2024徐州中考數(shù)學一輪復習之中考考點研究 微專題 利用“將軍飲馬”解決線段最值問題(課件)_第1頁
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微專題利用“將軍飲馬”解決線段最值問題模型一“一線兩點”型(一個動點+兩個定點)類型一利用兩點之間線段最短求線段和最小值問題基礎模型分析問題:兩定點A、B位于直線l異側,在直線l上找一點P,使PA+PB的值最小.解題思路:根據(jù)兩點之間線段最短,PA+PB的最小值即為線段AB的長,連接AB交直線l于點P,點P即為所求.模型演變問題:兩定點A、B位于直線l同側,在直線l上找一點P,使PA+PB的值最小.解題思路:將兩定點同側轉化為異側問題,同“基礎模型”即可解決.1.如圖,四邊形ABCD是菱形,點M是對角線AC上的動點,若∠ABC=120°,AC=,則MB+MD的最小值是

.模型應用第1題圖32.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,P是直線MN上一動點,點H為BC的中點,若AB=13,△ABC的周長是36.則PB+PH的最小值為

.第2題圖123.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、CD上的動點,且BE=CF,連接BF、DE,則BF+DE的最小值為

.第3題圖4.如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點,點P是y軸上的一個動點,當△PAB的周長最小時,求△PAB的面積第4題圖模型遷移第4題解圖解:如解圖,過點B作BM⊥A′M交于點M,過點A作點A關于y軸的對稱點A′,連接A′B與y軸交于點P,則此時△PAB的周長最小,根據(jù)題意,聯(lián)立

,解得∴點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(4,5),∴在Rt△ABM中AB=∴點A′的坐標為(-1,2),點B的坐標為(4,5),設直線A′B的解析式為y=kx+b,將點A′和點B的坐標代入得解得∴直線A′B的解析式為y=x+,當x=0時,y=,∴點P的坐標為(0,),將x=0代入直線y=x+1中,得y=1,設直線y=x+1與x軸交于C,則C(0,1),∵點A橫坐標為1,縱坐標為2,易知∠PCB=45°,第4題解圖第4題解圖即直線y=x+1與y軸的夾角是45°,∴△PAB的高為(

-1)×sin45°=∴S△PAB=

問題:兩定點A、B位于直線l同側,在直線l上找一點P,使|PA-PB|的值最大.類型二利用兩點之間線段最短求線段差最大值基礎模型分析解題思路:根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊,|PA-PB|的最大值即為AB的長.模型演變問題:兩定點A、B位于直線l異側,在直線l上找一點P,使得|PA-PB|值最大.解題思路:將兩定點異側轉化為同側問題,同“基礎模型”即可解決.模型應用5.如圖,在等邊△ABC中,AB=4,AD是中線,點E是AD的中點,點P是AC上一動點,則BP-EP的最大值是

.第5題圖6.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點F是對角線BD上靠近點B的三等分點,點E是AD邊上的一點,且DE=2.P為BC上一動點,則PE-PF的最大值是

.第6題圖7.如圖,在正方形ABCD中,AB=8,AC與BD交于點O,N是AO的中點,點M在BC邊上,且BM=6.P為對角線BD上一點,則PM-PN的最大值為

.第7題圖28.如圖,已知拋物線y=x2-2x-8與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),與y軸交于點C,P是拋物線對稱軸上的一個動點,則當|PB-PC|達到最大值時,求點P的坐標.第8題圖模型遷移

解:如解圖,連接PA,則PA=PB,當x=0時,y=x2-2x-8=-8,則C(0,-8),當y=0時,x2-2x-8=0,解得x1=-2,x2=4,則A(-2,0),B(4,0),∴拋物線的對稱軸為直線x=1,∴|PB-PC|=|PA-PC|≤AC(當點A、C、P共線時取等號),延長AC交直線x=1于點P′,設直線AC的解析式為y=mx+n,把A(-2,0),C(0,-8)代入第8題解圖得

解得∴直線AC的解析式為y=-4x-8,當x=1時,y=-4-8=-12,即P′(1,-12),∴當|PB-PC|達到最大值時,點P的坐標為(1,-12).第8題解圖模型二“一線兩點”型(一個動點+兩個定點)問題:點P是∠AOB的內(nèi)部一定點,在OA上找一點M,在OB上找一點N,使得△PMN周長最小.解題思路:要使△PMN周長最小,即PM+MN+PN值最小,根據(jù)兩點之間線段最短,將三條線段轉化到同一條直線上.模型分析9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,點D在BC上,且BD=1,AD=4,點E,F分別為邊AC,AB上的動點,△DEF的周長的最小值為

.模型應用第9題圖410.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=AD=3,點M、N分別是AB、AD上的動點,則△CMN周長的最小值為

.第10題圖模型三“兩點兩線”型(兩個動點+兩個定點)問題:點P、Q是∠AOB的內(nèi)部兩定點,在OA上找一點M,在OB上找一點N,使得四邊形PQNM的周長最小.解題思路:要使四邊形PQNM的周長最小,PQ為定值,即求得PM

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