷第17題【實數(shù)運算、解方程組、解不等式組】(原卷版+解析)

押福建卷第17題實數(shù)運算、解方程組與解不等式組題號分值2022年

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中考178實數(shù)運算實數(shù)運算解不等式組解方程組解方程組解題技巧（1）實數(shù)運算：熟練掌握實數(shù)的運算，二次根式的化簡，絕對值化簡，特殊角三角函數(shù)值，乘方，0次或負指數(shù)冪等相關(guān)知識（2）解方程組：解二元一次方程組，熟練運用消元法（加減消元）（3）解不等式組：準確求出各個不等式的解集，并求取公共部分。解不等式時應(yīng)注意乘或除以負數(shù)時，不等式的符號發(fā)生改變【真題1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）計算：4+【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：{【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解方程組x?y=52x+y=41．（2023春·福建福州·九年級福建省福州屏東中學校考期中）計算：12．（2023春·福建泉州·九年級福建省永春第一中學?？计谥校┯嬎悖?1)?2+(2)解方程：2x?3x?23．（2023春·福建福州·九年級福州華倫中學?？茧A段練習）計算：24．（2023春·福建福州·九年級福建省福州教育學院附屬中學?？计谥校┯嬎悖??π5．（2023春·福建漳州·九年級?？茧A段練習）計算：4?π6．(2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：?17．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？家荒＃┯嬎悖簊in60°?8．（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）計算：8+9．(2023秋·福建泉州·九年級福建省永春第三中學校聯(lián)考期中）計算：(π?3)010．(2023秋·福建泉州·九年級福建省安溪第一中學校考階段練習）計算：311．(2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）解方程組：2x+y=83x?2y=512．(2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）解方程組：x+y=513．(2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解方程組：3x+2y=1114．（2023秋·福建莆田·九年級莆田第二十五中學校考期末）解方程組x?y=7,15．(2023秋·福建莆田·九年級?？计谀┙夥匠探M：3x?y=7x+3y=?116．（2023·福建·模擬預(yù)測）解方程組：2x?y=117．（2023秋·福建廈門·九年級廈門市華僑中學校考階段練習）（1）解方程：x2（2）解方程組：x+18．(2023·福建·九年級專題練習）解方程組：5x+2y=93x?2y=?119．（2023春·福建廈門·九年級廈門市第十中學?？茧A段練習）（1）計算：?2（2）解方程：2x?y=320．（2023春·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學?？茧A段練習）（1）解不等式組：2x?1≥1（2）解方程組：4x+3y=521．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預(yù)測）解不等式組2x+1≥122．（2023春·福建福州·九年級福建省福州外國語學校?？计谥校┙獠坏仁浇Mx+4>?2x+1x23．（2023春·福建漳州·九年級?？茧A段練習）解不等式組：5?224．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）解不等式組4x+6≥3x+73x+1425．（2023·福建廈門·廈門一中校考一模）（1）計算：2sin（2）解不等式組：x+3>22x?126．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？家荒＃┙獠坏仁浇M，并把它的解集表示在數(shù)軸上：22x?127．（2023·福建·模擬預(yù)測）解不等式組：3x+128．(2023秋·福建寧德·九年級?？计谀┙獠坏仁浇Mx?3(x?1)≤7①29．(2023秋·福建廈門·九年級廈門市第三中學?？计谥校┙獠坏仁浇M：3?x≥2①30．(2023·福建福州·?？寄M預(yù)測）解不等式組：2x+1≥?1?①1+2x押福建卷第17題實數(shù)運算、解方程組與解不等式組題號分值2022年

中考2021年

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中考178實數(shù)運算實數(shù)運算解不等式組解方程組解方程組解題技巧（1）實數(shù)運算：熟練掌握實數(shù)的運算，二次根式的化簡，絕對值化簡，特殊角三角函數(shù)值，乘方，0次或負指數(shù)冪等相關(guān)知識（2）解方程組：解二元一次方程組，熟練運用消元法（加減消元）（3）解不等式組：準確求出各個不等式的解集，并求取公共部分。解不等式時應(yīng)注意乘或除以負數(shù)時，不等式的符號發(fā)生改變【真題1】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）計算：4+答案:3分析：分別化簡4、3?1、2022【詳解】解：原式=2+3【點睛】本題考查了二次根式的化簡，絕對值的化簡，零指數(shù)次冪以及二次根式的加減運算，正確進行化簡運算是解題的關(guān)鍵．【真題2】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：{答案:1≤x<3分析：分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可．【詳解】解：解不等式x≥3?2x，3x≥3，解得:x≥1．解不等式x?123x?3?x+3<6，解得：x<3．所以原不等式組的解集是：1≤x<3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：準確解出各個不等式的解集，再取公共部分即可．【真題3】(2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解方程組x?y=52x+y=4答案:{【詳解】試題分析：方程組利用加減消元法求出解即可．試題解析：解：{x?y=52x+y=4①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，則方程組的解為{考點：解二元一次方程組1．（2023春·福建福州·九年級福建省福州屏東中學?？计谥校┯嬎悖?答案:3?2分析：由負整數(shù)及零指數(shù)冪的運算、二次根式的性質(zhì)即可完成．【詳解】解：1=2?22=3?2【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及負整數(shù)及零指數(shù)冪，二次根式的化簡等知識，熟悉這些知識是關(guān)鍵．2．（2023春·福建泉州·九年級福建省永春第一中學?？计谥校┯嬎悖?1)?2+(2)解方程：2x?3x?2答案:(1)1?2(2)x=0．分析：（1）分別利用絕對值的性質(zhì)、求特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法法則及零指數(shù)冪的運算法則進行化簡計算，再合并即可得出結(jié)果；（2）去分母，得到整式方程，求得整式方程的解，檢驗即可得解．【詳解】（1）解：?2=2+=1?2（2）解：去分母得：2x?3+1=x?2，解得：x=0，當x=0時，x?2≠0，故x=0是原方程的解．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值，以及解分式方程，解分式方程要注意檢驗．3．（2023春·福建福州·九年級福州華倫中學?？茧A段練習）計算：2答案:2?分析：先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】解：原式=1+2×=1+1?1+1?=2?【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建福州·九年級福建省福州教育學院附屬中學校考期中）計算：3?π答案:26分析：根據(jù)a0=1a≠0，a【詳解】3?π=1?=1?=3?=26【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握a0=1a≠0，a5．（2023春·福建漳州·九年級?？茧A段練習）計算：4?π答案:2分析：根據(jù)零指數(shù)冪，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可求解．【詳解】解：4?π=1?=1?2+=23【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6．(2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：?1答案:3分析：先計算負整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可【詳解】解：原式=?1+2=?1+2=32【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？家荒＃┯嬎悖簊in60°?答案:1?分析：首先計算乘方與開方，并代入特殊角的三角函數(shù)值，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解∶原式==1?3【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，特殊角三角函數(shù)，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，熟練掌握實數(shù)運算法則和熟記特殊解三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）計算：8+答案:2?分析：先化簡二次根式，化簡絕對值和計算特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】解：8=2=2=2?2【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，化簡二次根式，特殊角三角函數(shù)值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．9．(2023秋·福建泉州·九年級福建省永春第三中學校聯(lián)考期中）計算：(π?3)0答案:5?3分析：根據(jù)零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法、二次根式的減法和二次根式的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：原式=1+2?2=5?33【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的運算和性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．(2023秋·福建泉州·九年級福建省安溪第一中學?？茧A段練習）計算：3答案:3+分析：先根據(jù)完全平方公式、二次根式乘法法則及零指數(shù)冪定義分別計算，再計算加減法．【詳解】解：3+1=3+2=3+3【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，正確掌握完全平方公式、二次根式乘法法則及零指數(shù)冪定義是解題的關(guān)鍵．11．(2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）解方程組：2x+y=83x?2y=5答案:x=3分析：利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】解：2x+y=8①×2+②得：7x=21，解得：x=3，把x=2代入①得：2×3+y=8，解得：y=2，∴方程組的解為：x=3y=2【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．12．(2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）解方程組：x+y=5答案:x=2分析：方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】x+y=5②-①×2得：y=3，把y=3代入①得：x+3=5，解得：x=2，則方程組的解為x=2y=3【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13．(2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解方程組：3x+2y=11答案:x=3分析：利用加減消元法求解可得．【詳解】解：②×2＋①，得5x=15解得x=3將x=3代入②，得3?y=2解得y=1所以，方程組的解：x=3y=1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023秋·福建莆田·九年級莆田第二十五中學校考期末）解方程組x?y=7,答案:x=2分析：用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：由①+②得，3x=7+（-1），解得x=2，把x=2代入①得2?y=7

，解得y=-5，所以，原方程組的解為x=2【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)方程的特點靈活選用消元方法是解題的關(guān)鍵．15．(2023秋·福建莆田·九年級?？计谀┙夥匠探M：3x?y=7x+3y=?1答案:x=2【詳解】

解：x=26?y=7y=?1

∴x=216．（2023·福建·模擬預(yù)測）解方程組：2x?y=1答案:x=1分析：根據(jù)加減消元法即可解方程．【詳解】解：2x?y=1①①×3，得6x?3y=3③②?③，得x=1，把x=1代入①得2?y=1，y=1，∴原方程組的解是x=1y=1【點睛】本題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法的解題步驟是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·福建廈門·九年級廈門市華僑中學?？茧A段練習）（1）解方程：x2（2）解方程組：x+答案:（1）x1=-1+6，分析：（1）直接利用一元二次方程的配方法解解答即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）x2解：移項，得x2配方，得x2即x+1∴x+1=±解得x1=-1+6（2）x+解：①×3，得3x③-②，得x=2將x=2代入①，得2+解得y=3∴原方程組的解為x=2【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及二元一次方程組的解法，熟練掌握解一元二次方程的方法和加減消元法解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．18．(2023·福建·九年級專題練習）解方程組：5x+2y=93x?2y=?1答案:x=1分析：觀察原方程組，兩個方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解．【詳解】解：5x+2y=9①3x?2y=?1②①+②，得8x＝8，解得：x＝1．將x＝1代入②，得3﹣2y＝-1，解得y＝2．所以方程組的解是x=1y=2【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)選擇加減消元法或代入消元法解方程組．19．（2023春·福建廈門·九年級廈門市第十中學校考階段練習）（1）計算：?2（2）解方程：2x?y=3答案:（1）22?2分析：（1）直接利用零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)化簡，然后進行計算即可；（2）利用加減消元法，即可解得．【詳解】（1）解：原式=1+2=2（2）解：2x?y=3①+②得：∴x=1將x=13代入②得：∴y=?7∴此方程組的解為x=1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算及解二元一次方程組，掌握實數(shù)混合運算的計算方法，靈活運用二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學校考階段練習）（1）解不等式組：2x?1≥1（2）解方程組：4x+3y=5答案:（1）x>2；（2）x=2分析：（1）分別求出兩個不等式的解集，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】解：（1）2x?1≥1①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，所以原不等式組的解集為x>2；（2）4x+3y=5①由①?②×4解得：y=?1，把y=?1代入②得：x?2×?1解得：x=2，所以原方程組的解為x=2y=?1【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M預(yù)測）解不等式組2x+1≥1答案:0≤x<4分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：2x+1≥1①解不等式①得：x≥0，解不等式②得：x<4，∴不等式組的解集為0≤x<4．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（2023春·福建福州·九年級福建省福州外國語學校?？计谥校┙獠坏仁浇Mx+4>?2x+1x答案:?1<x≤4分析：先分別求出每個不等式得解集，然后根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解∶x+4>?2x+1解不等式①，得x>?1，解不等式②，得x≤4，∴不等式組的解集為?1<x≤4．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·福建漳州·九年級?？茧A段練習）解不等式組：5?2答案:x≥分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：5?2解不等式①得：x≥11解不等式②得：x>3，∴不等式組的解集為：x≥11【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．24．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）解不等式組4x+6≥3x+73x+14答案:1≤x分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式4x+6≥3x+7得，x≥1；解不等式3x+144>2x?9得，∴原不等式組的解集為：1≤x<10．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃?）計算：2sin（2）解不等式組：x+3>22x?1答案:（1）22?1分析：（1）先代入三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算絕對值，最后計算加減即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）2=2×==22（2）解不等式x+3>2，得：x>?1，解不等式2x?13≤1，得則不等式組的解集為?1<x≤2．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．26．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學?？家荒＃┙獠坏仁浇M，并把它的解集表示在數(shù)軸上：22x?1答案:?1<x≤5分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①2去括號得，4x?2≤3+3x移項，合并同類項得，x≤5；解不等式②x+1去分母得，2去括號得，2x+2移項，合并同類項得，?x<1系數(shù)化為1得，x>?1；故不等式組的解集為：?1<x≤5．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．27．（2023·福建·模擬預(yù)測）解不等式組：3x+1答案:?8分析：分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律